Teorema de Euler - Historial de revisiones

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{{Definición
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}}
'''Teorema de Euler.''' El teorema de Euler sobre funciones homogéneas, es una caracterización de las funciones homogéneas.

== Definición ==

La función f(x,y) se llama Función Homogénea de grado n si para cualquier factor real K se verifica la igualdad

f(kx,ky) = kn f(x,y).

== Ejemplo 1
Diga si la función dada es homegenea y cual es el grado de homogenieda.

z = f ( x, y ) = x 2 + xy − y2

f (λx, λy ) = (λx )2 + (λx )(λy ) − (λy )2
λ2 x 2 + λ2 xy − λ2 y 2

= λ2 (x 2 + xy − y2 )

f (λx, λy ) = λ 2 f ( x, y )

Como la función z = f ( x, y ) cumple la definición, decimos que z
es homogénea de grado 2 .

== Teormea de Euler ==

Una función racional entera será homogénea, si todos los términos de la misma son del mismo grado.

Para toda función Homogenea diferenciable de grado n, se verifica siempre la igualdad (Teorema de Euler):

xf´x(x,y) + yf´y(x,y) = n f(x,y)

== Ejemplo 2 ==

Demuestra si la siguiente función cumple el teorema de Euler.

== Fuente ==

*Cálculo. Roland Larson y otros.
*Cálculo Diferencial e Integral, Willian Granville y otros

== Véase también ==

*[[Matemáticas|Matemáticas]][[Matemática Discreta| ]]
*[[Derivadas]]

[[Category:Matemáticas]]

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 {{Definición
 |nombre= Teorema de Euler
-|imagen=Teorema_de_Euler_prese.jpg
+|imagen= Teorema_de_Euler_prese.jpg
 |tamaño=
 |concepto= Para determinar si una Función es Homogénea utliza la definición de Función Homogenéa o demuestra que se cumple el Teorema de Euler.

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 == Primer Teormea de Euler ==
-Si z = f ( x, y ) es una función homogénea de grado “ n ” y sus derivadas parciales
+Si z = f ( x, y ) es una función homogénea de grado “ n ” y sus [[Derivadas parciales|derivadas parciales]] de primer orden existen, entonces:
 xf<sup>´</sup><sub>x</sub>(x,y) + yf<sup>´</sup><sub>y</sub>(x,y) = n f(x,y)
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 *[[Matemáticas|Matemáticas]][[Matemática Discreta|<br>]]
-*[[Derivadas]]
+*[[Derivada de una función]]
 [[Category:Matemáticas]]

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-|concepto= Para determinar si una función es homogenea utliza la definición de función homogenéa o demuestra que se cumple el Teorema de Euler.
+|concepto= Para determinar si una Función es Homogénea utliza la definición de Función Homogenéa o demuestra que se cumple el Teorema de Euler.
 }}
 '''Teorema de Euler.''' El Teorema de Euler sobre Funciones Homogéneas, es una caracterización de las funciones homogéneas.

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 |concepto=
 }}
-'''Teorema de Euler.''' El teorema de Euler sobre funciones homogéneas, es una caracterización de las funciones homogéneas.
+'''Teorema de Euler.''' El Teorema de Euler sobre Funciones Homogéneas, es una caracterización de las funciones homogéneas.
 == Definición  ==
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 f(kx,ky) = k<sup>n</sup> f(x,y).
-== Ejemplo 1
+== Ejemplo 1 ==
-  z = f ( x, y )   = x <sup>2</sup> + xy − y<sup>2</sup>
+Diga si la función dada es homegénea y cual es el grado de homogeniedad.
-−
-f (λx, λy )  = (λx )<sup>2</sup>  + (λx )(λy ) − (λy )<sup>2</sup>
+z = f(x,y)   = x <sup>2</sup> + xy − y<sup>2</sup>
-                     λ<sup>2</sup> x <sup>2</sup> + λ<sup>2</sup> xy − λ<sup>2</sup> y <sup>2</sup>
+f(λx, λy )   = (λx)<sup>2</sup>  + (λx)(λy) − (λy)<sup>2</sup>
-             =   λ<sup>2</sup> (x <sup>2</sup> + xy − y<sup>2</sup> )
+=  λ<sup>2</sup> x<sup>2</sup> + λ<sup>2</sup>xy − λ<sup>2</sup> y<sup>2</sup>
+=  λ<sup>2</sup>(x<sup>2</sup> + xy − y<sup>2</sup>)
- f (λx, λy ) = λ <sup>2</sup> f ( x, y )
 Como la función z = f ( x, y ) cumple la definición, decimos que z
 es homogénea de grado 2 .
-== Teormea de Euler ==
+== Primer Teormea de Euler ==
 Una función racional entera será homogénea, si todos los términos de la misma son del mismo grado.
 == Ejemplo 2 ==
@@ Línea 40: / Línea 41: @@
 Demuestra si la siguiente función cumple el teorema de Euler.
+f ( x, y )= x<sup>2</sup> - 2x<sup>3</sup>y<sup>2</sup> - y<sup>5</sup>
 == Fuente  ==