Zenón de Elea
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Zenón de Elea. Matemático y filósofo de la Escuela Eleática , conocido por sus paradojas filosóficas. Nacido en Elea (actual Italia) perteneciente a la escuela eleática. Fue discípulo directo de Parménides de Elea y se le recuerda por el amplio arsenal conceptual con que defendió las tesis de su maestro. No estableció ni conformó ninguna doctrina positiva de su propia mano, en tanto que todo lo que defiende lo toma de Parménides, sino que se limitó a atacar todo planteamiento que no parta de las tesis eleáticas.
Sumario
Síntesis biográfica
Zenón de Elea sostenía que el universo entero es una única unidad. Es decir, Zenón trató de probar que el ser tiene que ser algo homogéneo, único y en consecuencia, no puede existir el espacio formado por elementos discontinuos. Inventó la demostración llamada ad/absurdum (del Absurdo), que tomaba por hipótesis las afirmaciones del adversario y que por medio de hábiles deducciones conduce al adversario a aceptar la tesis contradictoria.
Contribuciones o aportes importantes
Zenón escribió el libro en prosa Sobre la naturaleza, orientado a defender la tesis de Parménides. De él se conservan, como auténticos, cinco fragmentos, gracias al comentario de Simplicio a la Física de Aristóteles. El escrito se dividía en varias partes, a las que Platón denomina logoi o argumentos. Cada una de las partes contenía un cierto número de hipótesis o premisas de los adversarios, que reducía al absurdo para demostrar la tesis propia. Murió al querer liberar a su patria del tirano Nearco, que ejercía un poder absoluto y opresor. Zenón de Elea no elaboró una doctrina propia, sino que se limitó a defender la de su maestro Parménides con razonamientos que, según dijo Aristóteles en su Física, "producen dolor de cabeza a quienes intentan resolverlos". De hecho, Zenón fue el inventor indiscutible del razonamiento paradójico. No demostraba directamente la tesis del maestro pero, de forma más sutil, confutaba las confutaciones; es decir, demostraba que la opinión de sus detractores desembocaba en conclusiones todavía menos aceptables que las suyas. De acuerdo con el principio sentado por su maestro Parménides de que sólo existe el ser, y que éste es uno e inmóvil, Zenón dedicó sus esfuerzos a demostrar la inconsistencia de las nociones de movimiento y pluralidad. Hoy conocemos sus argumentos a través de Platón y sobre todo, de Aristóteles. Los más célebres de ellos son sus paradojas a propósito del movimiento; así, la paradoja de Aquiles y la tortuga considera que el primero nunca podrá alcanzar a la segunda en una carrera, pues entre ambos siempre media un espacio, y como el espacio es infinitamente divisible, Aquiles no podría alcanzar el punto final en un tiempo finito. De modo parecido, la paradoja de la flecha trata de demostrar que un objeto en movimiento se halla realmente en reposo, y la paradoja del estadio, que entre dos objetos que se desplazan a la misma velocidad, uno recorrerá el doble de distancia que el otro. La intención de Zenón fue desacreditar las sensaciones, lo que pretendió hacer a través de una brillante serie de argumentos o paradojas, sobre el espacio y el tiempo que han perdurado hasta hoy como mosaicos intelectuales complejos. Una paradoja clásica afirma que un corredor no puede llegar a la meta porque, para lograrlo, debe recorrer una distancia; pero no puede recorrer esa distancia sin primero recorrer la mitad de ella, y así ad infinitum.
Porque existe un número infinito de bisecciones en una distancia espacial, uno no puede recorrer una distancia en tiempo finito, a menos que acorte la distancia o aumente la velocidad. Este argumento, como muchos otros de Zenón, se proponía demostrar la imposibilidad lógica del movimiento. Dado que los sentidos nos llevan a creer en la existencia del movimiento, los sentidos son ilusorios y por lo tanto no existe ningún obstáculo para aceptar las inverosímiles teorías de Parménides de otra forma.
Zenón es reconocido no sólo por sus paradojas, sino por establecer los debates filosóficos que favorecen la discusión razonada. Por todo ello, Aristóteles le consideró el creador del razonamiento dialéctico.
Pensamiento
Algo más, conocemos de su pensamiento, del que tenemos referencias por Platón y Aristóteles, especialmente en lo que respecta a su actividad dialéctica, orientada hacia el combate del pluralismo (en general, según unos; del pitagórico, según otros estudiosos, dada la oposición que la escuela de Elea había manifestado hacia los pitagóricos). Tal actividad se caracteriza por haber elaborado numerosos argumentos (aporías o paradojas) contra la pluralidad y el movimiento, en consonancia con la defensa de las teorías eleáticas de la unidad e inmovilidad del ser, de los que conservamos algunos, basados en la reducción al absurdo; se parte de las tesis que se quiere criticar y se conduce la argumentación a una, o una serie de contradicciones que ponen de manifiesto, en consecuencia, la invalidez de las tesis.
Sus principales argumentos son…
1.- Contra la pluralidad como estructura de lo real.
2.- Contra la validez del espacio.
3.- Contra la realidad del movimiento.
4.- Contra la realidad del transcurrir el tiempo.
Zenón contra la pluralidad
1. Los únicos que subsisten son los citados por Simplicio, que recogen, al parecer textualmente, los argumentos de Zenón. El primero de ellos se formula así: "Si existe una pluralidad, las cosas serán también grandes y pequeñas; tan grandes como para poder ser infinitas en tamaño y tan pequeñas como para no tener tamaño alguno Si el ser no tuviera tamaño, ni siquiera sería. Pues si se le añade a cualquier otro ser, no lo hace más grande, ya que, al no tener tamaño alguno, no puede, con su adición, aumentar su tamaño. Y así lo añadido no puede ser nada. De la misma manera, es evidente que ni lo añadido ni lo quitado son nada si, en la sustracción, el ser al que se le detrae no adviene en nada más pequeño y, si al añadirselo, no aumenta. Pero si es, es necesario que cada cosa tengo un cierto tamaño y espesor y que una parte diste de la otra. Y el mismo razonamiento vale respecto a lo excedente. También esto tendrá un cierto tamaño y una parte de ello excederá. Y es lo mismo decir esto una vez que irlo afirmándolo indefinidamente; pues ninguna parte suya semejante será la última ni una parte dejará de tener relación con la otra. De manera que, si existe una pluralidad, es necesario que las cosas sean pequeñas y grandes; tan pequeñas que no puedan tener tamaño y tan grandes que sean infinitas." 2. En el segundo, argumenta Zenón del siguiente modo: "Si existe una pluralidad, es necesario que las cosas sean tantas (en número) cuantas son y no más ni menos. Y si son tantas cuantas son, deben ser ilimitadas. Si existe una pluralidad, las cosas existentes son infinitas; pues siempre hay otra cosa entre ellas, y otras, a su vez, entre estas otras. Y así, los seres existentes son infinitos."
Zenón contra el movimiento
Presentamos a continuación los argumentos de Zenón contra el movimiento, tal como los recoge Aristóteles en la "Física" (libro VI, 9): los dos primeros se basan en el supuesto de que el espacio y el tiempo son infinitamente divisibles; los dos últimos se basan en el supuesto de que el espacio y el tiempo se componen de mínimos indivisibles.
1. "Hay cuatro razonamientos de Zenón sobre el movimiento, llenos de dificultades para quien quiera resolverlos. La imposibilidad del movimiento se deduce de que el móvil que se desplaza debe llegar primero a la mitad del trayecto antes de llegar a su término; ya nos hemos referido anteriormente a él.
2. Llamado de Aquiles, y es este: en una carrera, el más lento nunca será alcanzado por el más rápido; ya que el que persigue al otro siempre debe comenzar por alcanzar el punto del que ha partido el primero, de modo que el más lento siempre tendrá alguna ventaja. Es el mismo razonamiento que el de la dicotomía: La única diferencia es que si bien la magnitud sucesivamente añadida sigue siendo dividida, ya no lo es por dos. Como conclusión del razonamiento se deduce que el más lento no será alcanzado por el más rápido, por la misma razón que en la dicotomía: en ambos casos, en efecto, se concluye que no se puede llegar al límite, tanto si la magnitud se divide de una manera como de la otra; pero aquí se añade que, incluso este héroe de la velocidad, persiguiendo al más lento, no podrá alcanzarle. En consecuencia, la solución será también la misma. En cuanto a pensar que el que va delante no será alcanzado, es falso; ya que no obstante, es alcanzado, si se considera que la distancia recorrida es una línea finita. Tales son los dos razonamientos.
3. Pretende que la flecha lanzada permanece en reposo. Es la consecuencia de la suposición de que el tiempo está compuesto de instantes; si se rechaza tal hipótesis ya no hay silogismo.
4. Se refiere a filas (masas) iguales moviéndose en sentido contrario en el estadio a lo largo de otras filas (masas) iguales, unas a partir del fondo del estadio, las otras desde el medio, con la misma velocidad; la pretendida consecuencia es que la mitad del tiempo es igual al doble del mismo. El paralogismo consiste en que se piense que un cuerpo, con igual velocidad, se mueve en el mismo tiempo, tanto a lo largo de un cuerpo en movimiento como lo largo del que está en reposo. Ahora bien, esto es falso. Sean A,A... las filas iguales que permanecen inmóviles; B, B ... las que parten del medio de las A,A... y les son iguales en número y magnitud; C, C ... las que parten del fondo, iguales a estas en número y magnitud y con la misma velocidad que las B, B .... Consecuencias: el primer B se encuentra en el extremo al mismo tiempo que el primer C, ya que se mueven paralelamente. Por otra parte, los C han recorrido todo el intervalo a lo largo de todos los B, y los B, la mitad del intervalo a lo largo de los A; en consecuencia, el tiempo es la mitad: en efecto, para grupos cogidos de dos en dos el tiempo de paso ante cada uno de los A es el mismo. Pero, al mismo tiempo, los B han pasado por delante de todos los C; ya que el primer B y el primer C están, al mismo tiempo, en extremos opuestos, siendo el tiempo para cada uno de los B, dice, el mismo que para los C porque ambos desfilan en el mismo tiempo a lo largo de los A. Tal es el razonamiento; pero cae en la falsedad que hemos dicho anteriormente." (Aristóteles, "Física", libro VI, 9).
Análisis de los argumentos de Zenón
1. El primer argumento, conocido como el argumento del estadio o de la dicotomía supone que, si el espacio es infinitamente divisible, para llegar al final de una línea (para recorrer un estadio) habremos de llegar primero a su mitad; pero para llegar a la mitad hemos de llegar a la mitad de la mitad, y así sucesivamente, de modo que resulta imposible, llevada la división al infinito, alcanzar el final de la línea (o del estadio). El segundo argumento,el de Aquiles y la tortuga, hace lo mismo, pero implicando a dos objetos móviles, en lugar de uno, y recurrriendo a una división "proporcional" del espacio. (Cuando Aquiles haya alcanzado el punto que acaba de abandonar la tortuga, ésta habrá avanzado una nueva distancia, y así hasta el infinito). 2. 1 Los argumentos tercero (la flecha y el blanco) y cuarto (filas en movimiento) parten de la consideración del espacio y el tiempo como compuestos por unidades indivisibles (la tesis contraria a la utilizada anteriormente). En el tercero recurre Zenón a un sólo objeto en movimiento (la flecha); en este argumento se supone que:
"un objeto está en reposo cuando ocupa un espacio igual a sus propias dimensiones. Es así que una flecha en vuelo ocupa, en un momento dado, un espacio igual a sus propias dimensiones; luego una flecha en vuelo está en reposo" (Kirk y Raven, Los filósofos presocráticos, Gredos, Madrid, 1970). En el cuarto, una multiplicidad de "indivisibles" ordenados en tres filas, de las que dos se desplazan en la misma dirección, pero en sentido contrario, y a la misma velocidad. Pero también en estos casos los argumentos conducen al absurdo, por lo que bajo ninguna consideración es posible el movimiento.
2. 2 Representación gráfica plausible del cuarto argumento de Zenón:
La fila A permanece estática. Mientras la fila B avanza hacia la derecha, la fila C avanza hacia la izquierda, ambas a la misma velocidad. Cuando la primera B se sitúa bajo la primera A (por la izquierda) la primera C hace lo mismo. Al situarse la primera B bajo la segunda A, la primera C se sitúa bajo la tercera B, y no bajo la segunda, es decir, según Zenón, avanza pues dos unidades, en lugar de una, de lo que hay que deducir que avanza a una velocidad doble que la fila B, lo que va contra lo que habíamos supuesto (que avanzaban a la misma velocidad). Si afirmamos, pues, que el espacio y el tiempo se componen de mínimos indivisibles caeríamos en el absurdo, ya que en la misma unidad de tiempo, y a la misma velocidad, B recorrería un espacio indivisible y C el doble, o lo que es equivalente: B necesita el doble de unidades de tiempo para recorrer las mismas unidades de espacio que C.
Es necesario dejar constancia que los sofismas de Zenón constituyen la huella más vieja que se conserva del pensamiento infinitesimal desarrollado muchos siglos después. El cálculo diferencial nace con Leibniz el año 1666. Por lo tanto, podría decirse y considerarse a este eleata como un procursor del Cálculo Infinitesimal, pero en ningún caso se puede decir que el dominaba este pensamiento.
Fuente
Información consultada de las páginas Web.
- www.biografiasyvidas.com
- www.cunday.info/2009/02/zenon-de-elea.html
