Semigrupo conmutativo - Historial de revisiones

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Deshecha la edición 1705305 de Yoandrys.aduana hlg (disc.)

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‎Fuentes

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‎Definición.

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‎Definición.

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‎Ejemplos.

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'''Semigrupo conmutativo o abeliano'''. En [[Álgebra]] dícese de la [[estructura algebraica]] conformada por el par ''<G,*>'', tales que ''G'' es un [[conjunto]] no vacío y ''*'' es una [[operación binaria]]; entonces se cumple que ''*'' es [[Clausura|cerrada]], [[Asociatividad|asociativa]] y [[Conmutatividad|conmutativa]].

==Definición.==
Sea un conjunto ''G'' y la operación binaria ''*'' definida como ''*(x,y)=z'', normalmente escrita como ''x*y=z'' que satisface los [[Axioma|axiomas]]:

# '''Clausura''': [[Archivo:Grupo_axioma_cierre.gif|middle]]. ''*'' es cerrada.
# '''Asociatividad''': Para todo ''x'', ''y'', ''z'' de ''G'', ''(x*y)*z=x*(y*z)''.
# '''Conmutatividad''': Para todo ''x'', ''y'' de ''G'', ''x*y=y*x''.

Se dice que ''G'' con la operación ''*'' es un '''semigrupo conmutativo o abeliano'''.

En otras palabras, un '''semigrupo abeliano''' es un grupo cuya operación también es conmutativa.

==Ejemplos.==
# Todo [[grupo conmutativo]] ''<G,*>'' es un semigrupo conmutativo.
# Los siguientes son semigrupos abelianos representados en forma tabular:

{| class="wikitable"
!''<{a,b},@>''
!''<{a,b,c},*>''
|-
|
{| class="wikitable"
!@
!a
!b
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|'''a'''||a||b
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|'''b'''||b||a
|}
|
{| class="wikitable"
!*
!a
!b
!c
|-
|'''a'''||a||b||c
|-
|'''b'''||b||c||a
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|'''c'''||c||a||b
|}
|}

# Es un semigrupo conmutativo las matrices complejas [[Archivo:M_sub_n_m_de_C.gif|middle]] con la operación suma de matrices definidas de la manera tradicional:
## [[Archivo:Suma_matrices.gif|middle]] con [[Archivo:A_B_en_M_sub_m_n_C.gif|middle]] y [[Archivo:A_B_en_C.gif|middle]]

==Fuentes.==
# Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la matemática superior. Ediciones del Castillo, Madrid. 1967.
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[[Categoría:Campos,_anillos,_álgebras]][[Categoría:Álgebra]][[Categoría:Matemáticas]]

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 ==Fuentes==
-*Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la matemática superior. Ediciones del Castillo, Madrid. [[1967]].
+# Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la matemática superior. Ediciones del Castillo, Madrid. 1967.
+</div>
 [[Categoría:Campos,_anillos,_álgebras]][[Categoría:Álgebra]][[Categoría:Matemáticas]]

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 ==Fuentes==
-# Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la matemática superior. Ediciones del Castillo, Madrid. 1967.
+*Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la matemática superior. Ediciones del Castillo, Madrid. [[1967]].
-</div>
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 '''Semigrupo conmutativo o abeliano'''. En [[Álgebra]] dícese de la [[estructura algebraica]] conformada por el par ''<G,*>'', tales que ''G'' es un [[conjunto]] no vacío y ''*'' es una [[operación binaria]]; entonces se cumple que ''*'' es [[Clausura|cerrada]], [[Asociatividad|asociativa]] y [[Conmutatividad|conmutativa]].
-==Definición.==
+==Definición==
 Sea un conjunto ''G'' y la operación binaria ''*'' definida como ''*(x,y)=z'', normalmente escrita como ''x*y=z'' que satisface los [[Axioma|axiomas]]:
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 En otras palabras, un '''semigrupo abeliano''' es un [[semigrupo]] cuya operación también es conmutativa.
-==Ejemplos.==
+==Ejemplos==
 * Todo [[grupo conmutativo]] ''<G,*>'' es un semigrupo conmutativo.
 * Los siguientes son semigrupos abelianos representados en forma tabular:
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 ** [[Archivo:Suma_matrices.gif|middle]] con [[Archivo:A_B_en_M_sub_m_n_C.gif|middle]] y [[Archivo:A_B_en_C.gif|middle]]
-==Fuentes.==
+==Fuentes==
 # Carl B. Allendoerfer, Cletus O. Oakley. Introducción moderna a la matemática superior. Ediciones del Castillo, Madrid. 1967.
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 [[Categoría:Campos,_anillos,_álgebras]][[Categoría:Álgebra]][[Categoría:Matemáticas]]

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 Se dice que ''G'' con la operación ''*'' es un '''semigrupo conmutativo o abeliano'''.
-En otras palabras, un '''semigrupo abeliano''' es un [[grupo algebraico|grupo]] cuya operación también es conmutativa.
+En otras palabras, un '''semigrupo abeliano''' es un [[semigrupo]] cuya operación también es conmutativa.
 ==Ejemplos.==

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 '''Semigrupo conmutativo o abeliano'''. En [[Álgebra]] dícese de la [[estructura algebraica]] conformada por el par ''<G,*>'', tales que ''G'' es un [[conjunto]] no vacío y ''*'' es una [[operación binaria]]; entonces se cumple que ''*'' es [[Clausura|cerrada]], [[Asociatividad|asociativa]] y [[Conmutatividad|conmutativa]].

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 ==Ejemplos.==
-# Todo [[grupo conmutativo]] ''<G,*>'' es un semigrupo conmutativo.
+* Todo [[grupo conmutativo]] ''<G,*>'' es un semigrupo conmutativo.
-# Los siguientes son semigrupos abelianos representados en forma tabular:
+* Los siguientes son semigrupos abelianos representados en forma tabular:
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+* Es un semigrupo conmutativo las matrices complejas [[Archivo:M_sub_n_m_de_C.gif|middle]] con la operación suma de matrices definidas de la manera tradicional:
-# Es un semigrupo conmutativo las matrices complejas [[Archivo:M_sub_n_m_de_C.gif|middle]] con la operación suma de matrices definidas de la manera tradicional:
+** [[Archivo:Suma_matrices.gif|middle]] con [[Archivo:A_B_en_M_sub_m_n_C.gif|middle]] y [[Archivo:A_B_en_C.gif|middle]]
 ==Fuentes.==

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Yoandrys.aduana hlg: Deshecha la edición 1705305 de Yoandrys.aduana hlg (disc.)

Yoandrys.aduana hlg: /* Fuentes */

Iosneisy en 23:54 30 ene 2012

Jhonlier12017 jc.hlg: /* Definición. */

Jhonlier12017 jc.hlg: /* Definición. */

Jhonlier12017 jc.hlg: /* Ejemplos. */

Jhonlier12017 jc.hlg: Página creada con '{{Definición|nombre=Semigrupo conmutativo|imagen=Matemática.jpg|concepto=Estructura algebraica de un conjunto y una operación sobre éste que es cerrada, asociativa y conmuti...'

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