Números naturales

Números Naturales Concepto: Números absolutos

Números Naturales. Sirven para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.

Historia

Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En la Grecia antigua se empleaban simplemente las letras de su alfabeto, mientras que en la antigua Roma además de las letras, se utilizaron algunos símbolos.

Números Naturales

Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.
Números Naturales

Los números naturales son los números que usamos para contar; uno, dos, tres, cuatro, etc. Les damos un nombre, “Números naturales” para distinguirlos de otros números, como “un medio”, “cuatro tercios”, “tres punto siete”, “menos cinco”; es decir, de los números fraccionarios (1/2), los números con punto decimal (3.7) y los números negativos (-5).

Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:

N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}

El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.

Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto:

1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…

Los números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar dos números naturales:

5 > 3;    5 es mayor que 3.

3 < 5;    3 es menor que 5.

Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1, obtenemos otro número natural.

Representación de los números naturales

Los números naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor.

Sobre una recta señalamos un punto, que marcamos con el número cero. A la derecha del cero, y con las mismas separaciones, situamos de menor a mayor los siguientes números naturales: 1, 2, 3...

Suma de números naturales, propiedades

 a + b = c

Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma.

El resultado de sumar dos números naturales es otro número natural.

a + b PerteneceConjunto de los números naturales

Asociativa

El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.

(a + b) + c = a + (b + c)

Conmutativa

El orden de los sumandos no varía la suma.

a + b = b + a

Elemento neutro

El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.

a + 0 = a

Resta de números naturales, propiedades

   a - b = c

Los términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al resultado, c, lo llamamos diferencia.

No es una operación interna:

El resultado de restar dos números naturales no siempre es otro número natural.

      2 − 5 No perteneceConjunto de los números naturales

No es Conmutativa:

     5 − 2 ≠ 2 − 5

Multiplicación de números naturales, propiedades

Multiplicar dos números naturales consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor.
a · b = c

Los términos a y b se llaman factores y el resultado, c, producto.

Interna:

El resultado de multiplicar dos números naturales es otro número natural.

a · b PerteneceConjunto de los números naturales

 Asociativa:

El modo de agrupar los factores no varía el resultado.

(a · b) · c = a · (b · c)

Conmutativa:

El orden de los factores no varía el producto.

a · b = b · a

Elemento neutro:

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación de números naturales, porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

a · 1 = a

Distributiva:

La multiplicación de un número natural por una suma es igual a la suma de los multiplicaciones de dicho número natural por cada uno de los sumandos.

a · (b + c) = a · b + a · c

Sacar factor común:

Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.

Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

a · b + a · c = a · (b + c)

División de números naturales

D : d = c

Los términos que intervienen en un división se llaman, D, dividendo y, d, divisor. Al resultado, c, lo llamamos cociente.

Tipos de divisiones

1. División exacta:

Una división es exacta cuando el resto es cero.

D = d · c

15 = 5 · 3

2. División entera:

Una división es entera cuando el resto es distinto de cero.

D = d · c + r

17 = 5 · 3 + 2

Propiedades de la división de números naturales

1. No es una operación interna:

  El resultado de dividir dos números naturales no siempre es otro número natural.

  2 : 6

no pertenece a los naturales

2. No es Conmutativo:

  a : b ≠ b : a

  6 : 2 ≠ 2 : 6

3. Cero dividido entre cualquier número da cero.

  0 : 5 = 0

4. No se puede dividir por 0.

  La división por cero está indeterminada.

Véase también

• Máximo Común Divisor
• Mínimo común múltiplo
• Potenciación
• Radicación

Fuentes

• Sócrates Rosell, F. Volumen I(Segunda Edición). Editorial Pedagógica.