Menelao de Alejandría
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Menelaus de Alejandría. Nace en el 70 d.C. y muere en el 140 d.C. Fue un matemático y astrónomogriego, que trabajó en Alejandría y en Roma a finales del siglo I después de Jesucristo.
Biografía
Su nombre ha quedado ligado al teorema de geometría plana o esférica relativo a un triángulo cortado por una recta o un gran círculo, un teorema de una gran importancia en la trigonometría antigua. También fue un defensor entusiasta de la geometría clásica.
Muy poco se sabe de la vida de Menelao, excepto que es llamado por Menelao de Alejandría Pappus y Proclo ambos. Todo lo que podemos deducir de esto es que pasó algún tiempo en Roma y Alejandría Tanto el escenario más probable, pero vivió en Alejandría que es como un hombre joven, posiblemente nacido allí, y más tarde se trasladó a Roma.
Él vivió antes de Ptolomeo, ya que la mención de éste le hace. Compuso: "El Libro de las proposiciones esférica", "Sobre el conocimiento de los pesos y distribución de los diferentes órganos" ... Tres libros sobre los "Elementos de Geometría", editado por Thabit ibn Qurra, y "El libro sobre el Triángulo". Algunos de ellos han sido traducidos al árabe.
De muchos libros de Menelao sólo ha sobrevivido sphaerica. Se trata de triángulos esféricos y su aplicación a la astronomía. Él fue el primero en escribir la definición de un triángulo esférico que recoge la definición en el comienzo del libro I
Un triángulo esférico es el espacio comprendido por arcos de círculos en la superficie de una esfera. Estos arcos son siempre menos que un semicírculo.
En el Libro I de sphaerica creó la base de triángulos esféricos como Euclides trata tratamiento de triángulos planos. Usó grandes arcos de círculos en lugar de arcos de círculos paralelos de la esfera. Esto marca un punto de inflexión en el desarrollo de la trigonometría esférica. Sin embargo, Menelao parece satisfecho con el método de la prueba por reducción al absurdo de Euclides que frecuentemente utiliza. Menelao se evita de esta manera de demostrar teoremas y, en consecuencia, da pruebas de algunos de los teoremas que podría ser la prueba de Euclides Puede ser adaptado en el caso de los triángulos esféricos por métodos muy diferentes
Produjo una versión triángulo esférico de este teorema que también se llama hoy en día teorema de Menelao, y la primera propuesta que aparece en el libro III. Teniendo en cuenta la declaración en cuanto a la intersección de círculos máximos sobre una esfera.
Muchas traducciones y comentarios de Menelao sphaerica fueron hechas por los árabes. Algunos de éstos sobreviven, sino las características considerablemente diferentes y hacer una reconstrucción exacta del original bastante difícil. Por otro lado sabemos que algunas de las obras son comentarios sobre los comentarios que he tratado anteriormente, es fácil ver cómo el original se oscurece. Hay discusiones detalladas de estas traducciones al árabe.
Hay otras obras de Menelao que se mencionan por los autores árabes pero que han sido perdidos en las traducciones griegas y árabes en sus. Le dimos a la cita anterior del siglo 10 en los países árabes registros registrar cuáles son los elementos de la geometría libro que se llamó en tres tomos y fue traducido al árabe por [[Thabit ibn Qurra]. También se registra otra obra de Menelao fue el título de Libro de Triángulos y althoug esto no ha sobrevivido fragmentos de un traductor árabe se han encontrado.
Que se refiere el resultado de Proclo geométrica de Menelao que no aparece en la obra que ha sobrevivido y se cree que se debe como uno de los textos de la que acabamos de mencionar. Esta fue una prueba directa de un teorema en los Elementos de Euclides y la aversión Dado Menelao de reductio ad absurdum En su Sobrevivir parece que este trabaja para él a la línea natural a seguir. Los nuevos atributos a Proclo Menelao que la prueba del teorema es (en la traducción de Heath de Euclides)
Si dos triángulos tienen dos lados iguales para ambas partes, respectivamente, pero uno de los mayores básico que la base de los otros, tendrá también el ángulo comprendido por las líneas rectas iguales de la primera mayor que la del otro.
Otra referencia a Menelao árabe sugiere que sus Elementos de Geometría contiene una solución de Arquitas al problema de la duplicación del cubo. Paul Tannery en [8] afirma que este sea probable que las curvas que se afirma por Pappus que Menelao discutido ampliamente fue el de Viviani curvas de doble curvatura.
Obra
Los comentaristas griegos y árabes antiguos mencionan obras matemáticas y astronómicas de Menelao como Cuerdas en un círculo o Elementos de geometría, pero la única que ha sobrevivido, y sólo en su versión árabe, es su Esférica, compuesta por tres libros.
Esférica
Libro 1
Establece las bases para un estudio de los triángulo esféricos análogo al que hace Euclides en su Libro I para los triángulos planos. Se incluye ahí un teorema que no tiene analogía en Euclides, el que dice que dos triángulos esféricos son congruentes si tienen sus ángulos iguales dos a dos.
Libro 2
Se aplica a la astronomía la geometría esférica. Que sigue en gran parte las proposiciones por Teodosio dado en su sphaerica Menelao, sino dar pruebas mucho mejor.
Libro 3
Trata de la trigonometría esférica, e incluye el teorema de Menelao. Que para el caso plano afirma que si cortamos los lados AB, BC y CA de un triángulo ABC por una recta transversal en los puntos D, E y F respectivamente, entonces se verifica que AD·BE·CF=BD·CE·AF.
