Diferencia entre revisiones de «Derivación de funciones compuestas»
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Si z= f(x,y) es una función diferenciable de los argumentos x e y, que son a su vez funciones diferenciables de una variable independiente t: | Si z= f(x,y) es una función diferenciable de los argumentos x e y, que son a su vez funciones diferenciables de una variable independiente t: | ||
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La derivada de la función compuesta z = f[ð(t),φ(t)] se puede calcular por la fórmula: | La derivada de la función compuesta z = f[ð(t),φ(t)] se puede calcular por la fórmula: | ||
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| + | z = f(x,y) donde x = ð(s,t) e y = φ(s,t) s y t son variables independientes, f, ð, φ son funciones diferenciables, las derivadas parciales de z con respecto a s y t se expresan así: | ||
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| − | + | Si z = f (x, y) = x<sup>2</sup> y − y <sup>4</sup> x3 donde x = t<sup>3</sup> + 2s e y = s ln t, entonces las derivadas parciales | |
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Revisión del 13:03 27 jul 2011
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Derivación de funciones compuestas. Para derivar funciones compuestas en una sola variablea se utliza la regla de la cadena, en el caso de funciones de más de una variable la regla de la cadena tiene varias versiones que dan la regla de diferenciación de la composición de funciones para diferentes casos.
Primer caso
Si z= f(x,y) es una función diferenciable de los argumentos x e y, que son a su vez funciones diferenciables de una variable independiente t:
x = ð(t), y = φ(t)
La derivada de la función compuesta z = f[ð(t),φ(t)] se puede calcular por la fórmula:
Archivo:Derivada compuesta una variable.jpg
Ejemplo 1
Segundo caso
Si z es una función compuesta de varias variables independientes, por ejemplo,
z = f(x,y) donde x = ð(s,t) e y = φ(s,t) s y t son variables independientes, f, ð, φ son funciones diferenciables, las derivadas parciales de z con respecto a s y t se expresan así:
Ejemplo
Si z = f (x, y) = x2 y − y 4 x3 donde x = t3 + 2s e y = s ln t, entonces las derivadas parciales de z respecto de s y t son:
Fuente
- Cálculo. Roland Larson y otros.
- Cálculo Diferencial e Integral, Willian Granville y otros
