Cálculo Proposicional

Cálculo profesional

La lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas de lógica,  permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que nos rodea,  a través del razonamiento, primeramente evaluando sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso de conectivos proposicionales. Es diseñada para analizar ciertos tipos de argumentos, en ella las fórmulas representan proposiciones y las conectivas lógicas son operaciones

Según L.García, 1990,  la Lógica proposicional estudia las operaciones proposicionales y la deducción proposicional.

A la lógica proposicional también se el denomina cálculo proposicional  y se define como la ciencia que trata de los principios válidos del razonamiento y la argumentación. El estudio de lógica es el esfuerzo por determinar las condiciones que justifican a una persona para pasar de una proposición dada, llamadas premisas, a una conclusión que se deriva de aquéllas.

Proposición

Una proposición es un ordenamiento resultado de nuestra actividad pensante donde expresamos, bien la posibilidad de la ocurrencia de un hecho, o la necesidad de una acción, o una orden, un deber, una interrogante, etc.
Puede decirse que una proposición es una frase declarativa o juicio al que, podemos asignarle un valor verdadero ya sea cierto o falso. Por ejemplo la frase “El programa es de Soft”, es una proposición, a priori no puede decirse si esta proposición tiene un valor cierto o falso, pero si se parte de un contexto en que se establece unívocamente de qué programa se está hablando y además se conoce que efectivamente éste es de Soft, puede afirmarse que la proposición es cierta.
Esta proposición por su estructura simple es denominada elemental, pero existen juicios que poseen una complejidad mayor, por ejemplo la proposición “Adobe Photoshop es un programa de Soft y de Diseño”, está compuesta por los elementos “Adobe Photoshop es un programa de Soft” y “Adobe Photoshop es un programa de Diseño” los cuales se vinculan mediante “y”, la veracidad de este juicio compuesto está determinada por la veracidad de las dos proposiciones elementales que lo componen.
En la lógica proposicional se estudian las proposiciones, los operadores que permiten construir proposiciones compuestas a partir de proposiciones simples, la manera de obtener el valor verdadero de un juicio compuesto a partir de los valores de las proposiciones que lo forman y de los operadores que vinculan a estos, así como el modo de representar las proposiciones a través de fórmulas matemáticas.
Es importante tener en cuenta que no toda expresión lingüística es una proposición, por ejemplo, las preguntas o las órdenes no pueden considerase como tal pues no se le puede asignar un valor veritativo en ningún contexto.

Alfabeto del cálculo proposicional.

El cálculo proposicional de encarga del estudio de las proposiciones como objetos matemáticos, para ello lo primero que se define es un alfabeto compuesto por símbolos de constantes, variables, operaciones y agrupación.
Los símbolos de constantes proposicionales son solo dos (0 y 1) pues solo dos son los valores veritativos, el cero representa el valor falso, mientras el uno representa el valor verdadero.
Las variables proposicionales identifican proposiciones de valor desconocido, para representarlas se utilizan letras finales del alfabeto latino (p, q, r, s...), con subíndices en los casos que sea necesario.
Los símbolos de operaciones del cálculo proposicional son:
1.Negación (¬). Representa el “no” del lenguaje natural, también expresiones como “es falso que”, “no se cumple que”, etc.
2.Conjunción (^). Representa expresiones como: “y”, “pero”, “aunque”, “sin embargo”, etc.
3.Disyunción (V). Representa expresiones como: “o”, “al menos uno”, etc.
4.Condicional (⇒). Representa expresiones como: “si A entonces B”, “cuando A, B”, “B, siempre que A”, etc.
5.Bicondicional (⇔). Representa expresiones mas complejas, donde se expresa que dos proposiciones tienen la misma veracidad.
Los símbolos de agrupación tales como paréntesis, llaves, corchetes, también forman parte de este alfabeto.

Fórmulas del cálculo proposicional.

A partir del alfabeto del cálculo proposicional se definen fórmulas del cálculo proposicional (o simplemente fórmulas) de la siguiente manera:
1.Una constante proposicional es una fórmula.
2.Una variable proposicional es una fórmula.
3.Si A es una fórmula, entonces (A), {A} y [A] también son fórmulas.
4.Si A es una fórmula, entonces ¬ A es una fórmula.
5.Si A y B son fórmulas, entonces A ᴧ B, A ⅴ B, A ⇒ B, A ⇔ B también son fórmulas.
6.Toda fórmula del cálculo proposicional obedece a las reglas de formación antes expuestas.
Ejemplos:
0 es una fórmula según la regla 1
p es una fórmula según la regla 2
(p) es una fórmula según las reglas 3 y 2
¬(p) es una fórmula según las reglas 4, 3 y 2
p ᴧ q es una fórmula según las reglas 5, 4, 3 y 2
p + q no es una fórmula pues “+” no es admitido por ninguna de las reglas expuestas.
Dada una proposición, expresada en lenguaje natural, siempre será posible representarla mediante una fórmula del cálculo proposicional, una manera muy simple de hacerlo se describe a continuación:
1.Se identifican las proposiciones elementales.
2.Se representa cada proposición elemental mediante una variable proposicional.
3.Se identifican las negaciones y se le aplica el operador negación a la proposición afectada.
4.Se identifican las expresiones del lenguaje natural que relacionan a las proposiciones elementales y se representan por sus correspondientes símbolos de operaciones.
El siguiente ejemplo ilustra este proceso:
Se desea representar mediante una fórmula del cálculo proposicional la siguiente proposición: “Iriam tiene PC, pero no la utiliza ”.
Se identifican dos proposiciones elementales.
a)“Iriam tiene PC”
b)“Iriam utiliza la PC”
2.Se representa la proposición “Iriam tiene PC” como a, y “Iriam utiliza la PC” como b.
3.Se identifica que b está afectada por “no”, de modo que se le aplica la negación a b (¬b).
4.Se identifica que a y¬ b están relacionadas por medio de “pero”, quedando la fórmula a ᴧ¬ b.
Es importante tener presente que las acciones 1-4 enumeradas con anterioridad no son pasos de un algoritmo, pues el orden no siempre puede cumplirse c

Enlaces externos

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicional

http://www.monografias.com/trabajos/iartificial/pagina4_1.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_proposicional_de_Frege

http://www.monografias.com/trabajos16/calculo-proposicional/calculo-proposicional.shtml