Teorema - Historial de revisiones

Pararin: la otra cara de la matemática: tarea de la investigación

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la otra cara de la matemática: tarea de la investigación

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‎Fuentes

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‎Fuentes: + fuente

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‎Teoremas dentro de otras ciencias

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‎Teoremas dentro de la lógica matemática

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‎Fuentes: no lleva a un tema vinculado

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+y +

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‎Ejemplos de Teoremas

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‎Definiciones de Teorema

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‎Enunciados: para destacar

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 }}
-'''Teorema'''. Es una afirmación que debe ser demostrada dentro de un sistema formal. Demostrar teoremas es un asunto central en la [[Matemática]].
+'''Teorema'''. Es una afirmación que debe ser demostrada dentro de un sistema formal. Demostrar teoremas es un asunto central en la [[Matemática|matemática]] deductiva. Sin embargo, cómo surgen los teoremas es tarea de la matemática intuitiva <ref> George Polya. ''Razonamiento plausible en las matemáticas'' </ref>
 == Terminología ==

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 *[http://rmpi.blogspot.com/2007/06/definiciones-matemticas-de-demostracin.html rmpi.blogspot.com]
 * A. I. Fetísov: ''Acerca de la demostración en geometría'', Editorial Mir, Moscú - 1980.
 ==Referencias==

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 * [http://www.euclides.org/menu/elements_esp/definiciones.htm www.euclides.org]
 *[http://rmpi.blogspot.com/2007/06/definiciones-matemticas-de-demostracin.html rmpi.blogspot.com]
 ==Referencias==

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 Dada una demostración como la anterior si el elemento final Fn no es un axioma entonces es un teorema. Resumiendo, lo anterior puede decirse formalmente, un teorema es una fórmula bien formada, que no es un axioma, y que puede ser el elemento final de alguna demostración, es decir, un teorema es una fórmula lógica bien formada para la cual existe una demostración.
-== Teoremas dentro de otras ciencias==
+== Teoremas en otras ciencias==
 Con frecuencia en [[Física]] o [[Economía]] algunas afirmaciones importantes que pueden ser deducidas o justificadas a partir de otras afirmaciones o hipótesis básicas se llaman comúnmente teoremas. Sin embargo, frecuentemente las áreas de conocimiento donde aparecen esas afirmaciones con frecuencia no han sido formalizadas adecuadamente en forma de Sistema axiomático por lo que estrictamente debería usarse con cautela el término teorema para referirse a esas afirmaciones demostrables o deducibles de supuestos "más básicos".

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 *Es una verdad no evidente, pero demostrable.
-== Teoremas dentro de la lógica matemática==
+== Teoremas en la lógica matemática==
 Un teorema requiere de un marco lógico; este marco consistirá en un conjunto de Axiomas [[Sistema axiomático]] y un proceso de Inferencia, el cual permite derivar teoremas a partir de los axiomas y teoremas que han sido derivados previamente.

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 De la palabra latina ''theorēma'', un teorema es una proposición que debe demostrarse de forma lógica a partir de su hipótesis,  acudiendo a [[axioma]]s u otros teoremas ya demostrados con anterioridad. Este proceso de demostración se realiza mediante ciertas reglas de inferencia.
-El teorema es, por lo tanto, una afirmación de importancia. Existen afirmaciones de menor rango, como el lema (una afirmación que pertenece a un teorema más largo), el corolario (la afirmación que sigue de manera inmediata al teorema) o la proposición (un resultado que no se encuentra asociado a ningún teorema en específico).
+El teorema es, por lo tanto, una afirmación de importancia. Existen afirmaciones de menor rango, como el '''lema''' (una afirmación  vinculada a un teorema más largo y encamina la prueba de este), el '''corolario'''' (la afirmación que sigue de manera inmediata al teorema) o la proposición (un resultado que no se encuentra asociado a ningún teorema en específico); finalmente, '''escolio''' que es una observación proposicional importante.
 Cabe destacar que, hasta que la afirmación no es demostrada, se denomina o conjetura o proposición no probada.

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 Con frecuencia en [[Física]] o [[Economía]] algunas afirmaciones importantes que pueden ser deducidas o justificadas a partir de otras afirmaciones o hipótesis básicas se llaman comúnmente teoremas. Sin embargo, frecuentemente las áreas de conocimiento donde aparecen esas afirmaciones con frecuencia no han sido formalizadas adecuadamente en forma de Sistema axiomático por lo que estrictamente debería usarse con cautela el término teorema para referirse a esas afirmaciones demostrables o deducibles de supuestos "más básicos".
-== Ejemplos de Teoremas ==
+== Ejemplos de teoremas ==
 Teorema dual. El principio de dualidad afirma que a partir de cualquier teorema o construcción de geometría proyectiva podemos obtener otro, conocido como [[Teorema dual]] sólo cabe intercambiar las palabras punto y recta, modificando también las relaciones entre los puntos y las rectas. Entonces, por este principio:
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 Otro teorema muy popular es el [[Teorema de Pitágoras]], el cual establece que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la [[Hipotenusa]] (el lado de mayor longitud y opuesto al ángulo recto), es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo).
 ==Enunciados==
 ===Forma usual===

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 [[Corolario]]. A una afirmación lógica que sea consecuencia inmediata de un teorema, pudiendo ser demostrada usando las propiedades del teorema previamente demostrado.
-== Definiciones de Teorema ==
+== Definiciones de teorema ==
 *Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada como verdadera dentro de un marco lógico.

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 Otro teorema muy popular es el [[Teorema de Pitágoras]], el cual establece que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la [[Hipotenusa]] (el lado de mayor longitud y opuesto al ángulo recto), es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo).
 ==Enunciados==
-;Forma usual
+===Forma usual===
-cuando no se distingue debidamente la hipótesis y la tesis; como ejemplo "un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los ángulos del triángulo no adyacentes" <ref> Es la forma en que más aparecen los enunciados de los teoremas, en los libros de diversas ramas de las matemáticas </ref>
+cuando no se distingue debidamente la hipótesis y la tesis;
-; Forma implicativa
 se enuncian en la forma si ''p'', entonces ''q'', siendo ''p'' la hipótesis y ''q'', la conclusión o tesis.
-: como ejemplo: si el número natural ''p'' es múltiplo de 8, entonces ''p'' es múltiplo de 4
-; Forma disyuntiva
+como ejemplo: si el número natural ''p'' es múltiplo de 8, entonces ''p'' es múltiplo de 4
-se enuncia como '''p o no q''', siendo p la hipótesis y q la conclusión
+=== Forma disyuntiva===
-: por ejemplo: el triángulo ACB es rectángulo con el ángulo recto en C o la suma de los cuadrados de los catetos no es igual al cuadrado de la hipotenusa.
+se enuncia como '''p o no q''', siendo p la hipótesis y q la conclusión.
 == Fuentes==