Derivada en una dirección dada

Derivada en una dirección dada

Derivada de una función en una dirección dada. Se da el nombre de derivada de una función z = f(x,y) en una dirección dada l = a la expresión:

donde f(P) y f(P₁) son los valores de la función en los puntos P y (P₁). Si la función z es difeenciable se verifica la fórmula:

dado α es el ángulo formado por él vector l con el eje OX

Derivada de una función de tres argumentos en una dirección dada l

Análogamente se determina la derivada en una dirección dada l, para una función de tres argumentos u = f(x,y,z). En este caso se utiliza la fórmula:

donde α, β y δ son los ángulos entre la dirección l y los correspondientes ejes de coordenadas.

La derivada en una dirección dada caracteriza la velocidad con que varía la función en dicha dirección.

Ejemplo 1

Hallar la derivada de la función z = 2x² - 3y² en el punto P(1,0), en la dirección que forma con el el eje OX un ángulo de 120⁰.

Se halla las derivadas parciales de la función dada y sus valoresen el punto P:

Fuente

• Cálculo. Roland Larson y otros.
• Cálculo Diferencial e Integral, Willian Granville y otros

Véase también

• Derivada de una función
• Derivadas parciales