Raíz cuadrada
La raíz cuadrada de un número es otro número que elevado al cuadrado da el primero. Así tenemos que 35 es la raíz cuadrada de 1225, pues 352 = 1225.
Diversos casos
Es posible generalizar este concepto a los anillos, pues en el caso de axa a fortiori hay conmutatividad, de modo que se puede hablar de raíz cuadrada de matrices cuadradas, polinomios, vectores de R3, cuaterniones, etc.
- Números naturales
En el caso de un número natural existe una única raíz cuadrada
- Como propiedades
- la raíz cuadrada de una suma de dos naturales no excede a la suma de las raíces cuadradas de los sumandos
- la raíz cuadrada de un producto es igual al producto de las respectivas raíces de los factores
- la raíz cuadrada de un cociente es igual al cociente de las respectivas raíces cuadradas.
- la n-ésima potencia de una raíz cuadrada es igual a la raíz cuadrada del radicando elevado a la potencia n.
- la raíz enésima de la raíz cuadrada de a es la raíz de orden 2n de a
- el logaritmo de una raíz cuadrada es igual al cociente del logaritmo del radicando entre 2.
- aproximaciones
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- por defecto, sea h un número natural y h2 < a < (h+1)2 entonces se dice que la raíz cuadrada por defecto de a es h, con error menor que una unidad. También se dice que h+1 es raíz cuadrada de a por exceso con error menor que una unidad.
- método de los babilonios
Conociendo rn una aproximación enésima de a se forma el producto a × rn÷rn = luego su media geométrica es, precisamente su raíz cuadrada, sin embargo esta no excede a la media aritmética de rn y de a/rn.
- rn+1 = (a/rn + rn)÷2 nos depara la siguiente aproximación [1]
- Raíz cuadrada en sistemas numéricos
Referencias
- ↑ Kudriávtsev: Curso de Análisis Matemático, Editorial Mir, Moscú,1983
Fuentes
Vicente Ampuero: Aritmética teórica
