Diferencia entre revisiones de «Matriz identidad»
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'''Matriz identidad'''. Dícese de la [[Matriz cuadrada]] de orden ''N'' cuya diagonal principal contiene únicamente 1s y el resto de la matriz está compuesto exclusivamente por ceros. | '''Matriz identidad'''. Dícese de la [[Matriz cuadrada]] de orden ''N'' cuya diagonal principal contiene únicamente 1s y el resto de la matriz está compuesto exclusivamente por ceros. | ||
== Definiciones. == | == Definiciones. == | ||
| − | Dada la matriz cuadrada ''A'' de orden ''N'' se dice que es identidad | + | Dada la matriz cuadrada ''A'' de orden ''N'' se dice que es '''matriz identidad''' siempre que todos sus elementos ''A<sub>i,j</sub>'' cumplan: |
| − | * ''A<sub>i,i</sub>=1''. | + | * ''A<sub>i,i</sub>=1'' (celdas de la diagonal principal). |
* ''A<sub>i,j</sub>=0'' para ''i≠j''. | * ''A<sub>i,j</sub>=0'' para ''i≠j''. | ||
| − | La matriz cuadrada ''A'' de orden ''N'' se denota ''I<sub>N</sub>'' | + | La matriz cuadrada ''A'' de orden ''N'' se denota ''' ''I<sub>N</sub>'' '''. |
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== Véase también == | == Véase también == | ||
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* [[Matriz cuadrada]] | * [[Matriz cuadrada]] | ||
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* K. Ribnikov. Análisis Combinatorio. Editorial Mir Moscú. 1988. | * K. Ribnikov. Análisis Combinatorio. Editorial Mir Moscú. 1988. | ||
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última versión al 01:44 13 ago 2019
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Matriz identidad. Dícese de la Matriz cuadrada de orden N cuya diagonal principal contiene únicamente 1s y el resto de la matriz está compuesto exclusivamente por ceros.
Definiciones.
Dada la matriz cuadrada A de orden N se dice que es matriz identidad siempre que todos sus elementos Ai,j cumplan:
- Ai,i=1 (celdas de la diagonal principal).
- Ai,j=0 para i≠j.
La matriz cuadrada A de orden N se denota IN .
Ejemplos.
Éstas son I2, I3, I5, respectivamente:
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
En general IN tiene la forma:
| 1 | 0 | ... | 0 | 0 |
| 0 | 1 | ... | 0 | 0 |
| … | … | ... | … | … |
| 0 | 0 | ... | 1 | 0 |
| 0 | 0 | ... | 0 | 1 |
donde pueden apreciarse los 1s característicos en la diagonal principal y los 0s en el resto de la matriz.
Véase también
Fuentes
- K. Ribnikov. Análisis Combinatorio. Editorial Mir Moscú. 1988.
