Serie de Tylor
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Serie de Tylor Serie numérica utilizada en matemáticas para el cálculo aproximado de funciones mediante el desarrollo en series de sus derivadas a partir de un valor base conocido.
Definición
Sea f(x) una función conocida, por ejemplo sen(x), de la cual se conoce su valor en punto determinado (a), al que se denomina centro de desarrollo y la función es derivable en todos los órdenes. Se desea calcular el valor de la función en un punto x tomando como punto de partida el centro de desarrollo a. Esto puede hacerce mediante la serie:
Donde:
f(n) son las sucesivas derivadas de orden n evaluadas en a.
n! es el factorial de n.
( x - a )n son la correspondientes potencias de la diferencia entre x y a.
La cual se denomina serie de Tylor generada por f en a, o serie de potencias de ( x - a ).
Serie de Maclaurin
En el caso particular en que a = 0, la serie toma la forma:
y se denomina serie de Maclaurin generada por f. Esta última fue utilizada para calcular por primera vez las tablas matemáticas de funciones trigonométricas, etc.
Aplicaciones
Desarrollo en series de potencias de algunas funciones.
Mediante la fórmula de Maclaurin puede calcularse los valores aproximados de diversas funciones como las mostradas a continuación:
Fuentes
- Kaplan, Wilfred: Cálculo Avanzado, Edición Revolucionaria,La Habana, 1963.
- Castillo Serpa, Alfredo y coautores: Series Tomo 1. Editorial Pueblo y Educación, La Habana, 1986. SNLC: CU 01.105310
- Taylor, August E.:Advanced Calculus. Ed. Ginn and Co., USA, 1955.
