Diferencia entre revisiones de «Topología usual del plano»
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* Un punto H es '''punto interior''' del conjunto S del plano si hay un círculo abierto C(H; r) con centro en H y radio r, contenido en S, . El conjunto de los puntos interiores de S, se llama '''interior de S''' , se denota Int(S). | * Un punto H es '''punto interior''' del conjunto S del plano si hay un círculo abierto C(H; r) con centro en H y radio r, contenido en S, . El conjunto de los puntos interiores de S, se llama '''interior de S''' , se denota Int(S). | ||
*Al interior del complemento de S respecto del plano X, se llama '''exterior de S''', denotado ''Ext (S) | *Al interior del complemento de S respecto del plano X, se llama '''exterior de S''', denotado ''Ext (S) | ||
− | * El punto L es ''' punto frontera''' del conjunto S, si un círculo abierto C(L; r) con centro en L contiene puntos del interior como del exterior de S. Se llama '''frontera ''' de S a todos los puntos frontera de S. <ref> Jose Tola P. Introducción a la Topología </ref> | + | * El punto L es ''' punto frontera''' del conjunto S, si un círculo abierto C(L; r) con centro en L contiene puntos del interior como del exterior de S. Se llama '''frontera ''' de S a todos los puntos frontera de S. <ref> Jose Tola P. Introducción a la Topología </ref>. |
− | + | * Por definición el plano, denotado por '''X''' y el conjunto vacío Ø son abiertos. Y en consecuencia también son cerrados por ser complementarios. | |
+ | * '''Clausura''' del conjunto A en el plano X es la intersección de todos los cerrados que contienen a A. | ||
+ | ==Casos de figuras conocidas== | ||
+ | ===Semiplano=== | ||
+ | Una recta '''l''' determina sobre el plano dos conjuntos disjuntos S_1 y S_2, llamados semiplanos. La recta separatriz no se considera parte de ninguno de los semiplanos. En esas condiciones cada semiplano es un conjunto abierto; también su interior coincide con el mismo. El exterior del semiplano S_2 es el semiplano S_2 y viceversa. La clausura de S_1 es la unión de él mismo con la recta '''l'''. La frontera de los dos semiplanos S_1 y S_2 es la recta separatriz '''l'''. | ||
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Revisión del 00:24 20 sep 2017
Con el ánimo de presentar ciertas características topológicas de figuras del plano vamos a introducir definiciones pertinentes usuales, mediante el concepto de círculo abierto.
Sumario
Conjuntos y conceptos básicos
- Consideremos un círculo abierto de centro K, al conjunto de todos los puntos del plano cuya distancia a K es menor que el el real positivo r. Es el equivalente a un intervalo abierto simétrico de la recta: <a-d; a+d>.
- Diremos que un conjunto A del plano es abierto, si para cualquiera de sus puntos existe un círculo abierto con centro en dicho punto K y que está contenido en A.
- Diremos que un conjunto F del plano es cerrado si su complemento respecto del plano X es abierto.
- Un punto H es punto interior del conjunto S del plano si hay un círculo abierto C(H; r) con centro en H y radio r, contenido en S, . El conjunto de los puntos interiores de S, se llama interior de S , se denota Int(S).
- Al interior del complemento de S respecto del plano X, se llama exterior de S, denotado Ext (S)
- El punto L es punto frontera del conjunto S, si un círculo abierto C(L; r) con centro en L contiene puntos del interior como del exterior de S. Se llama frontera de S a todos los puntos frontera de S. [1].
- Por definición el plano, denotado por X y el conjunto vacío Ø son abiertos. Y en consecuencia también son cerrados por ser complementarios.
- Clausura del conjunto A en el plano X es la intersección de todos los cerrados que contienen a A.
Casos de figuras conocidas
Semiplano
Una recta l determina sobre el plano dos conjuntos disjuntos S_1 y S_2, llamados semiplanos. La recta separatriz no se considera parte de ninguno de los semiplanos. En esas condiciones cada semiplano es un conjunto abierto; también su interior coincide con el mismo. El exterior del semiplano S_2 es el semiplano S_2 y viceversa. La clausura de S_1 es la unión de él mismo con la recta l. La frontera de los dos semiplanos S_1 y S_2 es la recta separatriz l.
Referencia
- ↑ Jose Tola P. Introducción a la Topología