Logaritmo decimal

Logaritmo decimal Concepto: Logaritmo que tiene como base 10

Logaritmo decimal. También llamado sistema de logaritmos vulgares o de Briggs, se conoce como sistema decimal de logaritmos.

El conjunto de los logaritmos de los números calculados en una base dada se llama sistema de logaritmos. Por su relación con nuestro sistema de numeración, la base 10 es la que ha encontrado mayores aplicaciones al cálculo del logaritmo.

Denotación

Por su frecuente uso, los logaritmos decimales se denotan sin escribir la base, es decir, en lugar de log₁₀ N se escribe log N y se sobre entiende que la base es 10.

Cálculo de logaritmos decimales

Para calcular los logaritmos decimales existen tablas, y es necesario conocer que el logaritmo de un número es otro número que, por lo general, tiene una parte entera y una decimal.
La parte entera de un logaritmo decimal depende solo de la cantidad de cifras que tenga el número como se observa a continuación.

Por tanto log^k = k

Características

La parte entera de un logaritmo se llama característica Si N es un número que tiene k cifras enteras se tiene que:
Con 1 cifra 1 ≤ N < 10 0 ≤ log N < 1
Con 2 cifras 10 ≤ N < 10² 1 ≤ log N < 2
Con 3 cifras 10² ≤ N < 10³2 ≤ log N < 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Con K cifras 10^k-1≤ N <10^k k – 1 ≤log N < k Como puedes observar: la característica del logaritmo decimal de un número de k cifras enteras es k - 1
Si 0 < N < 1 y comienza con k ceos incluido el cero delante de la coma se tiene:

Con 1 cero 10^-1 ≤ N < 100 -1 ≤ log N < 0 Con 2 ceros 10^-2 ≤ N 10^-4 -2 ≤ log N < -1 Con 3 ceros 10^-3 ≤ N < 10^-2 -3 ≤ log N <-2

.       .      .               .        .        .                                           
.       .      .               .        .        .                .                         
.       .      .               .        .        .                .                          

Con K ceros 10^-k ≤ N < 10^-k+1 -k ≤ log N < -k + 1 Entonces: La característica del logaritmo de un numero que comienza con k ceros es –k.

Mantisa

La parte decimal del logaritmo se llama mantisa y no depende de la posición de la coma decimal.
Si N es un número cualquiera de cinco cifras enteras lo podemos representar de la siguiente forma:
N = a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ y por ejemplo:

Los números a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ y a₁ a₂ a₃,a₄ a₅ tienen la misma sucesión de cifras, en el mismo orden, y solo cambia la posición de la coma . Sus logaritmos se diferencian solo en un número entero, que en este caso es 2, luego, necesariamente, sus partes decimales (mantisas) tienen que ser iguales.

Fuentes

• Matemática onceno grado.