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Se considera una aplicación de un conjunto de partida '''E''' en un conjunto de llegada '''F'''. Esta aplicación asocia a un elemento '''x''' del conjunto '''E''' un elemento '''y''' del conjunto '''F'''. El elemento y se denomina imagen del elemento '''x''', mientras que el elemento '''x''' se llama antecedente del elemento '''y'''. | Se considera una aplicación de un conjunto de partida '''E''' en un conjunto de llegada '''F'''. Esta aplicación asocia a un elemento '''x''' del conjunto '''E''' un elemento '''y''' del conjunto '''F'''. El elemento y se denomina imagen del elemento '''x''', mientras que el elemento '''x''' se llama antecedente del elemento '''y'''. | ||
==Tipos de aplicaciones== | ==Tipos de aplicaciones== | ||
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===Aplicación biyectiva o biyección=== | ===Aplicación biyectiva o biyección=== | ||
Es a la vez inyectiva y suprayectiva. A menudo, el concepto de aplicación se confunde con el de función. A diferencia de una aplicación, no todos los elementos del conjunto de partida de una función tienen necesariamente una imagen en el conjunto de llegada. Por ejemplo, la correspondencia que asocia a un número su cuadrado es una aplicación; sin embargo, la que asocia a un número su inversa no es una aplicación porque 0 no tiene imagen. | Es a la vez inyectiva y suprayectiva. A menudo, el concepto de aplicación se confunde con el de función. A diferencia de una aplicación, no todos los elementos del conjunto de partida de una función tienen necesariamente una imagen en el conjunto de llegada. Por ejemplo, la correspondencia que asocia a un número su cuadrado es una aplicación; sin embargo, la que asocia a un número su inversa no es una aplicación porque 0 no tiene imagen. | ||
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*El concepto de aplicación aparece en todos los ámbitos de las matemáticas. La designación de la variable depende del conjunto de partida. | *El concepto de aplicación aparece en todos los ámbitos de las matemáticas. La designación de la variable depende del conjunto de partida. | ||
Revisión del 15:30 4 oct 2012
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Aplicación en la Matemática: Muestra el concepto, definiciones y ejemplos de la Aplicación en la Matemática, la cual establece una correspondencia entre dos conjuntos de elementos de forma que a todo elemento del conjunto de partida se le asocie un elemento único del conjunto de llegada.
Sumario
Definición
Se considera una aplicación de un conjunto de partida E en un conjunto de llegada F. Esta aplicación asocia a un elemento x del conjunto E un elemento y del conjunto F. El elemento y se denomina imagen del elemento x, mientras que el elemento x se llama antecedente del elemento y.
Tipos de aplicaciones
Las aplicaciones inyectivas
Son aquéllas en las que todo elemento del conjunto de llegada F tiene como máximo un antecedente en el conjunto de partida E. En otras palabras, una aplicación no es inyectiva si existen al menos dos elementos de E distintos que tienen la misma imagen en F.
Aplicación suprayectiva, o sobreyección
Es aquélla en la que todo elemento de llegada F tiene al menos un antecedente en el conjunto de partida E.
Aplicación biyectiva o biyección
Es a la vez inyectiva y suprayectiva. A menudo, el concepto de aplicación se confunde con el de función. A diferencia de una aplicación, no todos los elementos del conjunto de partida de una función tienen necesariamente una imagen en el conjunto de llegada. Por ejemplo, la correspondencia que asocia a un número su cuadrado es una aplicación; sin embargo, la que asocia a un número su inversa no es una aplicación porque 0 no tiene imagen.
Ejemplos
- El concepto de aplicación aparece en todos los ámbitos de las matemáticas. La designación de la variable depende del conjunto de partida.
- En análisis, la variable se designa a menudo por x. Una aplicación f de un conjunto A en un conjunto B se designa del modo siguiente:
- En geometría, las traslaciones son ejemplos de aplicación. La aplicación idéntica es una aplicación en la que todo elemento tiene por imagen a sí mismo.
Fuentes
- Microsoft Encarta 2007 DVD.
- Microsoft Corporation, 2006.
- Sociedad Española de Matemática Aplicada
