Ecuación Bicuadrada
En matemáticas, una ecuación bicuadrada es un caso particular de la ecuación de cuarto grado. Tiene la forma:
ax4 + bx2 + c = 0
Se dice que la ecuación es simétrica cuando a = c.
Ejemplos
- x4 + x2 + 2 = 0.
- 2x4 - x2 + 1 = 0.
- 2x4 - x2 + 2 = 0 (ecuación simétrica)
Resolución
El método habitual de resolver una ecuación bicuadrada es aplicar el cambio de variable t = x2 para transformarla en la ecuación de segundo grado: at2 + bt + c = 0.
Sean t1 y t2 las dos soluciones de la ecuación anterior. Entonces, las cuatro soluciones de la ecuación bicuadrada se obtienen al deshacer el cambio de variable, es decir, al calcular las raíces cuadradas de estas dos[1][2]:
- x1 = +√ t1
- x2 = -√ t1
- x3 = +√ t2
- x4 = -√ t2
El número y tipo de las soluciones depende del número, tipo y signo de las soluciones de la ecuación de segundo grado. Por ejemplo, si las soluciones t1 y t2 son (reales) negativas, entonces las soluciones de la bicuadrada son complejas.
Ejempo
Al aplicar el cambio de variable t = x2 a la ecuación bicuadrada x4 -2x2 + 1 = 0 se obtiene la ecuación de segundo grado t2 -2t + 1 = 0 cuyas soluciones sont1 = t2 = 1. Por tanto, la ecuación bicuadrada tiene sólo dos soluciones: x1 = +1 y x2 = -1.
Referencias
