Teorema de Rolle

El teorema de Rolle es un resultado del cálculo diferencial que establece que si una función de una variable real es derivable en el intervalo abierto I y continua en la clausura de I, entonces existe al menos un punto del intervalo I en el que la derivada se anula. El teorema fue presentado por el matemático francés Michel Rolle en su obra Traité d’algèbre en 1690. Se sabe que esta propiedad ya era conocida por el matemático indio Bhaskara Acharia (1114-1185). Tal como se conoce en la actualidad, el teorema fue demostrado por Louis Cauchy (1789-1857) como corolario del Teorema del Valor Medio (de Lagrange) de 1823.

Enunciado

Sea f un función de una variable real, continua en el intervalo cerrado [a,b] y derivable en los puntos interiores de dicho intervalo y f(a) = f(b). Entonces, existe al menos un punto interior c del intervalo cerrado [a,b] tal que la derivada de f se anula: f'(c)=0.

Consúltese además

• Michell Rolle y el teorema de Rolle (Matesfacil.com)
• P Mancosu; Philosophy of Mathematics and Mathematical Practice in the Seventeenth Century (Google Books) (1996)
• Teorema de Rolle (Wikipedia.org)