Diferencia entre revisiones de «Medida de un intervalo»
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| − | '''Medida de un conjunto'''. Denomínase ''medida de un intervalo (a,b)'' , siendo a<b, su longitud b-a. | + | |nombre= Medida de un conjunto |
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| + | |concepto=Son variables numéricas cuyos valores representan magnitudes y la distancia entre los números de su escala es igual. | ||
| + | }}'''Medida de un conjunto'''. Denomínase ''medida de un intervalo (a,b)'' , siendo a<b, su longitud b-a. | ||
Sea H un conjunto abierto acotado de la recta. Hay una proposición que dice que H es es igual a la unión numerable de intervalos abiertos dos a dos disjuntos, un intervalo cualquiera es (a<sub>j</sub>, b<sub>j</sub>).Se llama ''medida m(H) del conjunto abierto acotado H '' la suma de las longitudes de sus intervalos ( b<sub>j</sub> - a<sub>j</sub>. | Sea H un conjunto abierto acotado de la recta. Hay una proposición que dice que H es es igual a la unión numerable de intervalos abiertos dos a dos disjuntos, un intervalo cualquiera es (a<sub>j</sub>, b<sub>j</sub>).Se llama ''medida m(H) del conjunto abierto acotado H '' la suma de las longitudes de sus intervalos ( b<sub>j</sub> - a<sub>j</sub>. | ||
Revisión del 13:36 16 mar 2017
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Medida de un conjunto. Denomínase medida de un intervalo (a,b) , siendo a<b, su longitud b-a.
Sea H un conjunto abierto acotado de la recta. Hay una proposición que dice que H es es igual a la unión numerable de intervalos abiertos dos a dos disjuntos, un intervalo cualquiera es (aj, bj).Se llama medida m(H) del conjunto abierto acotado H la suma de las longitudes de sus intervalos ( bj - aj.
- Es preciso dejar nota que si la cantidad de los intervalos (aj, bj) es numerable , entonces la suma de las longitudes de los intervalos es una serie numérica, con términos positivos (bj- aj). Por el hecho de ser H un conjunto acotado , esta serie es convergente.
Caso de un conjunto arbitrario
Sea F un conjunto acotado arbitrario. Se analiza todo género de conjuntos abiertos H que contienen a F. El conjunto {mH} de las medidas de estos conjuntos está acotado inferiormente, por ecir con 0, y por consiguiente, tiene el ínfimo , inf{mH}.
El número m*F = inf{mH} se llama medida exterior de del conjunto F.
Fuentes
- V.F. Butúzov. Análisi matemático en preguntas y roblema. Editorial MIR, Moscú, 1989. traducido del ruso por Lozhkin, impreso en la URSS.
- Juan Antonio Gatica. Introducción a la integral de Lebesgue en la recta. Edición de OEA , Wáshington, D:VC., 1977.
- Walter Rudin. Principios de análisis matemático, Mc Graw Hill de México, 1976.
- Mauro Chumpitaz. Teoría de la medida, Ediciones Concytec, Lima, fecha de adquisición 1991.
