Ecuación elemental

Dados y = f(x) una función elemental fundamental y k un número real fijo. Definimos, de ordinario, como ecuación elemental LA ECUACIÓN

f(x) = k

Ciertamente que el CVA (conjunto de valores admisible) de la ecuación es el mismo que de la función elemental. Se considera un subconjunnto X del CVA, o bien cualquier intervalo que esté en el CVA.

Ecuación algebraica

Siendo n un número natural fijo, llamamos ecuación algebraica elemental a la ecuación

x ⁿ = k

Cuando n es impar, cualquiera que sea k, positivo, cero o negativo, existe una solución.

Sea x⁵ = -32

x = (-32) ^1/5 = -2

Cuando n es par existen dos raíces del mismo valor absoluto si k es positivo; si k = 0, una sola raíz que vale cero; si k es negativo no existe raíz alguna.

Sea x⁴ = 243

x₁ = (243) ^1/4 = 3

x₂ = -(243) ^1/4 = -3

Ecuación fraccionaria

Para m número natural fijo, la ecuación

x^-m = k

se denomina ecuación fraccionaria elemental

Se lleva a la forma anterior con la sustitución x^-1 = t, resulta

t^m = k; se obtiene la raíz o raíces, teniendo en cuenta el CVA

t = k^1/m

Ecuaciones potenciales

Para r un cierto número positivo fijo y no entero, las ecuaciones

x^r = k

x^-r = k

Se acostumbran llamarse ecuaciones potenciales elementales; cuyas soluciones son

x ^r = k ---> x₀ = k ^1/r para k no negativo

x ^-r = k ---> x₀ = (1/k )^1/r para k positivo.

Ecuación exponencial

Siendo b un número real positivo diferente de 1, denominamos ecuación exponencial elemental a

b ^x = k

Ecuación logarítmica

Siendo b un número real positivo diferente de 1, denominamos ecuación logarítmica a

log _b x = k

Ecuaciones trigonométricas

Las ecuaciones

cos x = K, senx = k, tg x = k, ctg x = k

se acostumbran llamarse ecuaciones trigonométricas elementales