Diferencia entre revisiones de «Vector propio»
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'''Vector propio'''. (Del alemán ''eigenvert'' traducido como ''autovector'') Dícese del [[vector]] ''V'' que en una [[aplicación lineal]] ''T'' multiplica al [[valor propio]] no nulo ''k'' en la forma ''T(V)=kV''. | '''Vector propio'''. (Del alemán ''eigenvert'' traducido como ''autovector'') Dícese del [[vector]] ''V'' que en una [[aplicación lineal]] ''T'' multiplica al [[valor propio]] no nulo ''k'' en la forma ''T(V)=kV''. | ||
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Vectores y valores propios juegan un rol medular en la simplifación operatoria (solo un producto por fila) dentro de las transformaciones lineales, al permitir hallar a la matriz diagonal semejante a la matriz cuadrada asociada a ''T''. | Vectores y valores propios juegan un rol medular en la simplifación operatoria (solo un producto por fila) dentro de las transformaciones lineales, al permitir hallar a la matriz diagonal semejante a la matriz cuadrada asociada a ''T''. | ||
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'''3ro'''. Se calculan los subespacios vectoriales para cada valor propio hallado. | '''3ro'''. Se calculan los subespacios vectoriales para cada valor propio hallado. | ||
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* Colectivo de Autores. [[Álgebra lineal]]. [[Editorial Félix Valera]]. [[La Habana]], [[2003]]. | * Colectivo de Autores. [[Álgebra lineal]]. [[Editorial Félix Valera]]. [[La Habana]], [[2003]]. | ||
* K. Ribnikov. [[Análisis Combinatorio]]. [[Editorial Mir]], [[Moscú]]. [[1988]]. | * K. Ribnikov. [[Análisis Combinatorio]]. [[Editorial Mir]], [[Moscú]]. [[1988]]. | ||
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* [https://es.wikipedia.org/wiki/Vector_propio_y_valor_propio Valor propio en Wikipedia]. Consultado el [[4 de septiembre]] de [[2017]]. | * [https://es.wikipedia.org/wiki/Vector_propio_y_valor_propio Valor propio en Wikipedia]. Consultado el [[4 de septiembre]] de [[2017]]. | ||
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Revisión del 16:47 30 ene 2018
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Vector propio. (Del alemán eigenvert traducido como autovector) Dícese del vector V que en una aplicación lineal T multiplica al valor propio no nulo k en la forma T(V)=kV.
El termino eigenvert se atribuye al matemático David Hilbert en 1904.
Vectores y valores propios juegan un rol medular en la simplifación operatoria (solo un producto por fila) dentro de las transformaciones lineales, al permitir hallar a la matriz diagonal semejante a la matriz cuadrada asociada a T.
Definición
Sea T una aplicación o transformación lineal endomórfica de orden N, se dice que el vector V es un vector propio si y sólo se transforma de la manera:
- T(V)=kV
donde k es un valor propio.
Ejemplo
Sea la matriz A:
asociada a la aplicación lineal T:R3->R3; obtener los valores propios de A.
1ro. Se plantea |A-kI|=0 para obtener el polinomio característico:
que es reducido a:
- -k3+6k2+2k-12=0 (Polinomio característico de A)
2do. Se determinan las raíces del polinomio:
- -k3+2k+6k2-12=0
- =-k(k2-2)+6(k2-2)
- (6-k)(k2-2)=0
siendo 6 y 
que son valores propios de A por ser reales.
3ro. Se calculan los subespacios vectoriales para cada valor propio hallado.
Importancia
Los valores y vectores propios son clave para la diagonalización de matrices cuadradas, proceso que se hace mediante la resolución del polinomio característico de la matriz cuadrada asociada a la transformación lineal en cuestión, usando por lo general el teorema de Cayley-Hamilton. Una vez encontrada la matriz diagonal semejante, los cálculos de la aplicación lineal se simplifican notablemente a meros productos. Para matrices superiores al orden 3, se obtendrán polinomios que no tendrán un método general de factorización.
Véase también
- Valor propio
- Matriz cuadrada
- Matriz identidad
- Madriz diagonal
- Determinante
- Polinomio característico
- Teorema de Cayley-Hamilton
Fuentes
- Colectivo de Autores. Álgebra lineal. Editorial Félix Valera. La Habana, 2003.
- K. Ribnikov. Análisis Combinatorio. Editorial Mir, Moscú. 1988.
- Proskuriakov, I. Problemas de Álgebra Lineal. Editorial Mir, Moscú. 1986.
- Valor propio en Wikipedia. Consultado el 4 de septiembre de 2017.
