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última versión al 14:37 19 nov 2019

Construcción de funciones reales
Información sobre la plantilla
Geogea.png
Concepto:A partir de las funciones elementales, mediante operaciones racionales y composición de funciones se puede construir otras nuevas funciones reales, las que incrementarán la amplia colección de funciones reales

Construcción de funciones reales. En Análisis matemático, principalmente (aun en el análisis complejo), a partir de las funciones elementales, mediante operaciones racionales y composición de funciones se puede construir otras nuevas funciones reales, las que incrementarán la amplia colección de funciones reales. Si en en mismo dominio X, subconjunto del conjunto R de todos los números reales, están definidas dos funciones reales f y h se puede definir con ellas, nuevas funciones usando operaciones racionales, tal y conforme como se hacen en los sistemas numéricos.

Empleando operaciones racionales

Suma de funciones

la función f+h mediante (f + h)(x) = f(x) + h(x) , donde x está en X

Diferencia de funciones

la función f-h mediante (f - h)(x) = f(x) - h(x) , en la que x pertenece a X

Producto de funciones

la función f × h mediante (f × h)(x) = f(x) × h(x), en la cual x está en X

La función cociente

la función f/h mediante f/h(x) = f(x)/h(x) , aquí x es miembro de X [1]

La inversa de una función

la función f-1 mediante f-1(x) = {1}/{ f(x) } , donde x en X

Función y un número

Si f es una función definida en el conjunto X, parte de R, conjunto de todos los números reales, entonces para números arbitrarios a, b y c , cada cual ≠ 0, se pueden definir a partir de f, las siguientes funciones

  1. f(x)+b que significa desplazamiento vertical de ordenada. Sea f(x) = x2; en f"(x) = x2 +3, suben todas la ordenadas en 3
  2. cf(x) dilatación o compresión de ordenada. Sea Sea f(x) = x2; en f"(x) = 0.5x2; cada ordenada se comprime; "se ancha" la gráfica.
  3. f(x - a) desplazamiento horizontal de abscisa. Siendo f(x) = x2; En f"(x) = (x-3)2; (0,0) pasa a (3,0). Copia idéntica.
  4. f(cx) dilatación o compresión de abscisa [2]

Otras funciones derivadas

  1. -f(x); hace que la gráfica de -f resulte simétrica respecto del eje Ox.
  2. f(-x); actúa en el sentido de que la gráfica de f(-x) salga simétrica de f respecto de del eje Oy.
  3. f(|x|); involucra los puntos simétricos de los puntos que está a la derecha del eje Oy.
  4. |f(x)|; las ordenadas negativas pasan a ser ordenadas positivas

Composición de funciones

Dadas la función f de dominio A, codominio B y la función h cuyo dominio, es parte de B, su codominio es C. Vamos a definir la composición de funciones denotada 

f º h , mediante la fórmul (f º h)(x) = f[h(x)] siendo su dominio, parte de A y su codominio, parte  C. [3]

Consúltese además

  • Dominio
  • Codominio
  • Función

Referencias

  1. ↑ Armando Venero Análisis matemático I
  2. ↑ Potápov & Alexándrov & Pasichenko "Álgebra y análisis de funciones elementales" Editorial Mir Moscú (1986)
  3. ↑ Hasser & Lasalle & Sullivan: Análisis matemática I Editorial Trillas S. A. Ciudad de México

Fuente

  • Haser y otros : Análisis matemático I
  • Romero-Mercado Análisis matemático I
  • Geogebra
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