Medida de un intervalo

Medida de un conjunto Concepto: Son variables numéricas cuyos valores representan magnitudes y la distancia entre los números de su escala es igual.

Medida de un conjunto. Denomínase medida de un intervalo (a,b) , siendo a<b, su longitud b-a.

Sea H un conjunto abierto acotado de la recta. Hay una proposición que dice que H es es igual a la unión numerable de intervalos abiertos dos a dos disjuntos, un intervalo cualquiera es (a_j, b_j).Se llama medida m(H) del conjunto abierto acotado H la suma de las longitudes de sus intervalos ( b_j - a_j.

Es preciso dejar nota que si la cantidad de los intervalos (a_j, b_j) es numerable , entonces la suma de las longitudes de los intervalos es una serie numérica, con términos positivos (b_j- a_j). Por el hecho de ser H un conjunto acotado , esta serie es convergente.

Caso de un conjunto arbitrario

Sea F un conjunto acotado arbitrario. Se analiza todo género de conjuntos abiertos H que contienen a F. El conjunto {mH} de las medidas de estos conjuntos está acotado inferiormente, por ecir con 0, y por consiguiente, tiene el ínfimo , inf{mH}.

El número m^*F = inf{mH} se llama medida exterior de del conjunto F.

Fuentes

• V.F. Butúzov. Análisis matemático en preguntas y problemas. Editorial MIR, Moscú, 1989. traducido del ruso por Lozhkin, impreso en la URSS.
• Juan Antonio Gatica. Introducción a la integral de Lebesgue en la recta. Edición de OEA , Wáshington, D:VC., 1977.
• Walter Rudin. Principios de análisis matemático, Mc Graw Hill de México, 1976.
• Mauro Chumpitaz. Teoría de la medida, Ediciones Concytec, Lima, fecha de adquisición 1991.