Números de Fibonacci - Historial de revisiones

Pararin: /* Definición */

2019-09-17T14:41:59Z

‎Definición

2019-08-30T03:41:33Z

‎Propiedades básicas: reajuste de subínices

2019-08-30T03:35:44Z

‎Propiedades básicas: otra propiedad

2019-08-30T03:28:12Z

‎Propiedades básicas: reajuste de subíndices y el exponente 2

2019-08-30T03:22:41Z

‎Propiedades básicas: caso de sub pares

2019-08-30T03:20:26Z

‎Propiedades básicas: reajuste de subíndices

2019-08-30T03:17:45Z

‎Propiedades básicas: reajuste

2019-08-30T03:10:18Z

‎Propiedades curiosas: un autor denomina ''elelmentales'', preferible a ''curiosas''

2019-08-30T03:07:36Z

‎Regla: Cita de la obra donde figura la denominación sugerida en vez de la anterior

2019-08-30T03:00:22Z

‎Regla: arreglando lo subíndices

@@ Línea 7: / Línea 7: @@
 == Definición ==
-Se llaman números de Fibonacci a aquellos que son términos de la sucesión infinita de [[Números Naturales|números naturales]] donde cada número se calcula sumando los dos anteriores a él.
+Se llaman números de Fibonacci a aquellos que son términos de la sucesión  de [[Números Naturales|números naturales]] donde cada número se calcula sumando los dos anteriores a él.
 La sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión de números enteros positivos:

@@ Línea 47: / Línea 47: @@
 * Dos números consecutivos de Fibonacci son [[números primos|primos]] entre sí.
-* La propiedad mas curiosa de esta sucesión es que el cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la razón áurea. Esto es: an+1/an tiende a (1 + ð 5)/2
+* La propiedad interesante de esta sucesión es que el cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la razón áurea cuando n se hace cada vez más grande. Esto es: a<sub>n+1</sub>/a<sub>n</sub> tiende a (1 + ð 5)/2
 ==Aplicaciones==

@@ Línea 43: / Línea 43: @@
 * La suma de los cuadrados de los n primeros términos es: a<sub>1</sub><sup>2</sup> + a<sub>a</sub><sup>2</sup> +... + a <sub>n</sub><sup>2</sup> = a<sub>n</sub>a<sub>n+1</sub>
-* Si n es divisible por m entonces an es divisible por am
+* Propiedad hereditaria: Si n es divisible por m entonces a<sub>n</sub> es divisible por a<sub>m</sub>. El cuarto es 3, el octavo es 21; 4 divide 8, luego 3 divide 21.
-* Los números consecutivos de Fibonacci son [[números primos|primos]] entre sí.
+* Dos números consecutivos de Fibonacci son [[números primos|primos]] entre sí.
 * La propiedad mas curiosa de esta sucesión es que el cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la razón áurea. Esto es: an+1/an tiende a (1 + ð 5)/2

@@ Línea 41: / Línea 41: @@
 * La suma de los términos pares es: a<sub>2</sub> + a<sub>4</sub> +... + a<sub>2n</sub> = a<sub>2n+1</sub> - 1
-* La suma de los cuadrados de los n primeros términos es: a12 + a22 +... + an2 = anan+1
+* La suma de los cuadrados de los n primeros términos es: a<sub>1</sub><sup>2</sup> + a<sub>a</sub><sup>2</sup> +... + a <sub>n</sub><sup>2</sup> = a<sub>n</sub>a<sub>n+1</sub>
 * Si n es divisible por m entonces an es divisible por am

@@ Línea 39: / Línea 39: @@
 * La suma de los términos impares es: a<sub>1</sub> + a<sub>3</sub> +... + a<sub>2n-1</sub> = a<sub>2n</sub>
-* La suma de los términos pares es: a1 + a4 +... + a2n = a2n+1 - 1
+* La suma de los términos pares es: a<sub>2</sub> + a<sub>4</sub> +... + a<sub>2n</sub> = a<sub>2n+1</sub> - 1
 * La suma de los cuadrados de los n primeros términos es: a12 + a22 +... + an2 = anan+1

@@ Línea 37: / Línea 37: @@
 * La suma de los n primeros términos es: a<sub>1</sub> + a<sub>2</sub> +... + a<sub>n</sub> = a<sub>n+2</sub> - 1, para n≥2
-* La suma de los términos impares es: a1 + a3 +... + a2n-1 = a2n
+* La suma de los términos impares es: a<sub>1</sub> + a<sub>3</sub> +... + a<sub>2n-1</sub> = a<sub>2n</sub>
 * La suma de los términos pares es: a1 + a4 +... + a2n = a2n+1 - 1

@@ Línea 35: / Línea 35: @@
 La sucesión de Fibonacci tiene muchas propiedades curiosas:
-* La suma de los n primeros términos es: a1 + a2 +... + an = an+2 - 1
+* La suma de los n primeros términos es: a<sub>1</sub> + a<sub>2</sub> +... + a<sub>n</sub> = a<sub>n+2</sub> - 1, para n≥2
 * La suma de los términos impares es: a1 + a3 +... + a2n-1 = a2n

@@ Línea 31: / Línea 31: @@
 x<sub>6</sub> = x<sub>6-1</sub> + x<sub>6-2</sub> = x<sub>5</sub> + x<sub>4</sub> = 5 + 3 = 8.
-==Propiedades curiosas==
+==Propiedades básicas==
 La sucesión de Fibonacci tiene muchas propiedades curiosas:

@@ Línea 25: / Línea 25: @@
 La sucesión de Fibonacci ha tenido intrigados a los matemáticos durante siglos, debido a su tendencia a presentarse en los lugares más inopinados, pero sobre todo, porque el más novel de los aficionados en [[Teoría de los números|teoría de números]], aun con conocimientos poco más allá de [[Aritmética|aritmética elemental]], puede aspirar a investigarla y descubrir curiosos teoremas inéditos, de los que parece haber variedad inagotable.
-==Regla==
+==Ecuación recurrente==
-La sucesión de Fibonacci se puede determinar como mediante ''ecuación recurrente'' es x<sub>n</sub> = x<sub>n-1</sub> + x<sub>n-n</sub> donde: x<sub>n</sub> es el término - n-ésimo, x<sub>n-1</sub> es el término anterior o de orden (n-1); x<sub>n-2</sub> es el anterior al de orden n-1. Y los valores iniciales 1, 1. Por ejemplo el sexto término se calcula así:
+La sucesión de Fibonacci se puede determinar como mediante ''ecuación recurrente'' <ref>Vorobiov Op. cit. </ref> es x<sub>n</sub> = x<sub>n-1</sub> + x<sub>n-n</sub> donde: x<sub>n</sub> es el término - n-ésimo, x<sub>n-1</sub> es el término anterior o de orden (n-1); x<sub>n-2</sub> es el anterior al de orden n-1. Y los valores iniciales 1, 1. Por ejemplo el sexto término se calcula así:
 x<sub>6</sub> = x<sub>6-1</sub> + x<sub>6-2</sub> = x<sub>5</sub> + x<sub>4</sub> = 5 + 3 = 8.