Número índice
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Número índice. Mediante los números índices se pretende estudiar las variaciones de un fenómeno complejo por medio de una expresión que permita comparar dos o más situaciones distintas en el tiempo y/ó el espacio. Un número índice, indica, mediante sus variaciones, los cambios de una magnitud que no es susceptible de medición exacta en sí misma, ni de una evaluación directa en la práctica.
Sumario
Definición
Una de las principales preocupaciones de la Estadística es el análisis de variables, tanto consideradas individualmente como en conjunto. Para realizar tal tipo de análisis estadístico se han definido distintos instrumentos que han facilitado, no solo el análisis individualizado de cada variable, sino que algunos de ellos adquirían mayor entidad cuando se utilizaban para comparar variables.
Las comparaciones son de gran importancia en estadística, las que se llevan a cabo entre variables o entre los valores de una sola variable pueden realizarse de distintas formas. Las más simples son las que se llevan por diferencia o aquellas que se realizan por cociente. Estas segundas tiene la ventaja frente a las primeras que eliminan el problema de las unidades de medida. En cambio el segundo procedimiento, aunque no adolece de ese problema, no deja de estar afectado por otros, como el de elegir la unidad de referencia para realizar las comparaciones.
Este problema de la comparación estadística se resuelve en buena manera mediante el uso de números índices. En general un número índice es aquella medida estadística que permite estudiar las fluctuaciones o variaciones de una sola magnitud o de más de una en relación al tiempo o al espacio. Los índices más habituales son los que realizan las comparaciones en el tiempo, por lo que los números índices son en realidad Series Temporales.
Aplicaciones de los números índices
Los números índices son muy versátiles, lo que los hace aplicable a cualquier ciencia o campo de estudio. Esencialmente se usan para hacer comparaciones.
En educación se pueden usar los números índices para comparar la inteligencia relativa de estudiantes en sitios diferentes o en años diferentes.
Los gerentes se valen de los números índices como parte de un cálculo intermedio para entender mejor otra información. Los índices estaciónales sirven para modificar o mejorar las estimaciones del futuro.
En el campo donde los números índices son de mayor utilidad es en la economía, ya que esta se vale de indicadores económicos, para estudiar las situaciones presentes y tratar de predecir las futuras, dichos indicadores económicos en esencia son números índices, ejemplo de ello son Indices de Precio al Consumo, Indices de Precios al Productor, poder de compra y deflación de los valores de series de tiempo,índice de producción industrial entre muchos otros.
Ventajas de los números índices
- Un índice muestra el cambio en porcentajes del año base.
- Si no existiera cambio alguno, el numerador y el denominador serian iguales.
- Un número índice puede representar cambios en muchas cantidades.
- Un número índice facilita comparar los cambios en diferentes tipos de información.
- Como los números índices muestran cambios en porcentaje, más bien que cambios aritméticos, el tamaño de la información y las unidades de medición no son importantes.
Clasificación
Los números índices pueden tener distinta naturaleza:
- NATURALEZA ESTADISTICA, cuando se obtienen sin tener en cuenta las posibles relaciones funcionales de las magnitudes en estudio.
- NATURALEZA FUNCIONAL, cuando se obtienen suponiendo una relación funcional entre los valores de las variables y su entorno.
Atendiendo a la naturaleza estadística, podemos establecer la siguiente clasificación de los números índice:
Números Índices simples
Los números índices simples se refieren a un solo artículo o concepto, lo cual se traduce en trabajar con una variable unidimensional. Son simples relaciones o porcentajes entre los valores de un artículo o concepto correspondientes a dos épocas o lugares que desean compararse. La comparación se realiza entre el valor correspondiente a un periodo fijo (periodo base) y el valor alcanzado por la magnitud en cualquier otro momento t.
Dada una serie temporal {Ht}, los números índices se obtienen dividiendo cada uno de los valores de la variable en cada momento por el valor que tomó la variable en el instante de referencia, denominado periodo base.
El índice de la magnitud H denotado por It/0(H) es:
Siendo:
- Ht el valor de la variable en el momento t.
- H0 el valor de la variable en el momento 0.
El índice así definido nos da el tanto por uno en que se ha modificado la magnitud H desde el periodo 0 al periodo t.
Normalmente se utiliza el índice en términos porcentuales:
En este caso obtenemos el tanto por ciento.
Realmente, lo que se hace al hallar el número índice es un cambio de variable, se pasa de la magnitud H a la magnitud I(H) y por tanto todos los estadísticos que se definan para H, estarán definidos para I(H) y viceversa.
Propiedades
1. Circular: Considerando tres instantes del tiempo (0, t', t) los cuales verifican la relación: 0 < t' < t. Tomando la magnitud H que alcanza valores desde el instante t = 0, 1,...t',...t,...T
La propiedad circular nos dice que:
It/0(H) = It/t'(H) x It'/0(H)
Esta relación expresa que si se multiplica el índice de un período t con relación a un período t' por el índice de t' con relación a 0, el producto ha de ser el índice de t con relación a 0.
2. Encadenamiento: Considerando tres instantes del tiempo (0, t', t) los cuales verifican la relación: 0 < t' < t. Tomando la magnitud H, desde el instante t = 0,1,...t'...t hasta t = T.
Se cumple: It/0(H) = It/t-1(H) x It-1/t-2 (H)...I1/0(H)
3. Producto: Sea una magnitud compleja R que se obtiene como producto de dos magnitudes simples F y K. R toma valores desde
4. Cociente:
Si se tiene una magnitud compleja R que se obtiene como cociente entre dos magnitudes simples F y K, se verifica:
It/0(R) = It/0(F) / It/0(K)
Números índices complejos
Los números índices complejos hacen referencia a varios artículos o conceptos a la vez (magnitudes complejas) y su evolución en el espacio y/ó el tiempo.
- Suponiendo que cada artículo o concepto tiene la misma importancia relativa, en este caso se calcularían los INDICES COMPLEJOS SIN PONDERAR.
- Suponiendo que cada artículo o concepto tiene distinta importancia relativa, se calcularían entonces los INDICES COMPLEJOS PONDERADOS.
