Integración por parte

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Integración por parte. El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula:

∫ f(x) g'(x)dx = f(x) g(x) − ∫ f'(x) g(x)dx

Definición

Existen varios métodos de integración,consistiendo todos ellos en reducir la integral buscada a una integralya conocida, como por ejemplo una de las de la tabla, ó bien reducirlaa una integral más sencilla.

El método de integración por partes está basado en la derivada de un producto de funciones como se muestra a continuación

d(u.v) = u dv + v du

por eso es que se usa para integrales que contienen dos funciones que se multiplican entre si.

∫d(u.v) = ∫u dv + ∫v du (se integra en ambos lados de la fórmula)

(u.v) = ∫u dv + ∫v du (resolviendo la integral)

∫u dv = u v - ∫v du (despejando, queda la fórmula de la integración por partes)

Se llama integración por partes, porque la integral se divide en dos partes una u y otra dv. La integral debe estar completa y sin alterar la operación dentro de ella. Esta selección es lo más importante y se debe realizar de la siguiente manera

1.- En la parte que corresponde a dv debe ser la función más fácil de integrar, 2.- En u deben ir aquellas funciones que no tienen integral directa (funciones logarítmicas e inversas), luego se pueden considerar las funciones algebraicas puesto que la derivada es reductiva. Las funciones trigonométricas y exponenciales son más sencillas de trabajar.

Ejemplos

Ejemplo 1

Integral de f(x) = x cos(x)

Resolución:

Sea v' = cos(x). Entonces, v se obtiene integrando:

Sea u = x. Derivando, u' = 1.

Aplicando la fórmula,

Ejemplo 2

Vea también

• Integración numérica

• Integral Definida

• Integral Indefinida

• Integración por Cambio de variable

Fuentes

• Método de cambio de variable [citado 2011 agosto, 13]; Disponible en:[1]

• Integración por sustitución [citado 2011 agosto, 13]; Disponible en:[2]