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En [[matemáticas|matemáticas]] una'''Relación''' es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Imagen o Codominio, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del conjunto Imagen.<br>Por su parte, una '''Función,&nbsp;'''aplicación o mapeo f, es una relación entre un conjunto de partida X denominado dominio y un conjunto de llegada Y denominado imagen o codominio de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento imagen f(x). Se denota por:  
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En [[Matemáticas|matemáticas]] una '''Relación''' es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Imagen o Codominio, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del conjunto Imagen.<br>Por su parte, una '''Función,&nbsp;'''aplicación o mapeo f, es una relación entre un conjunto de partida X denominado dominio y un conjunto de llegada Y denominado imagen o codominio de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento imagen f(x). Se denota por:  
  
 
f: X→ Y. <br> De las definiciones anteriores podemos deducir que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.<br>En varias ramas del saber humano, al estudiar elementos de determinados conjuntos se encuentran vínculos entre estos, por ejemplo, al estudiar el conjunto de los programas de estudios de los [[JCCE|JCCE]] se encuentra que unos son familiares de otros, o al estudiar los componentes de [[Hard|Hard]] aparecen unos dependientes de otros, muchos de estos vínculos tienen una gran importancia y para formalizar su estudio aparece el concepto de relación, de modo que si [[Microsoft|Microsoft&nbsp;]] [[Access|Access]] es una Unidad del programa de Operador de [[Microcomputadoras|Microcomputadoras]], se plantea que [[Microsoft|Microsoft]]&nbsp; [[Access|Access]] está relacionado con el programa Operador de [[Microcomputadoras|Microcomputadoras]] por medio de la relación ''es una unidad de''..<br><br>  
 
f: X→ Y. <br> De las definiciones anteriores podemos deducir que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.<br>En varias ramas del saber humano, al estudiar elementos de determinados conjuntos se encuentran vínculos entre estos, por ejemplo, al estudiar el conjunto de los programas de estudios de los [[JCCE|JCCE]] se encuentra que unos son familiares de otros, o al estudiar los componentes de [[Hard|Hard]] aparecen unos dependientes de otros, muchos de estos vínculos tienen una gran importancia y para formalizar su estudio aparece el concepto de relación, de modo que si [[Microsoft|Microsoft&nbsp;]] [[Access|Access]] es una Unidad del programa de Operador de [[Microcomputadoras|Microcomputadoras]], se plantea que [[Microsoft|Microsoft]]&nbsp; [[Access|Access]] está relacionado con el programa Operador de [[Microcomputadoras|Microcomputadoras]] por medio de la relación ''es una unidad de''..<br><br>  
  
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Para adentrase en el estudio de las relaciones hay que establecer primero dos conceptos fundamentales, el primero de ellos es el par ordenado.<br>'''Un par ordenado''' es un objeto matemático compuesto por dos elementos para los cuales se ha fijado un orden específico, la forma de denotarlo se ilustra a continuación:<br>&lt;a, b&gt; Par ordenado que tiene como primer componente a a y segundo a b <br>&lt;Luis, José&gt; Par ordenado que tiene como primer componente a Luis y segundo a José <br>Con respecto a los pares ordenados hay que enfatizar que existe un orden entre los elementos que los forman, lo que los distingue de simples conjuntos de dos elementos, no es el mismo par &lt;a, b&gt; que &lt;b, a&gt; sin embargo {a, b} y {b, a} representan al mismo conjunto.<br>El segundo concepto que debe establecerse para el estudio de las relaciones es el de conjunto producto:<br>'''Conjunto producto''': Siendo A y B conjuntos, se define como conjunto producto de A y B (A x B) al conjunto de todos los pares ordenados que se tienen como primer componente un elemento del conjunto A y como segundo componente un elemento del conjunto B.<br>A x B = {&lt;x, y&gt;| x pertenece a&nbsp; A, y pertenece a B}<br>Ejemplo: Sea A = {a, b, c} y B = {a, f, h}, construya el conjunto producto A x B.<br>Respuesta: A x B = {&lt;a, a&gt;, &lt;a, f&gt;, &lt;a, h&gt;, &lt;b, a&gt;, &lt;b, f&gt;, &lt;b, h&gt;, &lt;c, a&gt;, &lt;c, f&gt;, &lt;c,h&gt;}<br><br>
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Para adentrase en el estudio de las relaciones hay que establecer primero dos conceptos fundamentales, el primero de ellos es el par ordenado.<br>'''Un par ordenado''' es un objeto matemático compuesto por dos elementos para los cuales se ha fijado un orden específico, la forma de denotarlo se ilustra a continuación:<br>&lt;a, b&gt; Par ordenado que tiene como primer componente a '''a''' y segundo a'''b''' <br>&lt;Luis, José&gt; Par ordenado que tiene como primer componente a '''Luis''' y segundo a'''José '''<br>Con respecto a los pares ordenados hay que enfatizar que existe un orden entre los elementos que los forman, lo que los distingue de simples conjuntos de dos elementos, no es el mismo par &lt;a, b&gt; que &lt;b, a&gt; sin embargo {a, b} y {b, a} representan al mismo conjunto.<br>El segundo concepto que debe establecerse para el estudio de las relaciones es el de conjunto producto:<br>'''Conjunto producto''': Siendo A y B conjuntos, se define como conjunto producto de A y B (A x B) al conjunto de todos los pares ordenados que se tienen como primer componente un elemento del conjunto A y como segundo componente un elemento del conjunto B.<br>A x B = {&lt;x, y&gt;| x pertenece a&nbsp; A, y pertenece a B}<br>Ejemplo: Sea A = {a, b, c} y B = {a, f, h}, construya el conjunto producto A x B.<br>Respuesta: A x B = {&lt;a, a&gt;, &lt;a, f&gt;, &lt;a, h&gt;, &lt;b, a&gt;, &lt;b, f&gt;, &lt;b, h&gt;, &lt;c, a&gt;, &lt;c, f&gt;, &lt;c,h&gt;}<br><br>  
  
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== Referencias<br>  ==
 
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Revisión del 16:19 11 mar 2011

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Relaciones y funciones
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En matemáticas una Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Imagen o Codominio, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del conjunto Imagen.
Por su parte, una Función, aplicación o mapeo f, es una relación entre un conjunto de partida X denominado dominio y un conjunto de llegada Y denominado imagen o codominio de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento imagen f(x). Se denota por:

f: X→ Y.
De las definiciones anteriores podemos deducir que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.
En varias ramas del saber humano, al estudiar elementos de determinados conjuntos se encuentran vínculos entre estos, por ejemplo, al estudiar el conjunto de los programas de estudios de los JCCE se encuentra que unos son familiares de otros, o al estudiar los componentes de Hard aparecen unos dependientes de otros, muchos de estos vínculos tienen una gran importancia y para formalizar su estudio aparece el concepto de relación, de modo que si Microsoft  Access es una Unidad del programa de Operador de Microcomputadoras, se plantea que Microsoft  Access está relacionado con el programa Operador de Microcomputadoras por medio de la relación es una unidad de..

Par ordenado y conjunto producto.

Para adentrase en el estudio de las relaciones hay que establecer primero dos conceptos fundamentales, el primero de ellos es el par ordenado.
Un par ordenado es un objeto matemático compuesto por dos elementos para los cuales se ha fijado un orden específico, la forma de denotarlo se ilustra a continuación:
<a, b> Par ordenado que tiene como primer componente a a y segundo ab
<Luis, José> Par ordenado que tiene como primer componente a Luis y segundo aJosé
Con respecto a los pares ordenados hay que enfatizar que existe un orden entre los elementos que los forman, lo que los distingue de simples conjuntos de dos elementos, no es el mismo par <a, b> que <b, a> sin embargo {a, b} y {b, a} representan al mismo conjunto.
El segundo concepto que debe establecerse para el estudio de las relaciones es el de conjunto producto:
Conjunto producto: Siendo A y B conjuntos, se define como conjunto producto de A y B (A x B) al conjunto de todos los pares ordenados que se tienen como primer componente un elemento del conjunto A y como segundo componente un elemento del conjunto B.
A x B = {<x, y>| x pertenece a  A, y pertenece a B}
Ejemplo: Sea A = {a, b, c} y B = {a, f, h}, construya el conjunto producto A x B.
Respuesta: A x B = {<a, a>, <a, f>, <a, h>, <b, a>, <b, f>, <b, h>, <c, a>, <c, f>, <c,h>}


Referencias

Alejandro Carreiras. «Monografias.com: Ayuda Matemáticas ESO.» (en español) págs. 2. Funciones.


Enlaces externos.




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