Radicación

Radicación Concepto: Operación aritmética que tiene por objeto hallar el radical de un número

Radicación o extracción de la raíz. Es una operación aritmética que tiene por objeto, dados una potencia de un número y el exponente, hallar el número ( o específicamente la base). El signo que se usa se llama signo radical ( una alteración de la letra latina r); en su abertura se coloca el exponente, que se denomina índice o grado de la raíz y debajo de la raya horizontal se coloca la potencia, que se llama o cantidad subradical o radicando. El resultado obtenido se llama raíz. Se trata de resolver la ecuación xⁿ = a, que se alcanza con precisiones sobre el valor admisible de a y la paridad de n. Precisamente, la búsqueda de resolver tal ecuación, permitió ampliar los números racionales, al resolver , un caso histórico, la raíz cuadrada de 2; otro caso resolver la ecuación x² = -1, que forzó crear la unidad imaginaria y los números complejos.

Ejemplo, en:

El 3 es el índice o grado de la raíz, el 8 es la cantidad o número subradical y el 2 es la raíz.

En general: en , n es el índice o grado de la raíz, a es el número subradical, y x es la raíz enésima de a, que tiene que cumplir la condición: xⁿ = a.
Cuando el índice es 2, no se escribe y se lee: raíz cuadrada de....

Ejemplo: se lee raíz cuadrada de 9.

Raíz de un producto

La raíz de un producto de factores es igual al producto de las raíces de los factores:

Ejemplo:

Raíz de un cociente

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador:

Ejemplo:

Raíz de una raíz

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva la cantidad subradical:

Ejemplo:

Equivalencias operatorias

• En forma de potencia Si la raíz enésima de a es x, se puede escribir: a^1/n = x. Como aplicación, si los catetos de un triángulo rectángulo son 7 y 24 m su hipotenusa es:

h = (7² +24²)^1/2 = 25 m.

Si el volumen de una esfera es V m³, entonces su radio r, se obtiene con la fórmula

r = (3V/4π)^1/3

Fuentes

• Libro de texto Matemática 10 mo grado.

• Rosell Sócrates, F. Volumen I(Segunda Edición). Editorial Pedagógica.

• E. T. Bell. Historia de las matemáticas