Diferencia entre revisiones de «Rectángulo»

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'''Rectángulo (Figura).''' En [[geometría]] euclidiana, un rectángulo es un [[Cuadrilátero|cuadrilátero]] que tiene sus cuatro [[ángulo]]s internos rectos. Esto dicho de forma general. Si a este rectángulo se sigue exigiendo propiedades, como por ejemplo, sus lados son iguales, obtenemos un caso especial de rectángulo. Esta figura se llama [[Cuadrado|cuadrado]]'''. '''
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==Definición==
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El '''rectángulo''' es un paralelogramo con un ángulo recto. <ref> Esta definición sigue el método de "género próximo y diferencia específica"</ref>.
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<ref> Concordada con la propuesta de A. G. Tsipkin en ''Manual de matemáticas para la enseñanza media'' Editorial Mir Moscú (1985):</ref>
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===Proposición===
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El rectángulo tiene los cuatro ángulos rectos.
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;Prueba: Por definición tiene un ángulo recto, por ser paralelogramo su opuesto también es ángulo recto. Los otros ángulos, que son suplementarios de los dos anteriores, suman 180º,  y estar en  un paralelogramo. Y como son opuestos son iguales, luego cada uno de los cuatro es ángulo recto.
  
 
== Área  ==
 
== Área  ==
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El [[área]] de un rectángulo se puede calcular de varias formas:
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*Si se conoce la [[longitud]] de sus lados a y b (lados no consecutivos del rectángulo) como se puede apreciar en la figura 1, el [[área]] se calcula como el producto de las [[longitud]]es de estos lados, o sea: A = a * b.
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*Si se conoce el [[área]] de uno de los [[triángulo]]s iguales en que divide la diagonal al rectángulo (Sea A<sub>T</sub> [[área]] de uno de los [[Triángulo|triángulos]], Ver figura 2), entonces el [[área]] se calcula como A = 2 * A<sub>T</sub>&nbsp;<br>
  
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El área de un cuadrado se puede calcular de varias formas:  
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*Si se conoce la longitud de sus lados, iguales a ''a'', el área se calcula como el cuadrado de la longitud de su lado, o sea: A = a<sup>2</sup>
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*Si se conoce el área de uno de los triángulos en que divide la diagonal del cuadrado(Sea A<sub>T</sub> área de uno de los triángulos), el área se calcula como A = 2 * A<sub>T</sub>
 
  
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== Perímetro ==
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==Perímetro ==
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[[Image:Rectángulo lados.JPG|thumb|right|a y b lados del rectángulo]]El Perímetro (p) del rectángulo se calcula como la [[suma]] de las [[longitud]]es de sus 4 lados. Teniendo en cuenta que los lados opuestos del mismo son iguales, podemos reducir la fórmula a p = 2 a + 2 b, o lo que es lo mismo p = 2( a + b), siendo ''a'' y ''b'' las [[longitud]]es de dos de sus lados consecutivos como se muestra en la figura.
  
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El perímetro del cuadrado se calcula como cuatro veces la longitud del lado del cuadrado, es decir: P = 4 * a (siendo a la longitud del lado).<br>  
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== Diagonales  ==
 
== Diagonales  ==
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[[Image:Rectángulo diagonal.JPG|thumb|right|Diagonal del rectángulo]]La diagonal '''''d''''' del [[cuadrado]] (Ver figura) se calcula como:
  
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La diagonal e del cuadrado se calcula como a raíz(2), siendo a la longitud del lado.  
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[[Image:Cuadrado diagonal.jpg|thumb|center|Diagonal de un cuadrado]]  
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Siendo ''a'' y ''b'' las [[longitud]]es de dos lados no consecutivos del rectángulo.
  
 
== Propiedades  ==
 
== Propiedades  ==
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*Los cuatro lados son iguales.  
 
*Los cuatro lados son iguales.  
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*Los cuatro ángulos son iguales, e iguales a 90  
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*Los cuatro [[ángulo]]s son iguales, e iguales a 90<sup>0</sup>
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*Las dos diagonales son iguales.  
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*Las dos diagonales son iguales y se cortan en su punto medio.  
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*Los lados opuestos son paralelos<br>
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*Los lados opuestos son paralelos.
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== Círculo Inscrito<br>  ==
 
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Si inscribimos un círculo en un cuadrado de lado L, el radio será la mitad del lado: r = L/2. Siendo π la constante Pi, ≈ 3, 14, el área de dicho círculo es: π/4 ≈ 0,785 veces el área del cuadrado.
 
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== Círculo circunscrito  ==
 
  
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Por otro lado, si consideramos un círculo circunscrito, el radio será la mitad de la diagonal. Siendo π la constante Pi, ≈ 3, 14, el área del círculo será: π/2 ≈ 1,57 veces el área del cuadrado.
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== Véase también  ==
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*[[Triángulo|Triángulo]]
 +
*[[Rombo]]
 +
*[[Cuadrado|Cuadrado]]
 +
*[[Trapecio]]
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*[[Paralelogramo|Paralelogramo]]<span style="display: none;" id="1284065514966E">&nbsp;</span>
  
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== Cuadrado algebraico  ==
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==Referencias y notas==
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<references/>
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En [[Álgebra]], el cuadrado de un número n se expresa como n², y equivale a n x n. La operación algebraica de elevar al cuadrado un número n nos proporciona el área de un cuadrado geométrico cuyo lado mide n. Por esta razón, tal operación se conoce como elevar al cuadrado y se representa por n².
 
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== Ver también  ==
 
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<span style="display: none;" id="1284065514910S">&nbsp;</span>http://es.wipipedia.org/wiki/Cuadrado<br>http://es.wiktionary.org/wiki/Cuadrado<br>http://adserver2.desarrolloweb.com/wiki<br>[[Triángulo|Triángulo]]<span style="display: none;" id="1284065514966E">&nbsp;</span>
 
  
 
== Fuentes  ==
 
== Fuentes  ==
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*[[Encarta|Microsoft ® Encarta]] ® [[2007|2007]]. © [[1993|1993]]--[[2006|2006 ]]Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.  
 
*[[Encarta|Microsoft ® Encarta]] ® [[2007|2007]]. © [[1993|1993]]--[[2006|2006 ]]Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.  
 
*[[Arturo Miyares|Miyares Arturo]] y Jose M Escalona. Geometría, Segundo Curso. Quinta Edición. Editorial Pueblo y Educación. [[La Habana]]. [[Cuba]]. [[1974|1974]].
 
*[[Arturo Miyares|Miyares Arturo]] y Jose M Escalona. Geometría, Segundo Curso. Quinta Edición. Editorial Pueblo y Educación. [[La Habana]]. [[Cuba]]. [[1974|1974]].
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última versión al 22:40 1 sep 2019

Rectángulo
Información sobre la plantilla
Rectángulo.JPG
Concepto:Es un cuadrilátero con sus cuatro ángulos rectos

Rectángulo (Figura). En geometría euclidiana, un rectángulo es un cuadrilátero que tiene sus cuatro ángulos internos rectos. Esto dicho de forma general. Si a este rectángulo se sigue exigiendo propiedades, como por ejemplo, sus lados son iguales, obtenemos un caso especial de rectángulo. Esta figura se llama cuadrado.

Definición

El rectángulo es un paralelogramo con un ángulo recto. [1]. [2]

Proposición

El rectángulo tiene los cuatro ángulos rectos.

Prueba
Por definición tiene un ángulo recto, por ser paralelogramo su opuesto también es ángulo recto. Los otros ángulos, que son suplementarios de los dos anteriores, suman 180º, y estar en un paralelogramo. Y como son opuestos son iguales, luego cada uno de los cuatro es ángulo recto.

Área

El área de un rectángulo se puede calcular de varias formas:

  • Si se conoce la longitud de sus lados a y b (lados no consecutivos del rectángulo) como se puede apreciar en la figura 1, el área se calcula como el producto de las longitudes de estos lados, o sea: A = a * b.
  • Si se conoce el área de uno de los triángulos iguales en que divide la diagonal al rectángulo (Sea AT área de uno de los triángulos, Ver figura 2), entonces el área se calcula como A = 2 * AT 
Figura 1
Figura 2


Perímetro

a y b lados del rectángulo

El Perímetro (p) del rectángulo se calcula como la suma de las longitudes de sus 4 lados. Teniendo en cuenta que los lados opuestos del mismo son iguales, podemos reducir la fórmula a p = 2 a + 2 b, o lo que es lo mismo p = 2( a + b), siendo a y b las longitudes de dos de sus lados consecutivos como se muestra en la figura.


Diagonales

Diagonal del rectángulo

La diagonal d del cuadrado (Ver figura) se calcula como:

Diagonal rectangulo.JPG

Siendo a y b las longitudes de dos lados no consecutivos del rectángulo.

Propiedades

  • Los cuatro lados son iguales.
  • Los cuatro ángulos son iguales, e iguales a 900
  • Las dos diagonales son iguales y se cortan en su punto medio.
  • Los lados opuestos son paralelos.

Véase también

Referencias y notas

  1. ↑ Esta definición sigue el método de "género próximo y diferencia específica"
  2. ↑ Concordada con la propuesta de A. G. Tsipkin en Manual de matemáticas para la enseñanza media Editorial Mir Moscú (1985):

Fuentes

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