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'''Matriz cuadrada'''. Sea la [[Matriz]] de ''NxM'' filas y columnas respectivamente se dice que es cuadrada cuando ''N=M'', también se dice que es de orden ''N''. | '''Matriz cuadrada'''. Sea la [[Matriz]] de ''NxM'' filas y columnas respectivamente se dice que es cuadrada cuando ''N=M'', también se dice que es de orden ''N''. | ||
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Dada la matriz ''A'' de ''N'' filas y ''M'' columnas se dice que: | Dada la matriz ''A'' de ''N'' filas y ''M'' columnas se dice que: | ||
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* ''A'' de orden ''N'' si es cuadrada con ''N'' filas. | * ''A'' de orden ''N'' si es cuadrada con ''N'' filas. | ||
* Las operaciones ''A+B'' (suma matricial), ''AB'' (producto matricial) están definidas y producen una nueva matriz cuadrada de orden ''N'' siempre que ''B'' sea también cuadrada de orden ''N''. | * Las operaciones ''A+B'' (suma matricial), ''AB'' (producto matricial) están definidas y producen una nueva matriz cuadrada de orden ''N'' siempre que ''B'' sea también cuadrada de orden ''N''. | ||
| − | * ''|A|=n'' (determinante de ''A'') donde ''n'' es un cardinal según el dominio de definición de ''A'' (se asumen los [[Número real|reales]] por defecto). | + | * ''|A|=n'' ([[determinante]] de ''A'') donde ''n'' es un cardinal según el dominio de definición de ''A'' (se asumen los [[Número real|reales]] por defecto). |
* ''A'' es singular ssi '|A|=0'. | * ''A'' es singular ssi '|A|=0'. | ||
* Si las celdas ''A<sub>i,i</sub>=1'' (diagonal principal) mientras ''A<sub>i,j</sub>=0'' siempre que ''i≠j'' se dice que ''A'' es la [[matriz identidad]] de orden ''N'' ó ''I<sub>N</sub>''. | * Si las celdas ''A<sub>i,i</sub>=1'' (diagonal principal) mientras ''A<sub>i,j</sub>=0'' siempre que ''i≠j'' se dice que ''A'' es la [[matriz identidad]] de orden ''N'' ó ''I<sub>N</sub>''. | ||
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* ''A<sup>+</sup>'' es la [[matriz adjunta]] de ''A'', donde ''A<sup>+</sup>'' es una matriz cuadrada de mismo orden de ''A'' y es la transpuesta de una matriz cuyos elementos son los complementos algebraicos de las correspondientes celdas de ''A''. | * ''A<sup>+</sup>'' es la [[matriz adjunta]] de ''A'', donde ''A<sup>+</sup>'' es una matriz cuadrada de mismo orden de ''A'' y es la transpuesta de una matriz cuyos elementos son los complementos algebraicos de las correspondientes celdas de ''A''. | ||
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* K. Ribnikov. Análisis Combinatorio. Editorial Mir Moscú. 1988. | * K. Ribnikov. Análisis Combinatorio. Editorial Mir Moscú. 1988. | ||
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última versión al 21:35 12 ago 2019
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Matriz cuadrada. Sea la Matriz de NxM filas y columnas respectivamente se dice que es cuadrada cuando N=M, también se dice que es de orden N.
Definiciones
Dada la matriz A de N filas y M columnas se dice que:
- A es cuadrada si y sólo si N=M.
- A de orden N si es cuadrada con N filas.
- Las operaciones A+B (suma matricial), AB (producto matricial) están definidas y producen una nueva matriz cuadrada de orden N siempre que B sea también cuadrada de orden N.
- |A|=n (determinante de A) donde n es un cardinal según el dominio de definición de A (se asumen los reales por defecto).
- A es singular ssi '|A|=0'.
- Si las celdas Ai,i=1 (diagonal principal) mientras Ai,j=0 siempre que i≠j se dice que A es la matriz identidad de orden N ó IN.
- Si las celdas Ai,i≠0 (diagonal principal) mientras Ai,j=0 siempre que i≠j se dice que A es una matriz diagonal.
- A-1 es la llamada matriz inversa de A tal que A-1A=AA-1=IN y existe siempre que |A|≠0.
- A+ es la matriz adjunta de A, donde A+ es una matriz cuadrada de mismo orden de A y es la transpuesta de una matriz cuyos elementos son los complementos algebraicos de las correspondientes celdas de A.
Ejemplo
Dada la relación:
- G=<{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, ((0, 3), (0, 4), (0, 5), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 6), (3, 7), (8, 3), (4, 6), (4, 7), (8, 4), (5, 6), (5, 7), (8, 5))>.
la matriz de adyacencia asociada al grafo sería la matriz cuadrada:
| N | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 5 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 6 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 8 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Véase también
Fuentes
- K. Ribnikov. Análisis Combinatorio. Editorial Mir Moscú. 1988.
