Monoide - Historial de revisiones

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'''Monoide'''. En [[Álgebra]] dícese de la [[estructura algebraica]] conformada por el par ''<G,*>'', tales que ''G'' es un [[conjunto]] no vacío y ''*'' es una [[operación binaria]]; entonces se cumple que ''*'' es [[Clausura|cerrada]] y [[Asociatividad|asociativa]] y que existe el elemento neutro en ''G'' para ''*''.

En el caso que ''<G,*>'' sea monoide y la operación sea [[Conmutatividad|conmutativa]] se dice que es un [[monoide conmutativo]] o ''abeliano''.

==Definición.==
Sea un conjunto ''G'' y la operación binaria ''*'' definida como ''*(x,y)=z'' o mejor ''x*y=z'' y se satisfacen cada uno de los siguientes [[Axioma|axiomas]]:

# '''Clausura''': [[Archivo:Grupo_axioma_cierre.gif|middle]]. ''*'' es cerrada.
# '''Asociatividad''': Para todo ''x'', ''y'', ''z'' de ''G'', ''(x*y)*z=x*(y*z)''.
# '''Existencia del neutro''': Existe uno y solo un elemento ''e'' de G tal que para todo ''x'' de ''G'' se cumple que ''x*e=e*x=x''. ''e'' es llamado ''neutro'' para ''*'' en ''G''.

Se dice que ''G'' con la operación ''*'' es un '''monoide'''.

==Ejemplos.==
* Los [[Número entero|enteros]] y la suma conforman un monoide pues la suma es cerrada y asociativa, el 0 es el neutro.
* Los [[Número natural|números naturales]] y el producto son tambien un monoide donde el 1 es el neutro de la [[multiplicacion]].
* Las [[Cadena de caracter|cadenas de caracteres]] y la concatenacion forman un monoide teniendo a la [[cadena vacia]] por neutro.
* Sea un grupo ''<M,*>'' cualquiera, tambien es un monoide.

==Fuentes.==
# Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la [[matemática superior]]. Ediciones del Castillo, [[Madrid]]. [[1967]].
# [http://es.wikipedia.org/wiki/Monoide Monoide en Wikipedia]

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[[Categoria:Campos,_anillos,_algebras]][[Categoría:Álgebra]][[Categoria:Matematicas]]

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 {{Definición|nombre=Monoide|imagen=Matemática.jpg|concepto=Estructura algebraica de un conjunto y una operación sobre éste que es cerrada y asociativa, además de que existe un neutro en el conjunto para la operación.}}
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 '''Monoide'''. En [[Álgebra]] dícese de la [[estructura algebraica]] conformada por el par ''<G,*>'', tales que ''G'' es un [[conjunto]] no vacío y ''*'' es una [[operación binaria]]; entonces se cumple que ''*'' es [[Clausura|cerrada]] y [[Asociatividad|asociativa]] y que existe el elemento neutro en ''G'' para ''*''.

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 ==Fuentes==
-*[http://es.wikipedia.org/wiki/Monoide Monoide]
+# Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la [[matemática superior]]. Ediciones del Castillo, [[Madrid]]. [[1967]].
-*Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la [[matemática superior]]. Ediciones del Castillo, [[Madrid]]. [[1967]].
+# Artículo: [http://es.wikipedia.org/wiki/Monoide Monoide]. Disponible en: "es.wikipedia.org". Consultado: 26 de enero de 2012.
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 ==Fuentes==
-# Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la [[matemática superior]]. Ediciones del Castillo, [[Madrid]]. [[1967]].
+*[http://es.wikipedia.org/wiki/Monoide Monoide]
-# Artículo: [http://es.wikipedia.org/wiki/Monoide Monoide]. Disponible en: "es.wikipedia.org". Consultado: 26 de enero de 2012.
+*Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la [[matemática superior]]. Ediciones del Castillo, [[Madrid]]. [[1967]].
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 ==Fuentes==
 # Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la [[matemática superior]]. Ediciones del Castillo, [[Madrid]]. [[1967]].
-# [http://es.wikipedia.org/wiki/Monoide Monoide en Wikipedia]
+# Artículo: [http://es.wikipedia.org/wiki/Monoide Monoide]. Disponible en: "es.wikipedia.org". Consultado: 26 de enero de 2012.
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 * Los [[Número natural|números naturales]] y el [[producto]] son también un monoide donde el 1 es el neutro de la [[multiplicación]].
 * Las [[Cadena de carácter|cadenas de caracteres]] y la [[concatenación]] forman un monoide teniendo a la [[cadena vacía]] por neutro.
-* Sea un grupo ''<M,*>'' cualquiera, también es un monoide.
+* Sea un [[grupo algebraico]] ''<M,*>'' cualquiera, también es un monoide.
 ==Fuentes==

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 En el caso que ''<G,*>'' sea monoide y la operación sea [[Conmutatividad|conmutativa]] se dice que es un [[monoide conmutativo]] o ''abeliano''.
-==Definición.==
+==Definición==
 Sea un conjunto ''G'' y la operación binaria ''*'' definida como ''*(x,y)=z''  o mejor ''x*y=z'' y se satisfacen cada uno de los siguientes [[Axioma|axiomas]]:
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 Se dice que ''G'' con la operación ''*'' es un '''monoide'''.
-==Ejemplos.==
+==Ejemplos==
 * Los [[Número entero|enteros]] y la suma conforman un monoide pues la suma es cerrada y asociativa, el 0 es el neutro.
 * Los [[Número natural|números naturales]] y el [[producto]] son también un monoide donde el 1 es el neutro de la [[multiplicación]].
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 * Sea un grupo ''<M,*>'' cualquiera, también es un monoide.
-==Fuentes.==
+==Fuentes==
 # Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la [[matemática superior]]. Ediciones del Castillo, [[Madrid]]. [[1967]].
 # [http://es.wikipedia.org/wiki/Monoide Monoide en Wikipedia]

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Yoandrys.aduana hlg: /* Fuentes */

Iosneisy: /* Fuentes */

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Humbertojccmg en 15:03 26 ene 2012

Jhonlier12017 jc.hlg: /* Ejemplos. */

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Jhonlier12017 jc.hlg en 03:35 26 ene 2012

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