Diferencia entre revisiones de «Distancia entre dos objetos geométricos»
(Cómo surge y para qué) |
m (→Fuentes) (Etiqueta: revisar proyecto) |
||
| (No se muestran 8 ediciones intermedias de 3 usuarios) | |||
| Línea 1: | Línea 1: | ||
| − | {{ | + | {{Definición |
| − | + | |nombre=Distancia entre dos objetos geométricos | |
| − | '''Distancia''' | + | |imagen= |
| + | |tamaño= | ||
| + | |concepto= El concepto de distancia entre dos puntos puede ser presentado en diversos casos | ||
| + | }} | ||
| + | '''Distancia entre dos objetos geométricos.''' Como medida y junto al concepto de área sirvieron de base al surgimiento empírico de la geometría en la lejana tierra de los faraones: Egipto. De esa época datan las medidas 3-4-5 de los lados de un triángulo rectángulo, mediante nudos en una cuerda armable y se tenía un ángulo recto. Y con esto rearmar terrenos rectangulares deshechos por los desbordes del río Nilo. Posteriormente, con la diversificación y la algebrización de la geometría, el concepto de distancia entre dos puntos puede ser presentado en diversos casos y además, se ha generalizado a otros objetos geométricos. | ||
==Distancia entre dos puntos== | ==Distancia entre dos puntos== | ||
; Dos punto de una recta numérica | ; Dos punto de una recta numérica | ||
| + | En una recta numérica a cada punto le corresponde un solo número real y a este, un solo punto de la recta, según el Postulado de Dedekind. Luego podemos identificar el punto A por su número real correspondiente a, llamado abscisa de A y se denota A(a); lo mismo para el punto B, se escribe B(b). Se entiende la distancia de A a B al valor absoluto de a-b. Simbólicamente: | ||
| + | |||
| + | :::d(A,B) = |a-b| | ||
| + | |||
| + | Obviamente que d(a,b)=d(B,A). | ||
; Dos puntos de un plano cartesiano | ; Dos puntos de un plano cartesiano | ||
| + | En el plano P se ha trazado un sistema de coordenadas cartesianas, considerando una biyección entre todos los puntos del plano P y el el conjunto R×R de todos los pares ordenados de números reales (x,y), donde se denomina x = abscisa e y = ordenada, y los dos se llaman ''coordenadas'' del punto. Los puntos A y B los identificamos A(a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>) y B(b<sub>1</sub>, b<sub>2</sub>), la distancia de A a B se define : | ||
| + | :::d(A,B) = [(a<sub>1</sub> -b<sub>1</sub> )<sup>2</sup> +(a<sub>2</sub> -b<sub>2</sub>)<sup>2</sup>]<sup>0.5</sup> | ||
| − | + | Alternativamente hay otras formas de definir las distancias de entre los puntos A y B | |
| + | # d(A,B) = |a<sub>1</sub> -b<sub>1</sub>|+| a<sub>2</sub> -b<sub>2</sub>| | ||
| + | # d(A,B) = Máx. { |a<sub>1</sub> -b<sub>1</sub>|, | a<sub>2</sub> -b<sub>2</sub>|} | ||
| Línea 15: | Línea 28: | ||
==Distancia de un punto a otro objeto== | ==Distancia de un punto a otro objeto== | ||
;Distancia entre un punto y una recta | ;Distancia entre un punto y una recta | ||
| + | Se traza una recta perpendicular del punto P a la recta l , que la interseca en el punto A. La distancia de P a A es la distancia del punto a la recta. | ||
; Distancia de un punto a un plano | ; Distancia de un punto a un plano | ||
| Línea 22: | Línea 36: | ||
==Fuentes== | ==Fuentes== | ||
| − | * Hasser et al. | + | * Hasser et al. Análisis matemático I y II |
* Diccionaro de matemática de Edición Oxford-Complutense | * Diccionaro de matemática de Edición Oxford-Complutense | ||
* Lehman: Geometría analítica | * Lehman: Geometría analítica | ||
* Kleténik: Geometría analítica | * Kleténik: Geometría analítica | ||
| − | [[categoría: Geometría]][[ | + | [[categoría: Geometría]][[Categoría:Análisis]] |
última versión al 16:56 28 feb 2020
| ||||
Distancia entre dos objetos geométricos. Como medida y junto al concepto de área sirvieron de base al surgimiento empírico de la geometría en la lejana tierra de los faraones: Egipto. De esa época datan las medidas 3-4-5 de los lados de un triángulo rectángulo, mediante nudos en una cuerda armable y se tenía un ángulo recto. Y con esto rearmar terrenos rectangulares deshechos por los desbordes del río Nilo. Posteriormente, con la diversificación y la algebrización de la geometría, el concepto de distancia entre dos puntos puede ser presentado en diversos casos y además, se ha generalizado a otros objetos geométricos.
Sumario
Distancia entre dos puntos
- Dos punto de una recta numérica
En una recta numérica a cada punto le corresponde un solo número real y a este, un solo punto de la recta, según el Postulado de Dedekind. Luego podemos identificar el punto A por su número real correspondiente a, llamado abscisa de A y se denota A(a); lo mismo para el punto B, se escribe B(b). Se entiende la distancia de A a B al valor absoluto de a-b. Simbólicamente:
- d(A,B) = |a-b|
Obviamente que d(a,b)=d(B,A).
- Dos puntos de un plano cartesiano
En el plano P se ha trazado un sistema de coordenadas cartesianas, considerando una biyección entre todos los puntos del plano P y el el conjunto R×R de todos los pares ordenados de números reales (x,y), donde se denomina x = abscisa e y = ordenada, y los dos se llaman coordenadas del punto. Los puntos A y B los identificamos A(a1, a2) y B(b1, b2), la distancia de A a B se define :
- d(A,B) = [(a1 -b1 )2 +(a2 -b2)2]0.5
Alternativamente hay otras formas de definir las distancias de entre los puntos A y B
- d(A,B) = |a1 -b1|+| a2 -b2|
- d(A,B) = Máx. { |a1 -b1|, | a2 -b2|}
- Dos puntos de una circunferencia
Distancia de un punto a otro objeto
- Distancia entre un punto y una recta
Se traza una recta perpendicular del punto P a la recta l , que la interseca en el punto A. La distancia de P a A es la distancia del punto a la recta.
- Distancia de un punto a un plano
Distancia entre dos rectas
Distancia entre dos objetos
Fuentes
- Hasser et al. Análisis matemático I y II
- Diccionaro de matemática de Edición Oxford-Complutense
- Lehman: Geometría analítica
- Kleténik: Geometría analítica
