Números enteros

Números enteros Concepto: Conjunto formado por los números naturales y sus opuestos

Números Enteros. Con los números naturales podemos contar todo cuanto nos rodea: un grupo de 5 estudiantes, una caravana de 10 autos, una bandada formada por 47 pájaros..., pero no manejamos el número 0, ni podemos representar situaciones como estas:

• Estamos a 5 grados bajo cero: - 5 º C.
• La ciudad está a 500 metros por debajo del nivel del mar: -500 m
• La mina está a 80 metros de profundidad: - 80 m.

En estos casos estamos usando números enteros negativos, números precedidos del signo menos (-).

Número entero

Cualquier elemento del conjunto formado por los números naturales y sus opuestos. El conjunto de los números enteros se designa por Z:
Estos son:

• Los enteros positivos (o números naturales): +1, +2, +3, +4, +5...
• El 0, que no es ni positivo ni negativo.
• Los enteros negativos: -1, -2, -3, -4, -5...
  

Los números negativos satisfacen la necesidad de expresar la relatividad entre fenómenos que tienen lugar en nuestro entorno, tales como permiten contar nuevos tipos de cantidades (como los saldos deudores) y ordenar por encima o por debajo de un cierto elemento de referencia (las temperaturas superiores o inferiores a 0 grados, los pisos de un edificio por encima o por debajo de la entrada al mismo, incumplimientos de normas y planes de producción, retrasos en trayectorias que describe un móvil, …).

Tipos de enteros

• Si a, b y c son números enteros tales que a = bc, a es un múltiplo de b o de c, y b y c son divisores de a. Si c es distinto de ±1, entonces b se denomina divisor propio de a.
• Los enteros pares son los múltiplos de 2, incluyendo el 0, como -4, 0, 2 y 10;
• Un entero impar es aquél que no es par, por ejemplo, -5, 1, 3, 9.
• Un número perfecto es aquel entero positivo que es igual a la suma de todos sus divisores propios positivos (partes alícuotas); por ejemplo, 6 (que es igual a 1 + 2 + 3) y 28 (que es igual a 1 + 2 + 4 + 7 + 14) son números perfectos.
• Un entero positivo que no es perfecto se denomina imperfecto y puede ser deficiente o superante según que la suma de sus divisores propios positivos sea menor o mayor que él. Así, 9, cuyos divisores son 1 y 3, es deficiente, y 12, cuyos divisores son 1, 2, 3, 4 y 6, es superante.

Resumiendo:

• Todos los números enteros mayores que cero se consideran positivos, y sus opuestos, se consideran negativos.
• El cero no es positivo, ni negativo, luego el opuesto del cero es el propio cero.
• El conjunto formado por el cero y todos los números enteros positivos, se denomina conjunto de los números enteros no negativos.
• El conjunto formado por el cero y todos los números enteros negativos, se denomina conjunto de los números enteros no positivos.
• Los números opuestos están situados en la recta numérica simétricamente respecto al cero
• Los números enteros que solo se diferencian en el signo, se llaman opuestos, por ejemplo, 20 y -20 son números opuestos.
  
  

Ver también

• Ábaco
• Sistema Internacional de Unidades
• Numeración decimal

Fuentes

• Cuaderno complementario. Matemática 8vo grado
• Libro de texto. Matemática 7mo grado
• Rosell Franco, Sócrates. Aritmética, Volumen I, Editora Pedagógica. La Habana, 1966.