Diferencia entre revisiones de «Paralelismo y Perpendicularidad»
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| Línea 6: | Línea 6: | ||
Sean las rectas | Sean las rectas | ||
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de pendientes | de pendientes | ||
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respectivamente, se cumple que: | respectivamente, se cumple que: | ||
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==Demostración== | ==Demostración== | ||
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se cumple que: | se cumple que: | ||
| − | [[image: YM 6.JPG]] por ser correspondientes | + | [[image:YM 6.JPG]] por ser correspondientes |
luego | luego | ||
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por tanto | por tanto | ||
| − | [[image: YM 8.JPG]] (condición de paralelismo) | + | [[image:YM 8.JPG]] (condición de paralelismo) |
como los pasos son reversibles se demuestra que | como los pasos son reversibles se demuestra que | ||
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y queda demostrado el inciso a. | y queda demostrado el inciso a. | ||
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se cumple que: | se cumple que: | ||
| − | [[image: YM 11.JPG]] ángulo exterior a un triángulo | + | [[image:YM 11.JPG]] ángulo exterior a un triángulo |
luego | luego | ||
| − | [[image: YM 12.JPG]] | + | [[image:YM 12.JPG]] |
| − | [[image: YM 13.JPG]] | + | [[image:YM 13.JPG]] |
por tanto | por tanto | ||
| − | [[image: YM 14.JPG]] (condición de perpendicularidad) | + | [[image:YM 14.JPG]] (condición de perpendicularidad) |
como los pasos son reversibles se demuestra que | como los pasos son reversibles se demuestra que | ||
| − | [[image: YM 15.JPG]] | + | [[image:YM 15.JPG]] |
y queda demostrado el inciso b. | y queda demostrado el inciso b. | ||
| Línea 70: | Línea 70: | ||
Muestra que el triángulo cuyos vértices son A(2; -3), B(5; -2) y C(4;1) es rectángulo. | Muestra que el triángulo cuyos vértices son A(2; -3), B(5; -2) y C(4;1) es rectángulo. | ||
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| − | [[image: YM pendiente 2.JPG]] | + | [[image:YM pendiente 2.JPG]] |
| − | [[image: YM pendiente 3.JPG]] | + | [[image:YM pendiente 3.JPG]] |
| − | [[image: YM pendiente general.JPG]] | + | [[image:YM pendiente general.JPG]] |
| − | [[image: YM pendiente 4.JPG]] | + | [[image:YM pendiente 4.JPG]] |
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Por lo que | Por lo que | ||
Revisión del 13:16 19 jul 2011
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Definición
Sean las rectas
de pendientes
respectivamente, se cumple que:
Demostración
se cumple que:
Archivo:YM 6.JPG por ser correspondientes
luego
por tanto
Archivo:YM 8.JPG (condición de paralelismo)
como los pasos son reversibles se demuestra que
y queda demostrado el inciso a.
se cumple que:
Archivo:YM 11.JPG ángulo exterior a un triángulo luego
por tanto
Archivo:YM 14.JPG (condición de perpendicularidad)
como los pasos son reversibles se demuestra que
y queda demostrado el inciso b.
Ejercicio Resuelto
Muestra que el triángulo cuyos vértices son A(2; -3), B(5; -2) y C(4;1) es rectángulo.
Archivo:YM pendiente general.JPG
Archivo:YM pendiente general.JPG
Por lo que
MAB = - 1/MBC
El triángulo es rectángulo en el vértice B
Fuente
- Colectivo de autores. Matemática 11no grado. Editorial Pueblo y Educación. 1990.
- Libro de texto Matemática 10mo grado. Editorial Pueblo y Educación. 1990.
- Cuaderno Complementario. Matemática 9 no grado. Editorial Pueblo y Educación. 2005.
