Diferencia entre revisiones de «Matriz cuadrada»
(→Definiciones.) |
(→Definiciones.) |
||
| Línea 14: | Línea 14: | ||
* Si las celdas ''A<sub>i,i</sub>=1'' (diagonal principal) mientras ''A<sub>i,j</sub>=0'' siempre que ''i≠j'' se dice que ''A'' es la [[matriz identidad]] de orden ''N'' ó ''I<sub>N</sub>''. | * Si las celdas ''A<sub>i,i</sub>=1'' (diagonal principal) mientras ''A<sub>i,j</sub>=0'' siempre que ''i≠j'' se dice que ''A'' es la [[matriz identidad]] de orden ''N'' ó ''I<sub>N</sub>''. | ||
* ''A<sup>-1</sup>'' es la llamada [[matriz inversa]] de ''A'' tal que ''A<sup>-1</sup>A=AA<sup>-1</sup>=I<sub>N</sub>'' y existe siempre que ''|A|≠0''. | * ''A<sup>-1</sup>'' es la llamada [[matriz inversa]] de ''A'' tal que ''A<sup>-1</sup>A=AA<sup>-1</sup>=I<sub>N</sub>'' y existe siempre que ''|A|≠0''. | ||
| + | * ''A<sup>+</sup>'' es la [[matriz adjunta]] de ''A'', donde ''A<sup>+</sup>'' es una matriz cuadrada de mismo orden de ''A'' y es la transpuesta de una matriz cuyos elementos son los complementos algebraicos de las correspondientes celdas de ''A''. | ||
== Ejemplo. == | == Ejemplo. == | ||
Revisión del 17:35 4 dic 2016
| ||||||
Matriz cuadrada. Sea la Matriz de NxM filas y columnas respectivamente se dice que es cuadrada cuando N=M, también se dice que es de orden N.
Definiciones.
Dada la matriz A de N filas y M columnas se dice que:
- A es cuadrada si y sólo si N=M.
- A de orden N si es cuadrada con N filas.
- Las operaciones A+B (suma matricial), AB (producto matricial) están definidas y producen una nueva matriz cuadrada de orden N siempre que B sea también cuadrada de orden N.
- |A|=n (determinante de A) donde n es un cardinal según el dominio de definición de A (se asumen los reales por defecto).
- A es singular ssi '|A|=0'.
- Si las celdas Ai,i=1 (diagonal principal) mientras Ai,j=0 siempre que i≠j se dice que A es la matriz identidad de orden N ó IN.
- A-1 es la llamada matriz inversa de A tal que A-1A=AA-1=IN y existe siempre que |A|≠0.
- A+ es la matriz adjunta de A, donde A+ es una matriz cuadrada de mismo orden de A y es la transpuesta de una matriz cuyos elementos son los complementos algebraicos de las correspondientes celdas de A.
Ejemplo.
Dada la relación:
- G=<{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, ((0, 3), (0, 4), (0, 5), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 6), (3, 7), (8, 3), (4, 6), (4, 7), (8, 4), (5, 6), (5, 7), (8, 5))>.
la matriz de adyacencia asociada al grafo sería la matriz cuadrada:
| N | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 5 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 6 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 8 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Véase también
Fuentes.
- K. Ribnikov. Análisis Combinatorio. Editorial Mir Moscú. 1988.
