Regla Conjunta

Regla conjunta La Regla conjunta tiene por objetivo determinar la relación que existe entre dos cantidades, conociendo otras relaciones intermedias.

Conjunta. La regla conjunta tiene por objetivo determinar la relación que existe entre dos cantidades, conociendo otras relaciones intermedias.

Teorema fundamental

Si se tienen varias igualdades tales que el segundo miembro de cada una de la misma especie que el primero de la siguiente y se multiplican ordenadamente, el primer miembro de la igualdad que resulta es de la primera especie y el segundo de la última.

Sean las igualdades:
                             a libras = b kilogramos
                     c kilogramos = d arrobas
                          e arrobas = f onzas

Vamos a demostrar que ace libras = dbf onzas

En efecto:
Multiplicando los dos miembros de la primera de las tres igualdades dadas por c y los de la segunda igualdad por y, tendremos:

                             a libras x c = b kilogramos x c
                     c kilogramos x b = b arrobas x b

Y como l producto es de la misma especie que el multiplicando, tendremos:

                                ac libras   = bc kilogramos
                        cb kilogramos = bd arrobas

Y como dos cosas iguales a una tercera son iguales entre si (Ley de transitividad):

ace libras = bdf onzas
Que era lo que queríamos demostrar

Problemas de Reglas Conjunta

• Regla práctica:

Se forma con los datos una serie de igualdades, poniendo en el primer miembro de la primera la incógnita (x), y procurando que el segundo miembro de cada igualdad sea de la misma especie que el primero de la siguiente y de este modo el segundo miembro de la última igualdad será de la misma especie que el primero de la primera. Se multiplican ordenadamente estas igualdades y se halla el valor de x.

Ejemplo:

Sabiendo que 6 varas de paño cuestan lo mismo que 5 metros y que 2 metros valen $ 4 ¿Cuántos costará 4 varas?

Escribiremos primero la igualdad de la incógnita:
$X = 4 varas
Como el segundo miembro de esta igualdad es varas, el primero de la siguiente será también varas, o sea:
6 varas = 5 metros
Como el segundo miembro de esta igualdad es metros, el primero de la siguiente también debe ser metros, o sea:
2 metros = $4

Así que tendremos:

             $x   = 4 varas
      6 varas = 5 metros
    2 metros = $ 4

Multipliquemos ordenadamente:

$x X 6 X 2 = $ 4 X 5 X 4

De aquí:

Las varas cuestan

 

Descuento sucesivo:

La Regla Conjunta tiene una de sus aplicaciones en los descuentos sucesivos

Rebajar sucesivamente el 5%, el 10% y el 8% de una cantidad no equivale el
5% + 10% + 8% = 23 % de la cantidad, sino que significa que a la cantidad dada se le rebaja el 5%, a lo que queda después de esta rebaja se le rebaja el 10% y a lo que queda después de esta rebaja se le rebaja el 8%.

Este cálculo puede hacerse aplicando los conocimientos del tanto por ciento, pero haciéndolo por Conjunta resulta mucho más rápido

Ejemplo:

Sobre una mercancía marcada en $800 pesos se hacen tres descuentos sucesivos del 20%, 25% y 5%.
¿A qué precio se vende?

Aplicando la Conjunta, tenemos:

                           $ de venta       = $800 pesos marcados
                   $ 100 marcados    = $80 con el 1er descuento
   $ 100 con el 1er descuento = $75 con el 2do descuento
   $100 con el 2do descuento = $95 con el 3er descuento. (venta)

Luego: 

          Resp. 

La mercancía se vende a $456.

Fuente

• Baldor, A. (1959). Aritmética. Teórico – Práctica con 7008 ejercicios y problemas. La Habana: Cultural S.A.