Trinomio cuadrado perfecto
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Un trinomio cuadrado perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio.
Sumario
Ejemplo
Todo trinomio de la forma: a2 +2ab +b2 es un trinomio cuadrado perfecto ya que (a + b)2=(a + b)(a + b)=a2 +ab +ab +b2 Siendo la regla: El cuadrado del primero mas el doble del primer por el segundo termino mas el cuadrado del segundo termino.
Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto
- Un trinomio ordenado con relación a una letra
- Es cuadrado perfecto cuando el primer y tercer término son cuadrados perfectos
- El segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas.
Procedimiento para factorizar +
- Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo a y b.
- Se forma un producto de dos factores binomios con la suma de estas raíces; entonces (a + b)(a + b).
- Este producto es la expresión factorizada (a + b)2.
Si el ejercicio fuera así:
a2 - 2ab + b2 = (a - b) 2
Procedimiento para factorizar -
- Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo a y b.
- Se forma un producto de dos factores binomios con la diferencia de estas raíces; entonces
(a - b)(a - b).
- Este producto es la expresión factorizada (a - b)2.
Ejemplo 1 Factorizar x2 + 10x + 25 La raíz cuadrada de: x2 es x La raíz cuadrada de: 25 es 5 El doble producto de las raíces: 2(x)(5) es 10x Luego x2 + 10x + 25 = (x + 5)2
Ejemplo 2 Factorizar 49y2 + 14y + 1 La raíz cuadrada de: 49y2 es 7y La raíz cuadrada de: 1 es 1 El doble producto de las raíces: 2(7y)(1) es 14y Luego 49y2 + 14y + 1 =(7y + 1)2
Ejemplo 3 Factorizar 81z2 - 180z + 100 La raíz cuadrada de: 81z2 es 9z La raíz cúbica de: 100 es 10 El doble producto de las raíces: 2(9z)(10) es 180z Luego 81z2 - 180z + 100 =(9z - 10)2
Fuente
Libro de texto 9no grado Matemática
