Semigrupo - Historial de revisiones

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‎Afirmaciones

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‎Afirmaciones

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‎Afirmaciones

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‎Otros casos

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‎Otros casos

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Reacomodo de la definición. Estructura algebraica = sistema algebraico.

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‎Otros casos: Un tratamiento con conjuntos familiares bajo la óptica de un sistema algebraico.

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‎Otros casos

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 {{Sistema:Artículo corto}}
 {{Definición|nombre=Semigrupo|imagen=Matemática.jpg|concepto=Sistema algebraico de un conjunto y una ley de composición interna sobre el conjunto que es asociativa.}}
-<div align="justify">
 . En [[Álgebra]], '''semigrupo'''  es un sistema algebraico   determinado por el par ''<G,*>'', tales que ''G'' es un [[conjunto]] no vacío y ''*'' es una ley de composición interna;  por lotanto  cumple las propiedad clausurativa,  y  además es asociativa.

← Revisión anterior		Revisión del 17:08 23 nov 2015
Línea 68:		Línea 68:

	:::''b<sup>i</sup>b<sup>j</sup> = b<sup>i+j</sup>.		:::''b<sup>i</sup>b<sup>j</sup> = b<sup>i+j</sup>.
		+	* En el caso de un semigrupo abeliano- conmutativo-, el producto
		+
		+	:::t = b<sub>1</sub>b<sub>2</sub>...b<sub>m</sub> no depende del orden de los factores.
		+	* Toda imagen homomorfa de un semigrupo es un semigrupo.
		+	* En un semigrupo S, el centro C es una parte estable ( ocasionalmente vacía). <ref>P. Dubreil con M.L. Dubreil-Jacotin. ''Lecciones de álgebra moderna''. Editorial Reverté, Barcelona, 1971, segunda edición. </ref>

	==Referencias==		==Referencias==

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 ==Afirmaciones==
 * Sea t= {...[(b<sub>1</sub>b<sub>2</sub>)b<sub>3</sub>]a<sub>4</sub>...} un producto de ''n'' elementos b<sub>1</sub>, b<sub>2</sub>,...b<sub>n</sub> de un semigrupo multiplicativo, entonces cualquier producto t´ formado por los factores b<sub>1</sub>, b<sub>2</sub>,...b<sub>n</sub> tomados en ese orden es igual a t. Es el caso de la propiedad asociativa generalizada.
 ==Referencias==

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 ==Afirmaciones==
-* Sea t= {...[(b<sub>1</sub>b<sub>2</sub>)b<sub>3</sub>]a<sub>4</sub>...} un producto de ''n'' elementos b, b,...b
+* Sea t= {...[(b<sub>1</sub>b<sub>2</sub>)b<sub>3</sub>]a<sub>4</sub>...} un producto de ''n'' elementos b<sub>1</sub>, b<sub>2</sub>,...b<sub>n</sub> de un semigrupo multiplicativo, entonces cualquier producto t´ formado por los factores b<sub>1</sub>, b<sub>2</sub>,...b<sub>n</sub> tomados en ese orden es igual a t. Es el caso de la propiedad asociativa generalizada.
 ==Referencias==

← Revisión anterior		Revisión del 16:47 23 nov 2015
Línea 62:		Línea 62:

	*El conjunto de los números enteros primos no es semigrupo ni con la adición ni con la multiplicación; pues la suma de dos enteros primos, casi en todos los casos , no es primo; y en el caso del producto de dos primos, se rompe la primalidad, el producto ya tiene cuatro divisores y por lo tanto deja de ser primo.		*El conjunto de los números enteros primos no es semigrupo ni con la adición ni con la multiplicación; pues la suma de dos enteros primos, casi en todos los casos , no es primo; y en el caso del producto de dos primos, se rompe la primalidad, el producto ya tiene cuatro divisores y por lo tanto deja de ser primo.
		+
		+	==Afirmaciones==
		+	* Sea t= {...[(b<sub>1</sub>b<sub>2</sub>)b<sub>3</sub>]a<sub>4</sub>...} un producto de ''n'' elementos b, b,...b

	==Referencias==		==Referencias==

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 Este mismo conjunto de los n. enteros es un semigrupo con la multiplicación de números enteros pares; pues se cumple que el producto de dos números pares es par y se cumple la propiedad asociativa.
-*Sea T el conjunto de las potencias de tres , siendo T = {3<sup>n</sup>/ n es un n. entero} el conjunto T con la multiplicación es un semigrupo, ya que el producto de dos potencias de 3 es una potencia de 3; además el producto en T, hereda la propiedad asociativa del producto de los enteros, por ser un subconjunto de Z.
+*Sea T el conjunto de las potencias de tres , siendo T = {3<sup>n</sup>: ''n'' es un número entero} el conjunto T con la multiplicación es un semigrupo, ya que el producto de dos potencias de 3 es una potencia de 3; además el producto en T, hereda la propiedad asociativa del producto de los enteros, por ser un subconjunto de Z.
 *El conjunto de los números enteros impares con la multiplicación es un semigrupo, ya el producto de impares es impar, lo es también asociativo; pero no es semigrupo con la adición, pues la suma de dos impares es par, aunque se cumple la asociatividad.