Teorema de Pascal - Historial de revisiones

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'''Teorema de Pascal''':(también denominado [[Hexagrammum Mysticum Theorem]]) establece que si un [[hexágono]] arbitrario se encuentra inscrito en alguna sección cónica, y se extienden los pares opuestos de lados hasta que se cruzan, los tres puntos en los que se intersecan se encontrarán ubicados sobre una línea recta, denominada la [[línea de Pascal]] de esta configuración.

Este teorema es una generalización del [[Teorema del hexágono de Pappus]], y del dual proyectivo del [[teorema de Brianchon]]. Fue descubierto por [[Blaise Pascal]] en [[1639]] cuando tenía la edad de dieciséis años.
El teorema fue generalizado por [[Möbius]]en [[1847]], en la siguiente forma: si un polígono con 4n + 2 lados se encuentra inscrito en una sección cónica, y se prolongan los pares de lados opuestos hasta que se intersecan en 2n + 1 puntos. Entonces si 2n puntos se encuentran sobre una línea común, el punto remanente también se encontrará ubicado sobre dicha línea.
Si los seis vértices de un hexágono están situados en una cónica y los
tres pares de lados opuestos se cortan, entonces los puntos de intersección
están alineados.
A la recta que contiene los tres puntos de intersección se la conoce como recta de Pascal.
==teorema de Pascal en una elipse y en una parábola==
Este teorema puede demostrarse usando el teorema de Menelao. El teorema dual
del teorema de Pascal es el teorema de Brianchon.(se que aun no conocen
el concepto de problema dual,ni de dualidad en geometria)
El teorema de Pascal no acaba aquí. Porque dados seis puntos, no podemos hablar sólo de una recta de Pascal.
A partir de 6 puntos es posible considerar 60 hexágonos diferentes, que por el Teorema de Pascal dan lugar a 60 rectas de Pascal. Estas rectas pasan tres a tres por 20 puntos, llamados puntos de Steiner. A su vez, estos 20 puntos están cuatro a cuatro en 15 rectas llamadas rectas de Plücker.

Las rectas de Pascal también se cortan tres a tres en otro conjunto de puntos, llamados puntos de Kirkman, de los que hay 60. Asociado a cada punto de Steiner hay tres puntos de Kirkman tales que los cuatro están en una recta, llamada recta de Cayley. En total hay 20 rectas de Cayley, que concurren cuatro a cuatro en 15 puntos, llamados puntos de Salmon.

==Casos Límites==
Elteorema de Pascal admite casos límite haciendo coincidir dos vértices contiguosdel hexágono y sustituyendo el lado correspondiente por la recta tangente por el punto correspondiente.

===Ejemplo===
* En todo pentágono inscrito en una cónica, el punto común a la tangente por un vértice y el lado opuesto y los puntos de intersecciòn de los otros lados no consecutivos, son tres puntos alineados.
*En todo cuadrilátero inscrito en una cónica, si se trazan tangentes en
vértices extremos de un lado, el punto de intersección de este con su opuesto y los puntos de intersección de cada una de las tangentes con el lado que pasa por el punto de contacto de la otra, son tres puntos en línea recta.
* En todo triángulo inscrito en una cónica, los puntos de intersección de los lados con las tangentes trazadas en los vértices opuestos son tres puntos en línea recta.
==Fuente==
* http://www.cfm.cl/~rjimenez/gm/tp.pdf
* http://es.wikipedia.org/wiki

[[Category:Matemáticas]]

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 '''Teorema de Pascal'''. También denominado ''Hexagrammum Mysticum Theorem'', establece que si un [[hexágono]] arbitrario se encuentra inscrito en alguna sección cónica, y se extienden los pares opuestos de lados hasta que se cruzan, los tres puntos en los que se intersecan se encontrarán ubicados sobre una línea recta, denominada la [[línea de Pascal]] de esta configuración.

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-'''Teorema de Pascal''':(también denominado [[Hexagrammum Mysticum Theorem]]) establece que si un [[hexágono]] arbitrario se encuentra inscrito en alguna sección cónica, y se extienden los pares opuestos de lados hasta que se cruzan, los tres puntos en los que se intersecan se encontrarán ubicados sobre una línea recta, denominada la [[línea de Pascal]] de esta configuración.
+'''Teorema de Pascal'''. También denominado ''Hexagrammum Mysticum Theorem'', establece que si un [[hexágono]] arbitrario se encuentra inscrito en alguna sección cónica, y se extienden los pares opuestos de lados hasta que se cruzan, los tres puntos en los que se intersecan se encontrarán ubicados sobre una línea recta, denominada la [[línea de Pascal]] de esta configuración.
 Este teorema es una generalización del [[Teorema del hexágono de Pappus]], y del dual proyectivo del [[teorema de Brianchon]]. Fue descubierto por [[Blaise Pascal]] en [[1639]] cuando tenía la edad de dieciséis años.
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 están alineados.
 A la recta que contiene los tres puntos de intersección se la conoce como recta de Pascal.
-==teorema de Pascal en una [[elipse]] y en una [[parábola]]==
+==Teorema de Pascal en una [[elipse]] y en una [[parábola]]==
 Este teorema puede demostrarse usando el [[teorema de Menelao]]. El [[teorema dual]] del [[teorema de Pascal]] es el teorema de Brianchon.(se que aun no conocen el concepto de problema dual,ni de dualidad en geometria)
 El teorema de Pascal no acaba aquí. Porque dados seis puntos, no podemos hablar sólo de una recta de Pascal.
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 Las rectas de Pascal también se cortan tres a tres en otro [[conjunto de puntos]], llamados [[puntos de Kirkman]], de los que hay 60. Asociado a cada punto de Steiner hay tres puntos de Kirkman tales que los cuatro están en una recta, llamada [[recta de Cayley]]. En total hay 20 rectas de Cayley, que concurren cuatro a cuatro en 15 puntos, llamados puntos de Salmon.
-==Casos Límites==
+==Casos límites==
 El teorema de Pascal admite [[casos límite]] haciendo coincidir dos vértices contiguos del hexágono y sustituyendo el lado correspondiente por la [[recta tangente]] por el punto correspondiente.
 ===Ejemplo===
-* En todo [[pentágono inscrito]] en una cónica, el punto común a la tangente por un [[vértice]] y el lado opuesto y los puntos de intersecciòn de los otros lados no consecutivos, son tres puntos alineados.
+* En todo [[pentágono inscrito]] en una cónica, el punto común a la tangente por un vértice y el lado opuesto y los puntos de intersecciòn de los otros lados no consecutivos, son tres puntos alineados.
 *En todo [[cuadrilátero inscrito]] en una cónica, si se trazan tangentes en
 vértices extremos de un lado, el punto de intersección de este con su opuesto y los puntos de intersección de cada una de las tangentes con el lado que pasa por el punto de contacto de la otra, son tres puntos en línea recta.
 * En todo [[triángulo inscrito]] en una cónica, los puntos de intersección de los lados con las tangentes trazadas en los vértices opuestos son tres puntos en línea recta.
-==Fuente==
+==Fuentes==
 * http://www.cfm.cl/~rjimenez/gm/tp.pdf
 * http://es.wikipedia.org/wiki
 [[Category:Matemáticas]]

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 A la recta que contiene los tres puntos de intersección se la conoce como recta de Pascal.
 ==teorema de Pascal en una [[elipse]] y en una [[parábola]]==
-Este teorema puede demostrarse usando el [[teorema de Menelao]]. El [[teorema dual]] del teorema de Pascal es el teorema de Brianchon.(se que aun no conocen el concepto de problema dual,ni de dualidad en geometria)
+Este teorema puede demostrarse usando el [[teorema de Menelao]]. El [[teorema dual]] del [[teorema de Pascal]] es el teorema de Brianchon.(se que aun no conocen el concepto de problema dual,ni de dualidad en geometria)
 El teorema de Pascal no acaba aquí. Porque dados seis puntos, no podemos hablar sólo de una recta de Pascal.
 A partir de 6 puntos es posible considerar 60 hexágonos diferentes, que por el Teorema de Pascal dan lugar a 60 rectas de Pascal. Estas rectas pasan tres a tres por 20 puntos, llamados puntos de Steiner. A su vez, estos 20 puntos están cuatro a cuatro en 15 rectas llamadas [[rectas de Plücker]].
-Las rectas de Pascal también se cortan tres a tres en otro conjunto de puntos, llamados puntos de Kirkman, de los que hay 60. Asociado a cada punto de Steiner hay tres puntos de Kirkman tales que los cuatro están en una recta, llamada [[recta de Cayley]]. En total hay 20 rectas de Cayley, que concurren cuatro a cuatro en 15 puntos, llamados puntos de Salmon.
+Las rectas de Pascal también se cortan tres a tres en otro [[conjunto de puntos]], llamados [[puntos de Kirkman]], de los que hay 60. Asociado a cada punto de Steiner hay tres puntos de Kirkman tales que los cuatro están en una recta, llamada [[recta de Cayley]]. En total hay 20 rectas de Cayley, que concurren cuatro a cuatro en 15 puntos, llamados puntos de Salmon.
 ==Casos Límites==
-Elteorema de Pascal admite casos límite haciendo coincidir dos vértices contiguos del hexágono y sustituyendo el lado correspondiente por la [[recta tangente]] por el punto correspondiente.
+El teorema de Pascal admite [[casos límite]] haciendo coincidir dos vértices contiguos del hexágono y sustituyendo el lado correspondiente por la [[recta tangente]] por el punto correspondiente.
 ===Ejemplo===

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