Teorema de Tales - Historial de revisiones

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 {{Definición|Nombre=Teorema de Tales|imagen=Teorema_Tales.JPG|concepto=
 Si las rectas a, b, c son paralelas y cortan a otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.
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+}}
 '''Teorema de Tales'''. Es la división de un [[segmento]] en partes iguales y también en partes proporcionales a números dados.

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 [[Archivo:Relac.JPG]]
-Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente, según Heródoto, el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en [[Egipto]]. En cualquier caso, el teorema per se demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia del cociente.
+Este corolario es la base de la [[geometría descriptiva]]. Su utilidad es evidente, según Heródoto, el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en [[Egipto]]. En cualquier caso, el teorema per se demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia del cociente.
 Del primer teorema de Tales se deduce además lo siguiente (realmente es otra variante de dicho teorema, y, a su vez, consecuencia del mismo): Si las rectas a, b, c son paralelas y cortan a otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.

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 El “teorema segundo” (de Tales de Mileto) puede ser aplicado para trazar las tangentes a una circunferencia k dada, que además pasen por un punto P conocido y externo a la misma (véase figura).
-Se supondrá que una tangente cualquiera t (por ahora desconocida) toca a la circunferencia k en un punto T (también desconocido por ahora). Se sabe por simetría que cualquier radio r de la circunferencia k es perpendicular a la tangente del punto T que dicho radio define en la misma, por lo que se determina que ángulo OTP es necesariamente recto.
+Se supondrá que una tangente cualquiera t (por ahora desconocida) toca a la circunferencia k en un punto T (también desconocido por ahora). Se sabe por simetría que cualquier radio r de la circunferencia k es perpendicular a la [[tangente]] del punto T que dicho radio define en la misma, por lo que se determina que ángulo OTP es necesariamente recto.
 Lo anterior implica que el triángulo OTP es rectángulo. Recordando el «corolario 2 del teorema segundo de Tales» se deduce que entonces el triángulo OTP es inscribible en una circunferencia de radio ½ de la hipotenusa OP del mismo.

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−	El “teorema segundo” (de Tales de Mileto) puede ser aplicado para trazar las tangentes a una circunferencia k dada, que además pasen por un punto P conocido y externo a la misma (véase figura ).	+	El “teorema segundo” (de Tales de Mileto) puede ser aplicado para trazar las tangentes a una circunferencia k dada, que además pasen por un punto P conocido y externo a la misma (véase figura).

	Se supondrá que una tangente cualquiera t (por ahora desconocida) toca a la circunferencia k en un punto T (también desconocido por ahora). Se sabe por simetría que cualquier radio r de la circunferencia k es perpendicular a la tangente del punto T que dicho radio define en la misma, por lo que se determina que ángulo OTP es necesariamente recto.		Se supondrá que una tangente cualquiera t (por ahora desconocida) toca a la circunferencia k en un punto T (también desconocido por ahora). Se sabe por simetría que cualquier radio r de la circunferencia k es perpendicular a la tangente del punto T que dicho radio define en la misma, por lo que se determina que ángulo OTP es necesariamente recto.

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 [[Archivo:Relac.JPG]]
-Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente, según Heródoto, el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en Egipto. En cualquier caso, el teorema per se demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia del cociente.
+Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente, según Heródoto, el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en [[Egipto]]. En cualquier caso, el teorema per se demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia del cociente.
 Del primer teorema de Tales se deduce además lo siguiente (realmente es otra variante de dicho teorema, y, a su vez, consecuencia del mismo): Si las rectas a, b, c son paralelas y cortan a otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.

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 ==Teorema de Tales (segundo)==
-Sea C un punto de la circunferencia de diámetro AB, distinto de A y de B. Entonces el ángulo ACB, es recto.
+Sea C un punto de la [[circunferencia]] de diámetro AB, distinto de A y de B. Entonces el ángulo ACB, es recto.
 [[Archivo:Teorema_tales_segundo.JPG]]

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 ==Teorema de Tales (primero)==
-Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos [[triángulos semejantes]].
+Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.
 ===Corolario===
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 [[Archivo:Relac.JPG]]
-Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente; según Heródoto, el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en Egipto. En cualquier caso, el teorema per se demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia del cociente.
+Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente, según Heródoto, el propio Tales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en Egipto. En cualquier caso, el teorema per se demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia del cociente.
 Del primer teorema de Tales se deduce además lo siguiente (realmente es otra variante de dicho teorema, y, a su vez, consecuencia del mismo): Si las rectas a, b, c son paralelas y cortan a otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.

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 De acuerdo a la leyenda, trató este problema con semejanza de [[triángulos]] (y bajo la suposición de que los rayos solares incidentes eran paralelos), pudo establecer una relación de semejanza (teorema primero de Tales) entre dos triángulos rectángulos, por un lado el que tiene por catetos (C y D) a la longitud de la sombra de la pirámide (conocible) y la longitud de su altura (desconocida), y por otro lado, valiéndose de una vara (clavada en el suelo de modo perfectamente vertical) cuyos catetos conocibles (A y B) son, la longitud de la vara y la longitud de su sombra.
-Realizando las mediciones en una hora del día en que la sombra de la vara sea perpendicular a la base de la cara desde la cual medía la sombra de la pirámide y agregando a su sombra la mitad de la longitud de una de las caras, obtenía la longitud total C de la sombra de la pirámide hasta el centro de la misma.
+Realizando las mediciones, en una hora del día en que la sombra de la vara sea perpendicular a la base de la cara, desde la cual medía la sombra de la pirámide y agregando a su sombra la mitad de la longitud de una de las caras, obtenía la longitud total C de la sombra de la pirámide hasta el centro de la misma.
 ==Teorema de Tales (primero)==

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 ==Historia==
-Según la leyenda (relatada por [[Plutarco]] ), [[Tales de Mileto]] en un viaje a [[Egipto]], visitó las [[pirámides]] de [[Guiza]] (conocidas como Keops, Kefrén y Micerinos), construidas varios siglos antes. Admirado ante tan portentosos monumentos de esta civilización, quiso saber su altura.
+Según la leyenda (relatada por [[Plutarco]] ), [[Tales de Mileto]] en un viaje a [[Egipto]], visitó las pirámides de [[Guiza]] (conocidas como Keops, Kefrén y Micerinos), construidas varios siglos antes. Admirado ante tan portentosos monumentos de esta civilización, quiso saber su altura.
-De acuerdo a la leyenda, trató este problema con semejanza de triángulos (y bajo la suposición de que los rayos solares incidentes eran paralelos), pudo establecer una relación de semejanza (teorema primero de Tales) entre dos triángulos rectángulos, por un lado el que tiene por catetos (C y D) a la longitud de la sombra de la pirámide (conocible) y la longitud de su altura (desconocida), y por otro lado, valiéndose de una vara (clavada en el suelo de modo perfectamente vertical) cuyos catetos conocibles (A y B) son, la longitud de la vara y la longitud de su sombra.
+De acuerdo a la leyenda, trató este problema con semejanza de [[triángulos]] (y bajo la suposición de que los rayos solares incidentes eran paralelos), pudo establecer una relación de semejanza (teorema primero de Tales) entre dos triángulos rectángulos, por un lado el que tiene por catetos (C y D) a la longitud de la sombra de la pirámide (conocible) y la longitud de su altura (desconocida), y por otro lado, valiéndose de una vara (clavada en el suelo de modo perfectamente vertical) cuyos catetos conocibles (A y B) son, la longitud de la vara y la longitud de su sombra.
 Realizando las mediciones en una hora del día en que la sombra de la vara sea perpendicular a la base de la cara desde la cual medía la sombra de la pirámide y agregando a su sombra la mitad de la longitud de una de las caras, obtenía la longitud total C de la sombra de la pirámide hasta el centro de la misma.