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Pararin: La aparición de i, tan real como 1 y -1 en las matemáticas, significó un salto cualitativo, al comienzo en Álgebra, luego en Análisis y Trigonometría

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La aparición de i, tan real como 1 y -1 en las matemáticas, significó un salto cualitativo, al comienzo en Álgebra, luego en Análisis y Trigonometría

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'''Unidad imaginaria''' sirve para construir los números complejos, campo algebraico donde es posible resolver toda ecuación algebraica de coeficientes racionales <ref>Kurosch: Álgebra superior, editorial Mir, Moscú, varias ediciones </ref>. La imposibilidad de resolver la ecuación x2 + 6x + 10 = 0 → (x+3)2 = -1, supondría conocer la raíz cuadrada de -1. Ello exige definir una nueva entidad matemática:

:La '''unidad imaginaria''' ''i''. Y se conviene que i2 + 1 = 0. De lo anterior se desprende que las raíces cuadradas de -1 son i , -i.

== Otras posibilidades ==
Caben otras salidas. Puede formularse el concepto de «número complejo generalizado».
:Sin embargo, dada la ecuación x2 + 2x +2 = 0, se plantea la existencia de un ''"número no real"'' ε, tal que ε2 + 2ε +2 = 0, construyéndose un nuevo conjunto de «números planos», de la forma a +bε, donde a y b son números reales.
<ref>A. K. Guts: ''Análisis complejo y cibernética'', editorial URSS, Moscú (2011) </ref>
Cardano, al resolver ecuaciones cúbicas, tuvo que recurrir a nuevos objetos matemáticos y así surgen los llamados «números complejos» de la forma x + yi donde x, y son números reales , ''i'' es la solución no real de x2 + 1 = 0.

== Grupo finito con i==
Las raíces de la ecuación algebraica de cuarto grado x4 -1 = 0 determinan el conjunto H = {1, -1, i, -i}, que es un grupo multiplicativo cíclico de orden 4, con dos generadores ''i'', ''-i''. Estas dos últimas raíces de la ecuación, se denominan ''raíces primitivas'' de la unidad. Los elementos del conjunto H representan los vértices de un cuadrado, ubicados en la circunferencia unitaria de centro en el origen de coordenadas y radio igual a 1.

== Aspecto topológico ==
# ''i'' está en la frontera del conjunto C= {z ε ''C''/ |z | < 1}
# ''i'' es un punto de acumulación del conjunto D = { z ε ''C''/ |z | ≥ 1 }

== Geometría ==
como vector o punto del plano i = (0, 1).
: Al multiplicar el número complejo real (a,0) por i es ai = (0,a), geométricamente es una rotación antihoraria de 90º; y el producto a(-i) = (0,-a) es una rotación antihoraria de 270º.
: Al multiplicar el número complejo z = (a, b) por i es (a,b)i = (-b, a) es una rotación antihoraria de z en 90º.
: Al multiplicar el número complejo z =(a,b) (-i) = =(a,b)×(-1)× i = (b,-a) es una rotación antihoraria de 180º, seguida de una rotación antihoraria de 90º.

== Referencias ==
{{listaref}}

==Consúltese además==
* Número complejo
*Teorema fundamental del álgebra]]
* Conjunto (matemáticas)
* Ecuación algebraica

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[[Categoría:Matemáticas]]
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	'''Unidad imaginaria''' sirve para construir los números complejos, campo algebraico donde es posible resolver toda ecuación algebraica de coeficientes racionales <ref>Kurosch: Álgebra superior, editorial Mir, Moscú, varias ediciones </ref>. La imposibilidad de resolver la ecuación x<sup>2</sup> + 6x + 10 = 0 → (x+3)<sup>2</sup> = -1, supondría conocer la raíz cuadrada de -1. Ello exige definir una nueva entidad matemática:		'''Unidad imaginaria''' sirve para construir los números complejos, campo algebraico donde es posible resolver toda ecuación algebraica de coeficientes racionales <ref>Kurosch: Álgebra superior, editorial Mir, Moscú, varias ediciones </ref>. La imposibilidad de resolver la ecuación x<sup>2</sup> + 6x + 10 = 0 → (x+3)<sup>2</sup> = -1, supondría conocer la raíz cuadrada de -1. Ello exige definir una nueva entidad matemática:

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 ==Consúltese además==
 * Número complejo
-*Teorema fundamental del álgebra]]
+*Teorema fundamental del álgebra
 * Conjunto (matemáticas)
 * Ecuación algebraica

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Irma gt en 21:00 29 ago 2024

Pararin: /* Consúltese además */ retoque

Pararin: La aparición de i, tan real como 1 y -1 en las matemáticas, significó un salto cualitativo, al comienzo en Álgebra, luego en Análisis y Trigonometría