Matriz diagonal - Historial de revisiones

Pararin: /* Importancia */ referencias

2019-09-05T17:43:28Z

‎Importancia: referencias

2019-09-05T17:42:07Z

‎Importancia: corrección de estilo; en el cálculo computacional está presente la decisión del ser humano

2019-09-05T17:33:32Z

‎Definición: retoque es normal o usual que n indica un número natural, como en este trabajo

2019-09-05T17:17:39Z

retoque

2019-09-05T17:15:45Z

reajuste

2019-08-13T14:41:42Z

Texto reemplazado: «<div align="justify">» por «»

2017-08-30T12:21:52Z

‎Importancia

2017-08-30T12:20:52Z

‎Propiedades

2017-08-29T23:02:19Z

‎Véase también

2017-08-29T23:01:57Z

‎Propiedades

@@ Línea 32: / Línea 32: @@
 ==Importancia==
 La simplificación operatoria de las matrices hace que sean muy deseables en el caso de la representación o modelación de [[transformaciones lineales]] en el álgebra lineal y en ecuaciones diferenciales. El llevar una matriz cuadrada a su similar diagonal es un recurso de simplificación de todo tipo de cálculo matricial.
 ==Véase también==

@@ Línea 31: / Línea 31: @@
 ==Importancia==
-La simplificación operatoria de las matrices hace que sean muy deseables en el caso de la representación o modelación de [[transformaciones lineales]] en el álgebra homónima. El llevar una matriz cuadrada a su similar diagonal es una garantía de simplicidad tanto en el cálculo humano como computacional.
+La simplificación operatoria de las matrices hace que sean muy deseables en el caso de la representación o modelación de [[transformaciones lineales]] en el álgebra lineal y en ecuaciones diferenciales. El llevar una matriz cuadrada a su similar diagonal es un recurso de simplificación de todo tipo de cálculo matricial.
 ==Véase también==

@@ Línea 9: / Línea 9: @@
 ==Definición==
-Sea ''A'' una matriz cuadrada de orden N, se dice que es una '''matriz diagonal''' si todos sus elementos satisfacen que:
+Sea ''A'' una matriz cuadrada de orden n, se dice que es una '''matriz diagonal''' si todos sus elementos satisfacen que:
-* Para ''i=1..N'' e ''j=1..N'' tal que ''a<sub>i,j</sub>=0''.
+* Para 1≤ i, j≤n,  i ≠ j se tiene ''a<sub>i,j</sub>=0''.
-* Existe ''i=1..N'' tal que ''a<sub>i,i</sub>≠0''
+* Existe ''i=1..n'' tal que ''a<sub>i,i</sub>≠0''
 Es decir a excepción de al menos uno en la diagonal principal todos sus elementos son nulos.
-Esto convierte en particularidad el caso de que todos los elementos de la diagonal principal sean no nulos y en especial, el caso cuando todos los elementos de la diagonal principal son 1 la matriz diagonal es también la matriz identidad de orden N ''I<sub>N</sub>''.
+Esto convierte en particularidad el caso de que todos los elementos de la diagonal principal sean no nulos y en especial, el caso cuando todos los elementos de la diagonal principal son 1 la matriz diagonal es nombrada la ''matriz identidad de orden n'', denotada por ''I<sub>n</sub>'';  llamada también ''matriz uno'' <ref> Serge Lang, Algebra lineal </ref>
 ==Propiedades==

@@ Línea 4: / Línea 4: @@
 '''Matriz diagonal'''. Denominación de la [[matriz cuadrada]] de orden ''n'' cuyos elementos, excepto al menos uno de la diagonal principal, son [[cero]].
-Un caso particular de la [[matriz]] diagonal de orden N es la [[matriz identidad]].
+Un caso especial e importante de la [[matriz]] diagonal de orden n es la [[matriz identidad]].
 Es de gran utilidad en las [[aplicación lineal|aplicaciones lineales]] pues reducen notablemente el cálculo a una simple [[multiplicación]] directa.

← Revisión anterior		Revisión del 17:15 5 sep 2019
Línea 2:		Línea 2:


−	'''Matriz diagonal'''. ~~Dícese~~ de la [[matriz cuadrada]] de orden N cuyos elementos excepto al menos uno de la diagonal principal son [[cero]].	+	'''Matriz diagonal'''. Denominación de la [[matriz cuadrada]] de orden ''n'' cuyos elementos, excepto al menos uno de la diagonal principal, son [[cero]].

	Un caso particular de la [[matriz]] diagonal de orden N es la [[matriz identidad]].		Un caso particular de la [[matriz]] diagonal de orden N es la [[matriz identidad]].

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
 {{Definición|Nombre=Matriz diagonal|imagen=MatrizDiagonalOrdenN.png|concepto=[[Matriz cuadrada]] cuyos elementos son [[cero]] a excepción de los de la diagonal principal.}}
-<div align="justify">
 '''Matriz diagonal'''. Dícese de la [[matriz cuadrada]] de orden N cuyos elementos excepto al menos uno de la diagonal principal son [[cero]].

@@ Línea 25: / Línea 25: @@
 ** Para todo ''a<sub>i,i</sub>=1''
 * ''|A|=a<sub>1,1</sub>a<sub>2,2</sub>...a<sub>n,n</sub>''
-* Una matriz cuadrada de orden ''N'' es similar a una matriz diagonal si y sólo si tiene ''N'' [[vector propio|vectores propios]] linealmente independientes. Dicha matriz se dice que es diagonalizable.
+* Una matriz cuadrada de orden ''N'' es similar a una matriz diagonal si y sólo si tiene ''N'' [[vector propio|vectores propios]] [[vector linealmente independiente|linealmente independientes]]. Dicha matriz se dice que es diagonalizable.
 * Los elementos ''a<sub>i,i</sub>'' con ''i=1..N'' son [[valor propio|valores propios]] de ''A''.
 * Si existe el producto matricial ''C=AB'' con ''B'' de ''NxM'' los elementos de ''C'' serán de la forma ''c<sub>i,j</sub>=a<sub>i,i</sub>b<sub>i,j</sub>'' para ''i=1..N'' e ''j=1..M''.

@@ Línea 37: / Línea 37: @@
 * [[Matriz identidad]]
 * [[Vector propio]]
 ==Fuentes==