Subgrupo - Historial de revisiones

Pararin: /* Proposiciones */ comparación de los órdenes de grupos

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‎Proposiciones: comparación de los órdenes de grupos

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‎Fuentes: nueva subsección

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‎Proposiciones

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‎Proposiciones: normalizador de un elemento

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‎Proposiciones

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‎Ejemplo 3.: Cuándo H es subgrupo del grupo algebraico G

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‎Fuentes: cambio de categoría por otra más amplia y precisa y retiro de una fuente equivocada

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‎Definición.: edición confusa e inútil, hay una mejora fáctica y semántica

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motivación del tema

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 ; Ejemplo
 Sean G un grupo algebraico y m un elemento fijo de G, entonces N[m] = {y en G/ ym = my} es un subgrupo de G, llamado el '''normalizador''' o '''centralizador''' de ''m'' en G.<ref> Robinson Castro Puche. ''Álgebra moderna e introducción al álgebra geométrica'' </ref>
 ==Bibliografía==

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 Sean G un grupo algebraico y m un elemento fijo de G, entonces N[m] = {y en G/ ym = my} es un subgrupo de G, llamado el '''normalizador''' o '''centralizador''' de ''m'' en G.<ref> Robinson Castro Puche. ''Álgebra moderna e introducción al álgebra geométrica'' </ref>
-==Fuentes==
+==Bibliografía==
 *[http://es.wikipedia.org/wiki/Subgrupo Subgrupo]
 * Birkhoff & Mc Lane. ''Algebra moderna''. editorial Teide, Barcelona
 * Kostrikin: ''Introducción al álgebra''. Mir Moscú
 [[Categoría:Sistemas algebraicos]][[Categoría:Álgebra]][[Categoría:Matemáticas]]

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 # c<sup>-1</sup> está en H siempre que c está en H.
 ; Ejemplo
-Sean G un grupo algebraico y m un elemento fijo de G, entonces N[m] = {y en G/ ym = my} es un subgrupo de G, llamado el '''normalizador''' o '''centralizador''' de ''m'' en G.<re> Robinson Castro Puche. ''Álgebra moderna e introducción al álgebra geométrica'' </ref>
+Sean G un grupo algebraico y m un elemento fijo de G, entonces N[m] = {y en G/ ym = my} es un subgrupo de G, llamado el '''normalizador''' o '''centralizador''' de ''m'' en G.<ref> Robinson Castro Puche. ''Álgebra moderna e introducción al álgebra geométrica'' </ref>
 ==Fuentes==

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 # Si c y d están en H, entonces cd está en H
 # c<sup>-1</sup> está en H siempre que c está en H.
 ==Fuentes==

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 ==Proposiciones==
 * Un subconjunto H no vacío del grupo G (notación multiplicativa) es un subgrupo de G s.s.s.
-: Si c y d están en H, entonces cd está en H
+# Si c y d están en H, entonces cd está en H
-: c<sup>-1</sup> está en H siempre que c está en H.
+# c<sup>-1</sup> está en H siempre que c está en H.
 ==Fuentes==

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	tiene a ''<{e},@>'', ''<{e,a},@>'', ''<{e,a,b},@>'' por subgrupo.		tiene a ''<{e},@>'', ''<{e,a},@>'', ''<{e,a,b},@>'' por subgrupo.
		+
		+	==Proposiciones==
		+	* Un subconjunto H no vacío del grupo G (notación multiplicativa) es un subgrupo de G s.s.s.
		+	: Si c y d están en H, entonces cd está en H
		+	: c<sup>-1</sup> está en H siempre que c está en H.

	==Fuentes==		==Fuentes==

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 ==Definición.==
-* Sea un conjunto ''G'' y la operación binaria ''*'' un grupo algebraico ''<G,*>'', se le llama '''subgrupo''' a cualquier [[Archivo:G_prima_en_G.gif|middle]] con [[Archivo:G_prima_diferente_Vacio.gif|middle]] que satisfaga el hecho de ser también un grupo sobre la misma operación ''*''.
+* Sea un conjunto ''G'' y la operación binaria ''º'' un grupo algebraico ''<G,º>'', se le llama '''subgrupo''' a cualquier subconjunto H, no vacío, de G, si H es grupo algebraico con operación º de G.
 Una consecuencia de importancia en los subgrupos es la siguiente:
-* En todo subgrupo ''<G',*>'' de ''<G,*>'' se cumple [[Archivo:E_pertenece_G_prima.gif|middle]] donde ''e'' es el neutro de ''<G,*>''.
+* El elemento neutro ''e'' de G, también sigue siendo elemento neutro de cualquier subgrupo H de G, obviamente con la operación heredada.
+* {e} y G son los llamados grupos triviales de G.
 ==Ejemplos.==

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 {{Definición|nombre=Subgrupo|imagen=Matemática.jpg|concepto=Sea ''<G,*>'' un [[Grupo algebraico|grupo]], se llama subgrupo a cualquier [[subconjunto]] no vacío ''G' '' de ''G'' que para la misma operación ''*'', ''<G',*>'' sea un grupo también.}}
-'''Subgrupo'''. En [[Álgebra]] dícese de la [[estructura algebraica]] conformada por el par ''<G',*>'', tales que ''G' '' es un [[subconjunto]] no vacío de ''G'' y ''*'' es una [[operación binaria]] y ''<G,*>'' es un [[Grupo algebraico|grupo]] y se cumple que ''<G',*>'' es también un grupo.
+'''Subgrupo'''. En el caso de los números enteros sabemos que  constituyen un grupo algebraico con la adición usual.El conjunto Z de los enteros tiene varios subconjuntos, los más conocidos los pares, impares, primos. El objetivo apunta a saber cuáles asumen la estructura de grupo algebraico. De los mencionados sólo los pares con la adición; los impares no, fallan en la propiedad clausurativa, tan igual que los primos. Sin embargo, hay una infinidad de subconjuntos de Z que son grupos algebraicos, cualquier conjunto de todos los múltiplos de un entero fijo mayor que 1, aditivamente forman un grupo.
 En el caso que ''<G',*>'' sea subgrupo y la operación sea [[Conmutatividad|conmutativa]]  dentro de ''G' '' se está en presencia de un [[subgrupo conmutativo]] o ''abeliano''.