Muestreo probabilístico
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Sumario
Error de muestreo
Al explicar el error de muestreo no se hizo alusión a la forma de selección de los individuos , por lo que debe estar claro que este error ocurre siempre que se trabaja con muestras. En consecuencia , para el que está obligado a usar esta forma de trabajo, sería muy conveniente tener alguna manera de evaluar la magnitud de dicho error, aunque fuese solo de manera aproximada.
Clasificación de los esquemas muestrales
Existe una clasificación de los esquemas muestrales en dos tipos, que atiende a si ellos permiten la valoración del error de muestreo o no. Esta es la siguiente:
- Muestreo no probabilístico.
- Muestreo probabilístico.
Muestreo probabilístico
Existen diferente formas de muestreo no probabilístico entre los que se mencionarán a continuación , se emplean para obtener muestras de una clase:
1.Muestras fortuitas o de voluntarios. Se trabaja mucho con este tipo de muestras en arqueología, historia, etc., e incluso en medicina. Consiste en estudiar los casos que de manera fortuita llegan al investigador o en usar sujetos que se presten para realizar el estudio. Su uso está completamente justificado, aun en el campo de la medicina , por las razones siguientes ¿ es acaso posible obtener una muestra de un tamaño adecuado de enfermos cuyos padecimientos tiene una prevalencia de 1 por cada 10 000 habitantes o más?¿es ético o aceptable por parte de los sujetos el que se les inocule un virus que produce una enfermedad con la finalidad de comprobar una vacuna que produce una enfermedad con la finalidad de comprobar una vacuna?
2.Muestreo por selección de experto (muestra opinático o al juicio). Es una técnica usada por expertos con la intención de seleccionar especímenes típicos o representativos de un fenómeno en particular , con fines fundamentalmente experimentales. En la medida en que los criterios empleados se aparten de la subjetividad , los resultados que se obtengan serán más confiables.
3.Muestreo por cuotas. Consiste en la selección de cantidades específicas de sujetos proporcionales al tamaño de la población, sobre la base de algunas características demográficas. Este tipo de muestreo se aplica con frecuencia en estudios de mercado , opiniones, gustos, etc.
4. Muestreo de poblaciones móviles. Es muy utilizado en algunas de las ramas de la zoología, sobre todo para estudiar el comportamiento migratorio de los animales y la estimación del tamaño poblacional. Los esquemas o diseños muestrales probabilísticas permiten la valoración del error de muestreo ,por hacer uso de la teoría de la probabilidad. Existen cuatro esquemas básicos:
- Muestreo aleatorio simple(MAS).
- Muestreo sistemático(MS).
- Muestreo aleatorio estratificado(MAE).
- Muestreo por conglomerados(MC).
Muestreo aleatorio simple
Una muestra aleatoria simple es seleccionada de tal manera que cada muestra posible del mismo tamaño tiene igual probabilidad de ser seleccionada de la población. Para obtener una muestra aleatoria simple, cada elemento en la población tenga la misma probabilidad de ser seleccionado, el plan de muestreo puede no conducir a una muestra aleatoria simple. Por conveniencia, este método pude ser reemplazado por una tabla de números aleatorios. Cuando una población es infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la población es infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la población es imposible. Por lo tanto, ciertas modificaciones del muestreo aleatorio simple son necesarias. Los tipos más comunes de muestreo aleatorio modificado son sistemático, estratificado y de conglomerados. Las encuestas por muestreo consisten en extraer de una población finita de N unidades, subpoblaciones de un tamaño fijado de antemano. Si todas las unidades son indistinguibles, el número de muestras de tamaño n viene dado por:
Por ejemplo, si la población contiene 5 unidades A, B, C, D, E; existen 10 muestras diferentes de tamaño 3, que son:
ABC, ABD, ABE, ACD, ACE ADE, BCD, BCE, BDE. CDE
Debe notarse que la misma letra no ocurre dos veces en la misma muestra; y, también, que el orden de los elementos no tiene importancia, las seis muestras ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA son consideradas como iguales. El muestreo aleatorio simple es un método de selección de n unidades sacadas de N, de tal manera que cada una de las muestras tiene la misma probabilidad de ser elegida. En la práctica una muestra aleatoria simple es extrañada de la siguiente forma: Se numeran las unidades de la población del 1 al N, y por medio de una tabla de números aleatorios o colocando los números 1 a N en una urna, se extraen sucesivamente n números. Las unidades que llevan estos números constituyen la muestra. El método elegido debe de verificar que en cualquier fase de la obtención de la muestra cada individuo que no ha sido sacado previamente, tiene la misma probabilidad de ser elegido. Es fácil ver que cada una de las NCn muestras tiene igual posibilidad de obtenerse. Cuando un número ha sido sacado de la urna, este no es reemplazado, ya que esto dará lugar a que la misma unidad entrara en la muestra más de una vez. Por esta razón el muestreo es descrito como sin reemplazo. El muestreo con reemplazo, es totalmente factible, aunque rara vez es usado, ya que no se ve la conveniencia de tener el mismo individuo dos veces en la misma muestr.a
Muestreo estratificado aleatorio
En este tipo de muestreo, la población de N unidades es dividida en subpoblaciones de N1, N2, N3, NL unidades, respectivamente. Estas subpoblaciones no se sobreponen y juntas forman la totalidad de la población, por lo que N1+ N2+ N3+ NL = N Las subpoblaciones son llamados estratos. Para obtener un beneficio completo de la estratificación se debe de conocer Nh. Una vez que han sido determinados los estratos, se saca una muestra de cada uno, la extracción se realiza de forma independiente en cada estrato. Los tamaños de la muestra dentro de los estratos son representados por n1, n2, n3, nL. Si se toma una muestra aleatoria simple en cada estrato, el procedimiento completo es conocido como muestreo estratificado aleatorio. La estratificación es una técnica común. Hay muchas razones para realizarla; las principales son:
- Si se desea cierta precisión en alguna subdivisión, es necesario tratarla como si fuera una subpoblación por sí sola.
- Las conveniencias de tipo administrativo.
- La diversidad de determinados grupos (por ejemplo, hoteles, hospitales, prisiones, etc.) hace necesario un enfoque diferente al de las personas normales. O, por ejemplo, las grandes compañías conviene separarlas en un estrato diferente, para las pequeñas empresas se puede utilizar un tipo de muestreo por áreas.
- La estratificación puede dar lugar a una ganancia en precisión de los estimadores de la población. Esto ocurre cuando una población heterogénea es dividida en subpoblaciones cada una de las cuales es internamente homogénea.
Muestreo sistemático
Este método de muestreo consiste en lo siguiente: Supóngase que las N unidades de la población se numeran en algún orden de 1 a N. Para seleccionar una muestra de n unidades tomamos una al azar de las k primeras unidades, a continuación elegimos la que viene k unidades siguientes y así sucesivamente. Por ejemplo, si k =30 y la primera unidad elegida es la 19, las subsiguientes unidades serán los números 49, 79, 109, etc. La selección de la primera unidad determina la muestra completa. Este tipo de muestreo se llama muestra sistemática de cada k-enésima unidad.
Las ventajas de este método sobre el aleatorio simple son:
- Es más fácil obtener la muestra y ejecutarlo con menos errores.
- Intuitivamente aparece como más preciso que el muestreo simple aleatorio. En efecto, estratifica la población en n sustratos, los cuales consisten en las primeras k unidades, las segundas k unidades, etc. Eligiendo una unidad por estrato. La diferencia está en que en el muestreo estratificado la unidad dentro de cada sustrato se elige al azar, en este siempre está en la misma posición relativa.
Una variante del muestreo sistemático consiste en escoger cada unidad en el centro del estrato; esto es, en lugar de empezar la secuencia con un número al azar escogido del 1 al k, tomamos el número inicial como (k+1)/2 si k es impar y (k+2)/2 si k es par.
Muestreo estratificado
Consiste en la división previa de la población de estudio en grupos o clases que se suponen homogéneos respecto a característica a estudiar. A cada uno de estos estratos se le asignaría una cuota que determinaría el número de miembros del mismo que compondrán la muestra. Dentro de cada estrato el muestreo se realizaría mediante m.a.s. Según la cantidad de elementos de la muestra que se han de elegir de cada uno de los estratos, existen dos técnicas de muestreo estratificado:
- Asignación proporcional: el tamaño de cada estrato en la muestra es proporcional a su tamaño en la población.
- Asignación óptima: la muestra recogerá más individuos de aquellos estratos que tengan más variabilidad. Para ello es necesario un conocimiento previo de la población.
Por ejemplo, para un estudio de opinión, puede resultar interesante estudiar por separado las opiniones de hombres y mujeres pues se estima que, dentro de cada uno de estos grupos, puede haber cierta homogeneidad. Así, si la población está compuesta de un 55% de mujeres y un 45% de hombres, se tomaría una muestra que contenga también esa misma proporción. Consiste en la división previa de la población de estudio en grupos o clases que se suponen homogéneos con respecto a alguna característica de las que se van a estudiar. A cada uno de estos estratos se le asignaría una cuota que determinaría el número de miembros del mismo que compondrán la muestra. Dentro de cada estrato se suele usar la técnica de muestreo sistemático, una de las técnicas de selección más usadas en la práctica.
Según la cantidad de elementos de la muestra que se han de elegir de cada uno de los estratos, existen dos técnicas de muestreo estratificado:
Asignación proporcional: el tamaño de la muestra dentro de cada estrato es proporcional al tamaño del estrato dentro de la población.
Asignación óptima: la muestra recogerá más individuos de aquellos estratos que tengan más variabilidad. Para ello es necesario un conocimiento previo de la población.
Por ejemplo, para un estudio de opinión, puede resultar interesante estudiar por separado las opiniones de hombres y mujeres pues se estima que, dentro de cada uno de estos grupos, puede haber cierta homogeneidad. Así, si la población está compuesta de un 55% de mujeres y un 45% de hombres, se tomaría una muestra que contenga también esos mismos porcentajes de hombres y mujeres.
Para una descripción general del muestreo estratificado y los métodos de inferencia asociados con este procedimiento, suponemos que la población está dividida en h subpoblaciones o estratos de tamaños conocidos N1, N2,..., Nh tal que las unidades en cada estrato sean homogéneas respecto a la característica en cuestión. La media y la varianza desconocidas para el i-ésimo estrato son denotadas por mi y si2, respectivamente.
Muestreo por conglomerado
La población está dividida en áreas lo más heterogéneas posibles internamente y lo más homogéneas posibles entre sí. Selecciona al azar un conglomerado que será el que formará la muestra. Para este diseño el procedimiento a seguir sería:
- Dividir la población en conglomerados(generalmente zonas geográficas)
- Seleccionar un cierto número de conglomerados, por algún procedimiento aleatorio.
- Seleccionar los sujetos, dentro de los conglomerados elegidos, según los tamaños de muestras asignadas a cada uno de ellos, empleando MAS o MS.
Fuentes
- Colectivo de Autores. Informática Médica, Tomo II. Editorial Ciencias Médicas, 2004.
