Diferencia entre revisiones de «Estructura algebraica»
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==Ejemplos== | ==Ejemplos== | ||
* Monoide con una operación binaria | * Monoide con una operación binaria | ||
Revisión del 20:16 21 nov 2019
Estructura algebraica o sistema algebraico, en matemáticas o particularmente en álgebra abstracta, es un conjunto no vacío con una o más operaciones.
Definición 1.
Una aplicación s: Hn → H se llama operación algebraica n- aria en el conjunto H no vacío. En el caso de n = 1, se llama operación unaria o monádica y cuando n = 2, operación binaria, para n = 3 tenemos operación ternaria
Ejemplos
- operaciones unarias
- En el conjunto de los números naturales, sig(n), es una operación unaria
- en el conjunto de los reales, el signo de x es una operación unaria
- en el conjunto de la matrices cuadrada, la traza de una matriz es un operación unaria
- en un grupo algebraico multiplicativo inverso de x = x =-1
- operaciones binarias
- En los números reales, la adición
- en los números complejos, la multiplicación
- en la funciones reales continuas la composición
- Operación ternaria
- el producto mixto de vectores en R3
Definición 2.
Un conjunto H con las operaciones algebraicas s1, s2, ..., sn definida en él se llama estructura algebraica < H, s1, s2, ..., sn >
Ejemplos
- Monoide con una operación binaria
- semigrupo con una operación
- grupo con una operación unaria y otra binaria
- anillo con una operación unaria y dos binarias
- cuerpo con dos unarias y dos binarias.
Fuentes
- Fraleigh: álgebra abstracta
- M. l. Krasnov y otros: Curso de matemáticas superiores 11, Editorial URSS, Moscú 2010
