Resolución de Problemas Matemáticos
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Sumario
Historia
La capacitación del hombre para la solución de problemas es un punto muy discutido en el mundo pues se considera una actividad de gran importancia en la enseñanza; esta caracteriza a una de las conductas más inteligentes del hombre y que más utilidad práctica tiene, ya que la vida misma obliga a resolver problemas continuamente. Del antiguo Egipto se conservan grandes papiros, uno localizado en Londres que se denomina Papiro de Rhind y el otro en Moscú. Se considera que estos Papiros datan del año 2000 a.n.e. El Papiro de Rhind constituye una colección de 84 problemas de carácter aplicado. En Babilonia(establecida desde el año 2000 hasta el 200 a.n.e) se han encontrado alrededor de cien mil tablillas de arcilla con escritura cuneiforme de las cuales alrededor de 50 estan relacionadas con problemas matemáticos. Desde la época de George Polya hasta la fecha son muchos los docentes e investigadores que se han dedicado a buscar respuestas a las dificultades de los estudiantes en la resolución de problemas matemáticos. La misma significa para muchos un placer y para otros una tragedia, pero lo cierto es que el ser humano no siempre puede evadir el enfrentamiento con ellos, por lo que es necesario desarrollar habilidades para resolverlos.
El desarrollo de las técnicas de cómputo coloca en primer plano la capacidad de usarla y no la asimilación de conocimientos, y esa utilización consiste, esencialmente, en la resolución de problemas.
Por esta razón, la capacidad de resolver problemas se ha convertido en el centro de la enseñanza de la matemática en la época actual, por lo que es necesario contar con una concepción de su enseñanza que ponga en primer lugar la capacidad de resolución de problemas y el desarrollo del pensamiento lógico. A partir de estas ideas centrales es que debe ser determinado el contenido de la enseñanza.
Sobre su definición
En la literatura existen diversas definiciones de problemas, atendiendo cada una a diferentes puntos de vista, aunque diferentes conceptualmente, presentan elementos comunes o al menos no contradictorios. En general, todas coinciden en señalar que un problema es una situación que presenta dificultades para las cuales no hay solución inmediata.
Este concepto problema es muy importante para la didáctica, pues en la selección de los problemas a proponer a un grupo de estudiantes hay que tener en cuenta no solo la naturaleza de la tarea, sino también los conocimientos que las personas requieren para su solución.
Otro aspecto importante a tener en cuenta es que la persona quiera realmente hacer las transformaciones que le permiten resolver el problema, lo que significa que si no está motivada, la situación planteada deja de ser un problema al no sentir el deseo de resolverlo, en resumen, en la solución de problemas hay al menos dos condiciones que son necesarias: la vía tiene que ser desconocida y el individuo quiere resolver el problema.
Fases para resolver un problema
Para resolver problemas no existen fórmulas mágicas; no hay un conjunto de procedimientos o métodos que aplicándolos lleven necesariamente a la resolución del problema (aún en el caso de que tenga solución).
Es ya clásica, y bien conocida, la formulación que hizo George Polya de las cuatro etapas esenciales para la resolución de un problema, que constituyen el punto de arranque de todos los estudios posteriores:
- Comprender el problema. Para la comprensión del problema el alumno tendrá que realizar una lectura detallada, para separar lo dado de lo buscado, lograr hallar alguna palabra clave u otro recurso que permita encontrar una adecuada orientación en el contexto de actuación, expresar el problema con sus palabras, realizar una figura de análisis, establecer analogías entre el problema y otros problemas o entre los conceptos y juicios que aparecen en el texto y otros conceptos y juicios incorporados al saber del individuo, o transferir el problema de un contexto a otro.
- Analizar el problema. Para ello el alumno deberá analizar nuevamente el problema para encontrar relaciones, precisando e interpretando el significado de los elementos dados y buscados. Relacionará éstos con otros que puedan sustituirse en el contexto de actuación. Generalizará las propiedades comunes a casos particulares, mediante la comparación de éstos sobre la base de la distinción de las cualidades relevantes y significativas de las que no lo son. Tomará decisiones, al tener que comparar diferentes estrategias y procedimientos para escoger el más adecuado.
- Solucionar el problema. Para la realización de esta acción el alumno deberá: Aplicar a la solución del mismo los elementos obtenidos en el análisis del problema.
- Evaluar la solución del problema. El sujeto deberá analizar la solución planteada, contemplando diferentes variantes para determinar si es posible encontrar otra solución, verificando si la solución hallada cumple con las exigencias planteadas en el texto del problema. Valorar críticamente el trabajo realizado, determinando cuál solución es.
Es preciso destacar que estas etapas no se dan separadas, aisladas entre sí, sino muy estrechamente unidas con un carácter de espiral, que se expresa en el hecho de quien resuelve el problema repite en determinados niveles un mismo tipo de actividad que caracteriza una etapa concreta.
Clasificación de los problemas matemáticos
Los problemas matemáticos tienen la siguiente clasificación:
- Aritméticos - algebraicos: Tipo de problema matemático donde se pide hallar una cantidad determinada que cumpla ciertas condiciones.
Ejemplo: En un saco hay 63 bolas. Estas son 5 bolas más que las que hay en un segundo saco. ¿Cuántas bolas tiene el segundo saco?
- Combinatorios: Clase de problemas matemáticos donde se deben contar configuraciones resultantes luego de la combinación de un número finito de elementos.
Ejemplo: Se dispone de una acuarela con 4 colores: azul, rojo, amarillo y verde. ¿De cuántas maneras se puede pintar una cartulina, si cada cara se pinta de un color diferente?
- Geométricos: Situaciones donde el componente aritmético - algebraico o combinatorio pasa a un plano inferior y donde cobra mayor importancia para su solución el dominio de las propiedades geométricas.
Ejemplo: El perímetro de un cuadrado de lado 6 cm es igual al de un rectángulo cuyo largo excede en 2 a su ancho. ¿Cuál es el área del rectángulo?
Dentro de los problemas geométricos se destacan tres tipos de problemas fundamentales: los problemas geométricos de demostración, los problemas geométricos de construcción y los de cálculo.
Papel de la motivación en la solución de problemas
Existen varias razones que pueden ser utilizadas por el profesor en su estrategia para la motivación de sus alumnos, como: el papel de la solución de problemas matemáticos en situaciones de la vida, el papel que ha desempeñado la matemática, en general, y la solución de problemas en particular, en el propio desarrollo de la historia de la matemática como ciencia y la función desarrolladora de los problemas y su contribución al desarrollo intelectual del escolar y específicamente sobre la formación de su pensamiento.
Las motivaciones en este campo son llamadas motivaciones extra matemáticas, para que resulten verdaderamente interesantes los problemas deben estar actualizados, ajustarse estrictamente a la realidad y ser asequibles para los alumnos, sin perder de vista que las dificultades que se incluyan deben aumentar cada vez.
A continuación se presentan algunos datos de interés que sirven para elaborar problemas interesantes:
- La luna tiene ¼ del diámetro de la Tierra, 1/60 de su volumen y 1/180 de su masa.
- El peso del cerebro humano es de aproximadamente 1380 g en el hombre y de 1250 g en la mujer
- Una persona es capaz de ver en plena oscuridad una vela encendida a una distancia de hasta 27 km.
Conclusiones
La solución de problemas es un tema que atrae la atención de muchos y lo ha llevado a un gran cúmulo de investigaciones tanto en Cuba como en el exterior. Está valorada como la primera área o línea de investigación en educación matemática.
El conocimiento de las etapas de la solución de problemas es de mucha importancia para el éxito de esa actividad, de ahí que diferentes autores recomienden que los alumnos deben dominarlas y por ello tendrán que ser objeto de enseñanza.
El papel de la motivación en la solución de problemas es una condición necesaria para que el alumno quiera resolver el problema.
Enlaces Externos
Fuentes
- Campistrous, Pérez, L y Rizo Cabrera, C: Aprende a resolver problemas aritméticos. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de La Habana, 1998
