Diferencia entre revisiones de «Teorema de Rolle»
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| − | Cuando una curva y = f(x) posee tangente en todos sus puntos y además hay dos puntos con la misma ordenada, entonces al menos en un punto de dicha curva la recta tangente es paralela al eje OX. | + | Cuando una curva y = f(x) posee tangente en todos sus puntos y además hay dos puntos con la misma ordenada, entonces al menos en un punto de dicha curva la recta tangente es paralela al eje OX. <ref>Rodríguez Macías, Raúl y otos "Cálculo diferencia e integral Primera parte" Editorial Pueblo y Educación Ciudad de La Habana ( 1988) </ref> |
==Referencias== | ==Referencias== | ||
Revisión del 15:21 4 abr 2017
El teorema de Rolle es un resultado del cálculo diferencial que establece que si una función de una variable real es derivable en el intervalo abierto I y continua en la clausura de I, entonces existe al menos un punto del intervalo I en el que la derivada se anula. El teorema fue presentado por el matemático francés Michel Rolle en su obra Traité d’algèbre en 1690. Se sabe que esta propiedad ya era conocida por el matemático indio Bhaskara Acharia (1114-1185). Tal como se conoce en la actualidad, el teorema fue demostrado por Louis Cauchy (1789-1857) como corolario del Teorema del Valor Medio (de Lagrange) de 1823.
Enunciado
Sea f un función de una variable real, continua en el intervalo cerrado [a,b] y derivable en los puntos interiores de dicho intervalo y f(a) = f(b). Entonces, existe al menos un punto interior c del intervalo cerrado [a,b] tal que la derivada de f se anula: f'(c)=0. [1]
Interpretación geométrica
Cuando una curva y = f(x) posee tangente en todos sus puntos y además hay dos puntos con la misma ordenada, entonces al menos en un punto de dicha curva la recta tangente es paralela al eje OX. [2]
