Diferencia entre revisiones de «Lógica proposicional»
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La [[lógica proposicional]] es la más antigua y simple de las formas de lógica. Utilizando una representación primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que nos rodea. La lógica proposicional permite el razonamiento, a través de un mecanismo que primero evalúa sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso de conectivos proposicionales, por ejemplo Y [[AND]], O [[OR]]. Este mecanismo determina la veracidad de una sentencia compleja, analizando los valores de veracidad asignados a las sentencias simples que la conforman. | La [[lógica proposicional]] es la más antigua y simple de las formas de lógica. Utilizando una representación primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que nos rodea. La lógica proposicional permite el razonamiento, a través de un mecanismo que primero evalúa sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso de conectivos proposicionales, por ejemplo Y [[AND]], O [[OR]]. Este mecanismo determina la veracidad de una sentencia compleja, analizando los valores de veracidad asignados a las sentencias simples que la conforman. | ||
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La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática que trabaja solamente con proposiciones o Lógica Proposicional o de Proposiciones (también recibe el nombre de Cálculo Proposicional). Por eso, lo primero es reconocer que oraciones o frases constituyen proposiciones y cuales no. | La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática que trabaja solamente con proposiciones o Lógica Proposicional o de Proposiciones (también recibe el nombre de Cálculo Proposicional). Por eso, lo primero es reconocer que oraciones o frases constituyen proposiciones y cuales no. | ||
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Se dice que dos proposiciones son lógicamente equivalentes si ambas tienen los mismos valores de verdad para todas las combinaciones de valores de las proposiciones simples que las componen. Es decir, en cada una de las interpretaciones de ambas, los valores de verdad de ambas proposiciones son iguales. | Se dice que dos proposiciones son lógicamente equivalentes si ambas tienen los mismos valores de verdad para todas las combinaciones de valores de las proposiciones simples que las componen. Es decir, en cada una de las interpretaciones de ambas, los valores de verdad de ambas proposiciones son iguales. | ||
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Una proposición o enunciado es una oración que puede ser verdadera o falsa pero no ambas a la vez. O sea, la principal propiedad de una proposición es que toma uno de valores de verdad posibles, o bien son verdaderas o bien son falsas. | Una proposición o enunciado es una oración que puede ser verdadera o falsa pero no ambas a la vez. O sea, la principal propiedad de una proposición es que toma uno de valores de verdad posibles, o bien son verdaderas o bien son falsas. | ||
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Una proposición compuesta es aquella que no está solamente compuesta por una proposición simple. | Una proposición compuesta es aquella que no está solamente compuesta por una proposición simple. | ||
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afición. | afición. | ||
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El operador de conjunción se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. O sea, la proposición compuesta que contiene una conjunción está afirmando que se cumplen las proposiciones más simples que la componen. | El operador de conjunción se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. O sea, la proposición compuesta que contiene una conjunción está afirmando que se cumplen las proposiciones más simples que la componen. | ||
Se representa usando el símbolo ∧ . Se le conoce también como multiplicación lógica, operador “and”, operador “y”. Otros símbolos con los que se representa son “.” y “∩”. | Se representa usando el símbolo ∧ . Se le conoce también como multiplicación lógica, operador “and”, operador “y”. Otros símbolos con los que se representa son “.” y “∩”. | ||
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Con el operador de disyunción se obtiene un resultado verdadero cuando alguna de las proposiciones es verdadera. Se indica generalmente por medio del símbolo ∨. Se conoce también como suma lógica, operador “or”, operador “o”. Otros símbolos también usados para representarlo son “+∪ ” y “”. | Con el operador de disyunción se obtiene un resultado verdadero cuando alguna de las proposiciones es verdadera. Se indica generalmente por medio del símbolo ∨. Se conoce también como suma lógica, operador “or”, operador “o”. Otros símbolos también usados para representarlo son “+∪ ” y “”. | ||
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La función del operador de negación es negar otra proposición. Esto significa que si alguna proposición es verdadera y se le aplica el operador de negación se obtendrá su complemento o negación (falso). Este operador se indica por medio de los siguientes símbolos: ‘, ¬, −, ∼. | La función del operador de negación es negar otra proposición. Esto significa que si alguna proposición es verdadera y se le aplica el operador de negación se obtendrá su complemento o negación (falso). Este operador se indica por medio de los siguientes símbolos: ‘, ¬, −, ∼. | ||
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Para representar a las proposiciones se usarán las letras minúsculas del alfabeto empezando generalmente por las letras p, q, r... z. En ocasiones es necesario representar más proposiciones. | Para representar a las proposiciones se usarán las letras minúsculas del alfabeto empezando generalmente por las letras p, q, r... z. En ocasiones es necesario representar más proposiciones. | ||
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Revisión del 16:36 29 sep 2011
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La lógica es la ciencia que estudia el proceso de razonamiento, particularmente enfocado al análisis sobre si un determinado razonamiento es correcto o no.
Sumario
Fundamentos de la lógica proposicional
La lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas de lógica. Utilizando una representación primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que nos rodea. La lógica proposicional permite el razonamiento, a través de un mecanismo que primero evalúa sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso de conectivos proposicionales, por ejemplo Y AND, O OR. Este mecanismo determina la veracidad de una sentencia compleja, analizando los valores de veracidad asignados a las sentencias simples que la conforman.
La proposición en la lógica matemática
La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática que trabaja solamente con proposiciones o Lógica Proposicional o de Proposiciones (también recibe el nombre de Cálculo Proposicional). Por eso, lo primero es reconocer que oraciones o frases constituyen proposiciones y cuales no.
Proposiciones lógicamente equivalentes
Se dice que dos proposiciones son lógicamente equivalentes si ambas tienen los mismos valores de verdad para todas las combinaciones de valores de las proposiciones simples que las componen. Es decir, en cada una de las interpretaciones de ambas, los valores de verdad de ambas proposiciones son iguales.
Proposiciones simples
Una proposición o enunciado es una oración que puede ser verdadera o falsa pero no ambas a la vez. O sea, la principal propiedad de una proposición es que toma uno de valores de verdad posibles, o bien son verdaderas o bien son falsas.
Proposiciones compuestas
Una proposición compuesta es aquella que no está solamente compuesta por una proposición simple.
Ejemplos:
p : Dos y dos son cuatro; cuatro y dos son seis q : 4<6 y 6<8 r Hay sol bueno, mar de espuma, arena fina y Pilar quiere salir a estrenar su sombrerito de plumas. s : No existe en la historia de las Series Nacionales de Béisbol una final tan disputada como la de este año 2002. t : La final de la Copa del Mundo de Fútbol 2002 la ganó Brasil y no defraudó a su afición. u : El número 8 es par o es impar.
Operadores lógicos que forman proposiciones compuestas
Operador de conjunción
El operador de conjunción se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. O sea, la proposición compuesta que contiene una conjunción está afirmando que se cumplen las proposiciones más simples que la componen.
Se representa usando el símbolo ∧ . Se le conoce también como multiplicación lógica, operador “and”, operador “y”. Otros símbolos con los que se representa son “.” y “∩”.
Operador de disyunción
Con el operador de disyunción se obtiene un resultado verdadero cuando alguna de las proposiciones es verdadera. Se indica generalmente por medio del símbolo ∨. Se conoce también como suma lógica, operador “or”, operador “o”. Otros símbolos también usados para representarlo son “+∪ ” y “”.
Operador de negación
La función del operador de negación es negar otra proposición. Esto significa que si alguna proposición es verdadera y se le aplica el operador de negación se obtendrá su complemento o negación (falso). Este operador se indica por medio de los siguientes símbolos: ‘, ¬, −, ∼.
Notación de la lógica proposicional
Para representar a las proposiciones se usarán las letras minúsculas del alfabeto empezando generalmente por las letras p, q, r... z. En ocasiones es necesario representar más proposiciones. Para estos casos se podrás usar otras letras cualesquiera del alfabeto, pero siempre en minúsculas.
