Método de Lagrange
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Método de Lagrange. Este método reduce el problema restringido en n variables en uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas ecuaciones pueden ser resueltas
En los problemas de optimización, los multiplicadores de Lagrange, nombrados así en honor a Joseph Louis Lagrange, son un método para trabajar con funciones de varias variables que nos interesa maximizar o minimizar, y está sujeta a ciertas restricciones. Este método reduce el problema restringido en n variables en uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas ecuaciones pueden ser resueltas.
Este método introduce una nueva variable escalar desconocida, el multiplicador de Lagrange, para cada restricción y forma una combinación lineal involucrando los multiplicadores como coeficientes. Su demostración involucra derivadas parciales, o bien usando diferenciales totales, o sus parientes cercanos, la regla de la cadena. El fin es, usando alguna función implícita, encontrar las condiciones para que la derivada con respecto a las variables independientes de una función sea igual a cero.
Sumario
Péndulo simple
El péndulo simple o matemático es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.
El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse.
se denimina péndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual suspendido de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento. Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento armónico simple.
Método Newton
Al considerarse un péndulo simple, como el representado en la Figura. Si se desplaza la partícula desde la posición de equilibrio hasta que el hilo forme un ángulo Θ con la vertical, y luego se abandona partiendo del reposo, el péndulo oscilará en un plano vertical bajo la acción de la gravedad. Las oscilaciones tendrán lugar entre las posiciones extremas Θ y -Θ, simétricas respecto a la vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud, \ell, del hilo. El movimiento es periódico, pero no se puede asegurar que sea armónico.
Para determinar la naturaleza de las oscilaciones se debe de escribir la ecuación del movimiento de la partícula. La partícula se mueve sobre un arco de circunferencia bajo la acción de dos fuerzas: su propio peso (mg) y la tensión del hilo (N). Tan sólo el peso de la partícula proporciona una componente tangencial a la trayectoria, de modo que la componente tangencial de la ecuación del movimiento, la única componente que nos interesa, se expresa como:
Siendo, la aceleración tangencial y donde se ha incluido el signo negativo para manifestar que la fuerza tangencial tiene siempre sentido opuesto al desplazamiento (fuerza recuperadora).Al tratarse de un movimiento circular, se puede poner
siendo, la aceleración angular, de modo que la ec. dif. del movimiento es:Esta ec. dif. no corresponde a un movimiento armónico simple (m.a.s.) debido a la presencia de la función seno, de modo que se puede asegurar que el movimiento del péndulo simple no es armónico simple, en general.
Polinomios de Lagrange
Suponiendo que se conoce por lo menosse propone:
parapor lo tanto: 
para 
Otras ayudas que brinda
- Para la Solución de Problemas de Optimización Dinámica: La resolución de un problema de interpolación lleva a un problema de álgebra lineal en el cual se debe resolver un sistema de ecuaciones. Usando una base monómica estándar para el polinomio interpolador, se llega a la matriz de Vandermonde. Eligiendo una base distinta, la base de Lagrange, se llega a la forma más simple de matriz identidad = δi que puede resolverse inmediatamente.
- Multiplicadores de Langrange: Llamados así en honor a Joseph Louis Lagrange, es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de varias variables sujetas a restricciones
Véase también
- Joseph Louis Lagrange
- Interpolación polinómica de Lagrange
- Multiplicadores de Langrange .
Fuente
- Artículo Método de Lagrange. Disponible en: "www.wikimatematica.org". Consultado: 9 de septiembre del 2011.
- Artículo Instrumentación oceanográfica. Disponible en "www.cccp.org.co". Consultado: 10 de septiembre del 2011.
- Documento Método de Lagrange para la Solución de Problemas de - WEBPONDO. Disponible en: "www.webpondo.org". Consultado 10 de septiembre 2011.
