Aplicación (Matemática)

[La aplicación en la Matemática] 300px Concepto: Operación matemática que establece una correspondencia entre dos conjuntos de elementos de forma que a todo elemento del conjunto de partida se le asocie un elemento único del conjunto de llegada.

Aplicación en la Matemática: Este artículo muestra el concepto, definiciones y ejemplos de la Aplicación en la Matemática, la cual establece una correspondencia entre dos conjuntos de elementos de forma que a todo elemento del conjunto de partida se le asocie un elemento único del conjunto de llegada.

Definiciones

• Consideremos una aplicación de un conjunto de partida E en un conjunto de llegada F. Esta aplicación asocia a un elemento x del conjunto E un elemento y del conjunto F. El elemento y se denomina imagen del elemento x, mientras que el elemento x se llama antecedente del elemento y.

Tipos de aplicaciones

Las aplicaciones inyectivas

Son aquéllas en las que todo elemento del conjunto de llegada F tiene como máximo un antecedente en el conjunto de partida E. En otras palabras, una aplicación no es inyectiva si existen al menos dos elementos de E distintos que tienen la misma imagen en F.

Aplicación suprayectiva, o sobreyección

Es aquélla en la que todo elemento de llegada F tiene al menos un antecedente en el conjunto de partida E.

Aplicación biyectiva o biyección

Es a la vez inyectiva y suprayectiva. A menudo, el concepto de aplicación se confunde con el de función. A diferencia de una aplicación, no todos los elementos del conjunto de partida de una función tienen necesariamente una imagen en el conjunto de llegada. Por ejemplo, la correspondencia que asocia a un número su cuadrado es una aplicación; sin embargo, la que asocia a un número su inversa no es una aplicación porque 0 no tiene imagen.

Ejemplos

• El concepto de aplicación aparece en todos los ámbitos de las matemáticas. La designación de la variable depende del conjunto de partida.
• En análisis, la variable se designa a menudo por x. Una aplicación f de un conjunto A en un conjunto B se designa del modo siguiente:
• En geometría, las traslaciones son ejemplos de aplicación. La aplicación idéntica es una aplicación en la que todo elemento tiene por imagen a sí mismo.

Fuentes

• Microsoft Encarta 2007 DVD.
• Microsoft Corporation, 2006.
• Sociedad Española de Matemática Aplicada