EcuRed - Contribuciones del colaborador [es]

Euclides

2011-03-30T12:50:49Z

Amadocmgjc: /* Ver además */

{{Ficha Persona
|nombre=Euclides
|imagen=EUC1A.png‎
|descripción=Euclides, a la derecha, junto a Tolomeo, otro insigne miembro de la Escuela de Alejandría, en una miniatura medieval conservada en la Bodleian Library de Oxford, Reino Unido.
|nombre completo= Euclides de Alejandría
|fecha de nacimiento= 330 a.C
|lugar de nacimiento= Grecia
|fecha de fallecimiento= 275 a.C
|lugar de fallecimiento= Desconocido
|ocupación= Matemático griego de la Antigüedad
|educación =
|alma máter =
|obras = "Elementos"
|premios =
}}'''Euclides''' (330 a.C. - 275 a.C.) Matemático griego de la Antigüedad. Vivió en la ciudad de Alejandría, y a pedido del rey de la misma escribió un libro, "Elementos", que representa muy bien los conocimientos de su época, fue una obra que estableció las pautas fundamentales de la geometría hasta el siglo XIX. La influencia que ejerció fue decisiva; tras su aparición, se adoptó de inmediato como libro de texto ejemplar en la enseñanza inicial de la matemática. . También se le atribuyen otras obras, pero con esta pasó a la historia. Además tuvo gran influencia en matemáticos árabes y occidentales. A Euclides también se le atribuyen obras, como: "óptica", "Datos", "Sobre las divisiones", "Fenómenos" y "Elementos de la música". En definitiva, fue uno de los grandes matemáticos de la Antigüedad. Y de este libro se conserva un manuscrito en el Vaticano.

== Biografía ==

Euclides (330 a.C. - 275 a.C.) matemático griego. Poco se conoce a ciencia cierta de la vida de quien fue el matemático más famoso de la Antigüedad. Se educó probablemente en [[Atenas]], lo que explicaría con su buen conocimiento de la geometría elaborada en la escuela de Platón, aunque no parece que estuviera familiarizado con las obras de [[Aristóteles]]. Enseñó en Alejandría, donde alcanzó un gran prestigio en el ejercicio de su magisterio durante el reinado de Tolomeo I Sóter; se cuenta que éste lo requirió para que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento de las [[Matemáticas]], a lo que Euclides repuso que no existía una vía regia para llegar a la geometría (el epigrama, sin embargo, se atribuye también a Menecmo como réplica a una demanda similar por parte de [[Alejandro Magno]]). La tradición ha conservado una imagen de Euclides como hombre de notable amabilidad y modestia, y ha transmitido así mismo una anécdota relativa a su enseñanza, recogida por Juan Estobeo: un joven principiante en el estudio de la geometría le preguntó qué ganaría con su aprendizaje; Euclides, tras explicarle que la adquisición de un conocimiento es siempre valiosa en sí misma, ordenó a su esclavo que diera unas monedas al muchacho, dado que éste tenía la pretensión de obtener algún provecho de sus estudios. Fue autor de diversos tratados, pero su nombre se asocia principalmente a uno de ellos, los Elementos, que rivaliza por su difusión con las obras más famosas de la literatura universal, como la Biblia o el Quijote. Se trata, en esencia, de una compilación de obras de autores anteriores (entre los que destaca [[Hipócrates de Quíos]]), que las superó de inmediato por su plan general y la magnitud de su propósito. De los trece libros que la componen, los seis primeros corresponden a lo que se entiende todavía como geometría elemental; recogen las técnicas geométricas utilizadas por los pitagóricos para resolver lo que hoy se consideran ejemplos de ecuaciones lineales y cuadráticas, e incluyen también la teoría general de la proporción, atribuida tradicionalmente a Eudoxo. Los libros del séptimo al décimo tratan de cuestiones numéricas y los tres restantes se ocupan de geometría de los sólidos, hasta culminar en la construcción de los cinco poliedros regulares y sus esferas circunscritas, que había sido ya objeto de estudio por parte de Teeteto. La influencia posterior de los Elementos fue decisiva; tras su aparición, se adoptó inmediatamente como libro de texto ejemplar en la enseñanza inicial de la matemática, con lo cual se cumplió el propósito que debió de inspirar a Euclides. Más allá, incluso, del ámbito estrictamente matemático, fue tomado como modelo, en su método y exposición, por autores como Galeno, para la medicina, o Espinoza, para la ética. De hecho, Euclides estableció lo que, a partir de su contribución, había de ser la forma clásica de una proposición matemática: un enunciado deducido lógicamente a partir de unos principios previamente aceptados. En el caso de los Elementos, los principios que se toman como punto de partida son veintitrés definiciones, cinco postulados y cinco axiomas o nociones comunes. La naturaleza y el alcance de dichos principios han sido objeto de frecuente discusión a lo largo de la historia, en especial por lo que se refiere a los postulados y, en particular, al quinto (postulado de las paralelas). Su condición distinta respecto de los restantes postulados fue ya percibida desde la misma Antigüedad, y hubo diversas tentativas de demostrarlo como teorema; los esfuerzos por hallarle una demostración prosiguieron hasta el [[Siglo XIX]], cuando se puso de manifiesto que era posible definir geometrías consistentes, llamadas «no euclidianas», en las que no se cumpliera la existencia de una única paralela trazada a una [[Recta]] por un [[Punto]] exterior a ella.

== Su obra ==

La obra más famosa de Euclides es su tratado matemático Los elementos. El libro era una recopilación del conocimiento que se volvió el centro de la enseñanza matemática durante 2000 años. Probablemente ninguno de los resultados en Los elementos haya sido demostrado por primera vez por Euclides pero la organización del material y su exposición, sin duda alguna se deben a él. De hecho hay mucha evidencia de que Euclides usó libros de texto anteriores cuando escribía los elementos ya que presenta un gran número de definiciones que nunca son usadas, tales como la de un oblongo, un rombo y un romboide.

Los elementos empieza con definiciones y cinco postulados.

=== Postulados de Euclides ===

I.- Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une. II.- Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección. III.- Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera. IV.- Todos los ángulos rectos son iguales. V..- Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos. Este axioma es conocido con el, nombre de axioma de las paralelas y también se enunció más tarde así: V-. Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela. Este axioma, que al parecer no satisfacía al propio Euclides, ha sido el más controvertido y dió pie en los siglos XVIII y XIX al nacimiento de las Geometrías no euclideanas.

=== Los 13 libros ===

Los elementos está dividido en trece libros sobre geometría y aritmética. . Los libros del uno al seis tratan de geometría plana. En particular, los libros uno y dos dan las propiedades básicas de triángulos, paralelas, paralelogramos, rectángulos y cuadrados. El tres estudia propiedades del círculo mientras que el cuatro trata con problemas sobre círculos y se cree que expone trabajo de los seguidores de Pitágoras. El libro cinco muestra el trabajo de Eudoxo sobre proporciones aplicadas a magnitudes conmensurables3 e inconmensurables LIBROS del I al VI: Geometría plana.

*El libro I trata de triángulos, paralelas, incluye postulados, etc.
*El. libro II trata del álgebra geométrica.
*EL libro III trata de la geometría del circulo.
*El libro IV de los polígonos regulares.
*EL libro V incluye una nueva teoría de las proporciones, aplicable tanto a las cantidades mensurables (racionales) como a las inconmensurables (irracionales).
*El libro VI es una aplicación de la teoría a La geometría plana.

LIBROS del VII al X:

*Del VII al IX :Tratan de la teoría de los números (aritmética), se discuten relaciones como números primos, (Euclides prueba ya en un teorema que no hay una cantidad finita de números primos), mínimo común múltiplo, progresiones geométricas, etc.
*El libro X trata de Los segmentos irracionales, es decir, de aquetlos que pueden representarse por raíz cuadrada.

LIBROS del. XI al. XIII : Geometría espacial.

*En el libro XII aplica un método que abarca la medida de Los círculos, esferas etc.

Los Elementos es una verdadera réflexión teórica de y sobre Matemática. Prácticamente en la totalidad de su obra, que consta de 465 proposiciones, 93 problemas y 372 teoremas, ¡no aparecen números! Euclides, además, escribió sobre música y óptica, tiene una obra titulada Sofismas que, dice Proclo, sirve para ejercitar la inteligencia.

== Anécdotas ==

En una ocasión, el rey Ptolomeo preguntó a Euclides si había un camino más breve que el que él utilizaba en Los Elementos para estudiar Geometría, él respondió que no existen caminos reales en la Geometría. Con este juego de palabras, Euclides le vino a decir al rey que no existen privilegios en la [[Geometría]]. En otra ocasión, uno de sus estudiantes preguntó a Euclides qué ganaba con Lo que había aprendido de la Geometría: EL maestro ordenó a su esclavo que Le entregase una moneda (óbolo) a aquel estudiante, para que ganara algo con lo que aprendía de Geometría, dando a entender que aquel muchacho no había entendido nada de la grandeza de La Geometría y de lo desinteresado de ésta.

== Reconocimiento en la Historia ==

La historia de cómo los elementos sobrevivieron desde tiempos de Euclides es fascinante y Fowler la narra bien . Describe el material más antiguo sobreviviente relacionado con los elementos:

Nuestro vistazo más lejano al material euclidiano será el más notable en mil años, seis pedazos de ostraca que contienen texto y una figura ... encontrados en la Isla Elefantina en 1906/07 y 1907/08... Estos textos son antiguos aunque más de cien años después de la muerte de Platón (están datados por paleografía hacia el tercer cuarto del siglo III a. C.); son avanzados (tratan de los resultados incluidos en los 'elementos' [libro trece] ... en el pentágono, hexágono, decágono e icosaedro8); y no siguen el texto de los Elementos. ... Así que son evidencia de que alguien en el siglo III a. C., ubicado más de 800 kilómetros al sur de Alejandría, trabajó con este difícil material... este puede ser un intento de entender las matemáticas y no una simple copia a ciegas ...

El siguiente fragmento que tenemos data de entre el 75 y el 125 a. C. y de nuevo parece tratarse de notas de alguien tratando de comprender el material de los elementos. Más de mil ediciones de Los elementos han sido publicadas desde su primera implresión en 1482. Heath [5] discute muchas de las ediciones y describe los posibles cambios al texto durante esos años. B L van der Waerden evalua la importancia de los elementos en [2]: Casi desde que fueron escritos y casi hasta el presente, Los elementos han ejercido una importante y continua influencia en los asuntos humanos. Fueron la fuente principal de razonamiento geométrico, teoremas y métodos al menos hasta la aparición de las geometrías no-euclidianas en el siglo XIX. Algunas veces se dice que, después de la Bilia, los 'Elementos' podrían ser el libro con más traducciones, el más publicado y el más estudiado de todo los libros producciones en occidente.

 

== Ver además ==

*[http://html.rincondelvago.com/euclides_vida-y-obra.html El Rincón del vago] 
*[http://www.astroseti.org/articulo/3511/biografia-de-euclides-de-alejandria Historia de las Matemáticas ] 

==Fuentes==

*[http://www.biografica.info/biografia-de-euclides-820 BIOGRAFICA.info]
*[http://www.portalplanetasedna.com.ar/matematico3.htm Portal Planeta] 
*[http://www.astroseti.org/articulo/3511/biografia-de-euclides-de-alejandria Astro]

[[Category:Historia_de_la_matemática]]

Matemática en la antigüedad

2011-03-30T12:47:09Z

Amadocmgjc: /* El papiro de Moscú */

{{Materia|nombre=Problemas matematicos en los papiros|imagen=Papiro_rhind.jpg|campo a que pertenece=|principales exponentes=}}'''Problemas matemáticos de la antigüedad''': Gracias a los papiros que se conservan conocemos bien la estructura y nivel alcanzados por las [[Matemáticas]] de la antigüedad . Casi sin excepción se trata de una matemática empírica desarrollada a modo de "recetas", y que trataba de resolver problemas prácticos evidentes, tales como cuestiones de agrimensura, de cálculo de impuestos, de determinación de volumen de depósitos, etc.; problemas administrativos tratados matemáticamente y que pertenecían al ámbito de competencia de los escribas.

== Historia ==

Desde el comienzo de la historia, las principales disciplinas matemáticas surgieron de la necesidad del hombre de hacer cálculos con el fin de controlar los impuestos y el comercio, comprender las relaciones entre los números, la medición de terrenos y la predicción de los eventos astronómicos. Estas necesidades están estrechamente relacionadas con las principales propiedades que estudian las matemáticas — la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio. Desde entonces, las matemáticas han tenido un profuso desarrollo y se ha producido una fructífera interacción entre las matemáticas y la ciencia, en beneficio de ambas. Diversos descubrimientos matemáticos se han sucedido a lo largo de la historia y se continúan produciendo en la actualidad. Además de saber contar los objetos físicos, los hombres prehistóricos también sabían cómo contar cantidades abstractas como el tiempo (días, estaciones, años, etc.) Asimismo empezaron a dominar la aritmética elemental ([[Suma]], [[Resta]], [[Multiplicación]] y [[División]]).

Es fácil comprobar como la inmensa mayoría de las partes de la matemática aparecen en distintos juegos:

- [[La aritmética]] está inmersa en los [[Cuadrados mágicos]], cambios de monedas,...

- La teoría elemental de números es la base de muchos juegos de adivinación fundamentados en criterios de divisibilidad, aparece en juegos que implican diferentes sistemas de numeración,...

- La combinatoria es la pieza clave de todos los juegos en los que se pide enumerar las distintas formas de realizar una empresa. Muchos de ellos sin resolver aún, como el problema del viajante.

- El álgebra es la base de muchos acertijos a cerca de edades, medidas.

- La teoría de grupos es un instrumento de vital importancia para analizar determinados juegos con fichas en un tablero en los que, al igual que las damas, se eliminan fichas al realizar movimientos.

Comencemos ahora un breve recorrido por los distintos juegos matemáticos que han ido apareciendo a lo largo de la historia de la humanidad.

El ‘[[Papiro de Rhind]]’ o de ‘Ahmes’ (obra de la civilización egipcia, que se puede apreciar en la siguiente figura), encontrado en un antiguo edificio de Tebas, data del año [[1850 A.C]]. Se trata de un escrito que nos muestra las matemáticas de la época. En él aparece una recopilación de varios problemas cuya resolución se realiza principalmente a través de métodos basados en prueba y error. Con él se muestra como en las matemáticas de aquella civilización ya aparecían los juegos a modo de acertijos.

== Tres problemas clásicos de Grecia ==

:La cuadratura del círculo, la duplicación del cubo y la trisección del ángulo. Los astutos cretenses se planteaban la construcción de estas tres figuras solamente empleando la regla y el compás, lo cual se ha comprobado hoy en día que es imposible.

*La cuadratura del círculo, que por primera vez se planteó Anaxágoras consiste en fabricar un cuadrado de idéntica área a la de un círculo dado.

Hicieron falta más de dos mil años para que [[Ferdinand Lindeman]] ([[1852]]-[[1939]]) demostrara que era imposible tal construcción con regla sin marcas y compás, pues pi es un número trascendente.

*La duplicación del cubo, reside en construir el lado de un cubo cuyo volumen sea el doble del volumen de un cubo inicial dado. Es decir, dado un cubo de arista a y volumen V, hallar la arista de un cubo de volumen 2V.

Tuvieron que pasar muchos siglos para poder probar que este problema no tenía solución en la forma que lo planteaban los griegos. Y la razón se reduce a que si empleamos coordenadas cartesianas este problema consiste en calcular x³ = 2.

El geómetra francés L. Wantzel se encargo en [[1837]] de demostrar en uno de sus trabajos que esta hazaña era imposible con la simple utilización de estos dos elementos.

*La trisección del ángulo, este fue el tercer problema griego. La labor consistía en trisectar un ángulo solo con regla (no graduada) y compás.

Los propios griegos sabían que para ciertos ángulos, con unas características específicas, esto era posible. Pero en general, este problema, al igual que los dos anteriores, no tiene solución en esas condiciones. Fue el matemático francés Pierre Wantzel (1814-1848) quien probó formalmente que un ángulo w es trisecable con regla y compás si el polinomio 4x³ - 3x - cos(w) es reducible.

Del mismo modo, fue también P.L. Wantzel quien en 1837 publicó por primera vez, en una revista de matemáticas francesa, la primera prueba rigurosa sobre la imposibilidad de trisectar el ángulo con regla y compás. Aun así, sigue habiendo matemáticos que rechazan esta prueba y continúan investigando, creyendo haber llegado muchas veces a la solución del problema.

 

== Papiro de Rhind ==

[[Image:Papiro de Rhind.jpg|thumb|left|Papiro de Rhind.jpg]]Según Herodoto los egipcios son los padres de la [[Geometría]], pero gracias a sus monumentos y sus papiros también sabemos hoy que disponían de un sistema de numeración adicional que les permitía trabajar con fracciones de una forma muy especial ya que el numerador siempre era la unidad. El papiro egipcio es menos resistente al paso del tiempo que las tablillas babilónicas. Sin embargo alguno ha llegado hasta nosotros. Los más populares el papiro de Rhind y el de [[Moscú.]] En ellos aparece una colección de más de 100 problemas que nos brindan una valiosa información de las matemáticas egipcias. El escriba Ahmes, que escribió desde niño en el famoso Papiro de Rhind, especie de libro en el que aparecen 87 problemas matemáticos, que se supone que fueron elaborados por 2 o 3 matemáticos de la época, los egipcios, como los babilonios, también trabajaban con fracciones, con partes de la unidad. Pero lo curioso es que  sólo utilizaban fracciones con numerador la unidad, es decir de la forma: 1/2, 1/3, 1/4, 1/7, 1/15, 1/47... Cualquier parte de la unidad la expresaban como suma de fracciones de este tipo. El papiro de Rhind contiene una tabla de conversión de partes de la unidad a estas fracciones. Es el equivalente con más de 3.000 años de antigüedad de nuestras tablas de multiplicar, sólo que para trabajar con fracciones. Este material fue comprado por el egiptólogo inglés de apellido Rhind, a mediado del [[Siglo XIX]] y adquirido posteriormente por el museo inglés donde aún se conserva, el que aparecen problemas aritméticos.

=== Algunos problemas del Papiro de Rhind ===

*Problema 25: Una cantidad y la mitad de esta cantidad es igual a 16. ¿Cuál es esa cantidad?

La solución es inmediata si se observa qué la mitad de la cantidad es la tercera parte del total, entonces esa tercera parte es 16/3 (16:3) y la cantidad es 32/3 (el doble) En esa época no se resolvía así, sino aplicando un método más complejo de la Falsa posición y la respuesta Ahmes la daba de la forma siguiente 10+1/2+1/6 pues, en Egipto, en esa época, solo se trabajaban las fracciones de numerador 1 (= 1/8). La suma queda reducida ahora a 1/2 1/4 1/8 1/8 y después realiza sumas equivalentes para poder aplicar el método de reducción 1/ 1/4 1/8 1/8 = 1/2 1/4 1/4 = 1/2 1/2 = 1

*Problema 26. Una cantidad y su cuarto se convierten en 15, y se pide calcular la cantidad.

Para nosotros este problema se traduce en resolver la ecuación x + 1/4x = 15. Reproducimos los pasos del papiro, y más abajo la explicación de cada uno de ellos. Ahmes escribe: "Toma el 4 y entonces se obtiene 1/4 de él en 1, en total 5" Ahmes parte en este caso de un valor estimado de x=4, el más sencillo para anular la fracción, y calcula  4+ 1/4 *4 = 5. "Divide entre 5 15 y obtienes 3" Ahora para averiguar el valor real hay que encontrar un número N tal que al multiplicarlo por el resultado de aplicar el valor estimado nos de 15, es decir 5*N = 15, N=15/5 = 3 3. "Multiplica 3 por 4 obteniendo 12" El valor buscado es el resultado de multiplicar la N anterior por el valor estimado inicial, esto es 3 * 4 que es la cantidad buscada.

Ahmes sigue después: "cuyo (referido al 12 anterior) 1/4 es 3, en total 15"

 

*Problema 31. Literalmente dice: "Una cantidad, sus 2/3, su 1/2, su 1/7, su totalidad asciende a 33"

Para nosotros esto significa una ecuación 2x/ 3 + x/2 + x/7 + x = 33, x=cantidad Ahmes resuelve el problema mediante complicadas operaciones de división.

*Problema 79: Había una propiedad compuesta por 7 casas, cada casa tenía 7 gatos, cada gatos se comía 7 ratones, cada ratón se comía 7 granos de cebada, cada grano había producido 7 medidas ¿Cuánto sumaba todo esto?

[[Image:SOLUCION PROBLEMA 79.jpg|left|677x316px|SOLUCION PROBLEMA 79.jpg]] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

== El papiro de Moscú ==

[[Image:Papiro de Moscú.jpg|thumb|left|Papiro de Moscú.jpg]]También conocido como Papiro Golenischev es casi tan largo como el Papiro Rhid pero tan sólo de unos siete centímetros de ancho. Está escrito por un escriba desconocido de la dinastía XII (sobre 1890 a.C.) y fue comprado en [[Egipto]] en el año [[1893]], conservándose en Moscú, de ahí el nombre. Se trata de una colección de veinticinco problemas resueltos, sobre cuestiones cotidianas, que no se diferencian mucho de los de [[Ahmés]]. Compuesto en forma más descuidada que el anterior hay sin embargo dos problemas geométricos que revisten una importancia especial: En el problema 10 el escriba pide el área de una superficie de lo que parece ser una cesta semiesférica de diámetro 4 1/2, y procede a calcularla, resultado sorprendente para la época. Otros análisis del problema sugieren que podría tener una interpretación más sencilla y tratarse de la estimación del área de una superficie semicilíndrica de longitud y diámetro 4 1/2. El número 14 presenta una figura que parece representar un trapecio, pero los cálculos asociados indican que en realidad se trata de un tronco de pirámide cuyo volumen calcula.

== Fuente ==

*Campistrous,y Rizo, "Aprende a resolver problemas aritméticos aritméticos" . Editorial Pueblo y Educación, 1996
*Newman, James R. ; "Sigma. El mundo de las Matemáticas", Vol. 1; Ed. Grijalbo, Barcelona, 1985
*Boyer, Carl B. ; "Historia de la Matemática"; Alianza Universidad Textos; Madrid, 1987
*Wussing y Arnold; "Biografías de grandes matemáticos"; Ed. Universidad de Zaragoza; Zaragoza, 1989

== Enlace externo ==

*[http://platea.pntic.mec.es/aperez4/html/babiegipt/babiegipto.html Web Matemáticas Antonio Pérez ]

[[Category:Historia_de_la_matemática]]

Euclides

2011-03-29T20:36:22Z

Amadocmgjc: Página creada con '{{Ficha Persona |nombre=Euclides |imagen=EUC1A.png‎ |descripción=Euclides, a la derecha, junto a Tolomeo, otro insigne miembro de la Escuela de Alejandría, en una miniatura...'

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|descripción=Euclides, a la derecha, junto a Tolomeo, otro insigne miembro de la Escuela de Alejandría, en una miniatura medieval conservada en la Bodleian Library de Oxford, Reino Unido.
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}}'''Euclides''' (330 a.C. - 275 a.C.) Matemático griego de la Antigüedad. Vivió en la ciudad de Alejandría, y a pedido del rey de la misma escribió un libro, "Elementos", que representa muy bien los conocimientos de su época, fue una obra que estableció las pautas fundamentales de la geometría hasta el siglo XIX. La influencia que ejerció fue decisiva; tras su aparición, se adoptó de inmediato como libro de texto ejemplar en la enseñanza inicial de la matemática. . También se le atribuyen otras obras, pero con esta pasó a la historia. Además tuvo gran influencia en matemáticos árabes y occidentales. A Euclides también se le atribuyen obras, como: "óptica", "Datos", "Sobre las divisiones", "Fenómenos" y "Elementos de la música". En definitiva, fue uno de los grandes matemáticos de la Antigüedad. Y de este libro se conserva un manuscrito en el Vaticano.

== Biografía ==

Euclides (330 a.C. - 275 a.C.) matemático griego. Poco se conoce a ciencia cierta de la vida de quien fue el matemático más famoso de la Antigüedad. Se educó probablemente en [[Atenas]], lo que explicaría con su buen conocimiento de la geometría elaborada en la escuela de Platón, aunque no parece que estuviera familiarizado con las obras de [[Aristóteles]]. Enseñó en Alejandría, donde alcanzó un gran prestigio en el ejercicio de su magisterio durante el reinado de Tolomeo I Sóter; se cuenta que éste lo requirió para que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento de las [[Matemáticas]], a lo que Euclides repuso que no existía una vía regia para llegar a la geometría (el epigrama, sin embargo, se atribuye también a Menecmo como réplica a una demanda similar por parte de [[Alejandro Magno]]). La tradición ha conservado una imagen de Euclides como hombre de notable amabilidad y modestia, y ha transmitido así mismo una anécdota relativa a su enseñanza, recogida por Juan Estobeo: un joven principiante en el estudio de la geometría le preguntó qué ganaría con su aprendizaje; Euclides, tras explicarle que la adquisición de un conocimiento es siempre valiosa en sí misma, ordenó a su esclavo que diera unas monedas al muchacho, dado que éste tenía la pretensión de obtener algún provecho de sus estudios. Fue autor de diversos tratados, pero su nombre se asocia principalmente a uno de ellos, los Elementos, que rivaliza por su difusión con las obras más famosas de la literatura universal, como la Biblia o el Quijote. Se trata, en esencia, de una compilación de obras de autores anteriores (entre los que destaca [[Hipócrates de Quíos]]), que las superó de inmediato por su plan general y la magnitud de su propósito. De los trece libros que la componen, los seis primeros corresponden a lo que se entiende todavía como geometría elemental; recogen las técnicas geométricas utilizadas por los pitagóricos para resolver lo que hoy se consideran ejemplos de ecuaciones lineales y cuadráticas, e incluyen también la teoría general de la proporción, atribuida tradicionalmente a Eudoxo. Los libros del séptimo al décimo tratan de cuestiones numéricas y los tres restantes se ocupan de geometría de los sólidos, hasta culminar en la construcción de los cinco poliedros regulares y sus esferas circunscritas, que había sido ya objeto de estudio por parte de Teeteto. La influencia posterior de los Elementos fue decisiva; tras su aparición, se adoptó inmediatamente como libro de texto ejemplar en la enseñanza inicial de la matemática, con lo cual se cumplió el propósito que debió de inspirar a Euclides. Más allá, incluso, del ámbito estrictamente matemático, fue tomado como modelo, en su método y exposición, por autores como Galeno, para la medicina, o Espinoza, para la ética. De hecho, Euclides estableció lo que, a partir de su contribución, había de ser la forma clásica de una proposición matemática: un enunciado deducido lógicamente a partir de unos principios previamente aceptados. En el caso de los Elementos, los principios que se toman como punto de partida son veintitrés definiciones, cinco postulados y cinco axiomas o nociones comunes. La naturaleza y el alcance de dichos principios han sido objeto de frecuente discusión a lo largo de la historia, en especial por lo que se refiere a los postulados y, en particular, al quinto (postulado de las paralelas). Su condición distinta respecto de los restantes postulados fue ya percibida desde la misma Antigüedad, y hubo diversas tentativas de demostrarlo como teorema; los esfuerzos por hallarle una demostración prosiguieron hasta el [[Siglo XIX]], cuando se puso de manifiesto que era posible definir geometrías consistentes, llamadas «no euclidianas», en las que no se cumpliera la existencia de una única paralela trazada a una [[Recta]] por un [[Punto]] exterior a ella.

== Su obra ==

La obra más famosa de Euclides es su tratado matemático Los elementos. El libro era una recopilación del conocimiento que se volvió el centro de la enseñanza matemática durante 2000 años. Probablemente ninguno de los resultados en Los elementos haya sido demostrado por primera vez por Euclides pero la organización del material y su exposición, sin duda alguna se deben a él. De hecho hay mucha evidencia de que Euclides usó libros de texto anteriores cuando escribía los elementos ya que presenta un gran número de definiciones que nunca son usadas, tales como la de un oblongo, un rombo y un romboide.

Los elementos empieza con definiciones y cinco postulados.

=== Postulados de Euclides ===

I.- Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une. II.- Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección. III.- Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera. IV.- Todos los ángulos rectos son iguales. V..- Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos. Este axioma es conocido con el, nombre de axioma de las paralelas y también se enunció más tarde así: V-. Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela. Este axioma, que al parecer no satisfacía al propio Euclides, ha sido el más controvertido y dió pie en los siglos XVIII y XIX al nacimiento de las Geometrías no euclideanas.

=== Los 13 libros ===

Los elementos está dividido en trece libros sobre geometría y aritmética. . Los libros del uno al seis tratan de geometría plana. En particular, los libros uno y dos dan las propiedades básicas de triángulos, paralelas, paralelogramos, rectángulos y cuadrados. El tres estudia propiedades del círculo mientras que el cuatro trata con problemas sobre círculos y se cree que expone trabajo de los seguidores de Pitágoras. El libro cinco muestra el trabajo de Eudoxo sobre proporciones aplicadas a magnitudes conmensurables3 e inconmensurables LIBROS del I al VI: Geometría plana.

*El libro I trata de triángulos, paralelas, incluye postulados, etc.
*El. libro II trata del álgebra geométrica.
*EL libro III trata de la geometría del circulo.
*El libro IV de los polígonos regulares.
*EL libro V incluye una nueva teoría de las proporciones, aplicable tanto a las cantidades mensurables (racionales) como a las inconmensurables (irracionales).
*El libro VI es una aplicación de la teoría a La geometría plana.

LIBROS del VII al X:

*Del VII al IX :Tratan de la teoría de los números (aritmética), se discuten relaciones como números primos, (Euclides prueba ya en un teorema que no hay una cantidad finita de números primos), mínimo común múltiplo, progresiones geométricas, etc.
*El libro X trata de Los segmentos irracionales, es decir, de aquetlos que pueden representarse por raíz cuadrada.

LIBROS del. XI al. XIII : Geometría espacial.

*En el libro XII aplica un método que abarca la medida de Los círculos, esferas etc.

Los Elementos es una verdadera réflexión teórica de y sobre Matemática. Prácticamente en la totalidad de su obra, que consta de 465 proposiciones, 93 problemas y 372 teoremas, ¡no aparecen números! Euclides, además, escribió sobre música y óptica, tiene una obra titulada Sofismas que, dice Proclo, sirve para ejercitar la inteligencia.

== Anécdotas ==

En una ocasión, el rey Ptolomeo preguntó a Euclides si había un camino más breve que el que él utilizaba en Los Elementos para estudiar Geometría, él respondió que no existen caminos reales en la Geometría. Con este juego de palabras, Euclides le vino a decir al rey que no existen privilegios en la [[Geometría]]. En otra ocasión, uno de sus estudiantes preguntó a Euclides qué ganaba con Lo que había aprendido de la Geometría: EL maestro ordenó a su esclavo que Le entregase una moneda (óbolo) a aquel estudiante, para que ganara algo con lo que aprendía de Geometría, dando a entender que aquel muchacho no había entendido nada de la grandeza de La Geometría y de lo desinteresado de ésta.

== Reconocimiento en la Historia ==

La historia de cómo los elementos sobrevivieron desde tiempos de Euclides es fascinante y Fowler la narra bien . Describe el material más antiguo sobreviviente relacionado con los elementos:

Nuestro vistazo más lejano al material euclidiano será el más notable en mil años, seis pedazos de ostraca que contienen texto y una figura ... encontrados en la Isla Elefantina en 1906/07 y 1907/08... Estos textos son antiguos aunque más de cien años después de la muerte de Platón (están datados por paleografía hacia el tercer cuarto del siglo III a. C.); son avanzados (tratan de los resultados incluidos en los 'elementos' [libro trece] ... en el pentágono, hexágono, decágono e icosaedro8); y no siguen el texto de los Elementos. ... Así que son evidencia de que alguien en el siglo III a. C., ubicado más de 800 kilómetros al sur de Alejandría, trabajó con este difícil material... este puede ser un intento de entender las matemáticas y no una simple copia a ciegas ...

El siguiente fragmento que tenemos data de entre el 75 y el 125 a. C. y de nuevo parece tratarse de notas de alguien tratando de comprender el material de los elementos. Más de mil ediciones de Los elementos han sido publicadas desde su primera implresión en 1482. Heath [5] discute muchas de las ediciones y describe los posibles cambios al texto durante esos años. B L van der Waerden evalua la importancia de los elementos en [2]: Casi desde que fueron escritos y casi hasta el presente, Los elementos han ejercido una importante y continua influencia en los asuntos humanos. Fueron la fuente principal de razonamiento geométrico, teoremas y métodos al menos hasta la aparición de las geometrías no-euclidianas en el siglo XIX. Algunas veces se dice que, después de la Bilia, los 'Elementos' podrían ser el libro con más traducciones, el más publicado y el más estudiado de todo los libros producciones en occidente.

 

== Ver además ==

*[http://html.rincondelvago.com/euclides_vida-y-obra.html El Rincón del vago] 
*[http://www.astroseti.org/articulo/3511/biografia-de-euclides-de-alejandria Historia de las Matemáticas ] 

Fuentes

* [http://www.biografica.info/biografia-de-euclides-820 BIOGRAFICA.info]
*[http://www.portalplanetasedna.com.ar/matematico3.htm Portal Planeta] 
*[http://www.astroseti.org/articulo/3511/biografia-de-euclides-de-alejandria Astro]

[[Category:Historia_de_la_matemática]]

Matemática en la antigüedad

2011-03-23T19:06:58Z

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Rectas perpendiculares

2011-03-23T18:32:53Z

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{{Materia|nombre=Rectas Perpendiculares|imagen=Rectas_perpendiculares.jpg|campo a que pertenece=|principales exponentes=}} '''Rectas perpendiculares''' :Dos rectas en el plano son perpendiculares si entre ellas forman un ángulo recto (en rigor, se formen cuatro ángulos rectos). En un sistema de coordenadas, el producto de las pendientes de ambas rectas es -1. Existen varias definiciones sobre rectas paralelas

== Definición de Recta ==

Una [[Recta]] es una sucesión infinita de puntos, situados todos en una misma dirección, en tanto, esa sucesión se caracteriza por ser continúa e indefinida, por tanto, una recta no tiene ni principio ni fin; junto al [[Plano]] y al [[Punto]], la [[Recta]] es uno de los [[Entes geométricos]] fundamentales.

*Una recta es una sucesión infinita de puntos, situados en una misma dirección.

**Una recta tiene una sola dimensión: la longitud.
**Las rectas se nombran mediante dos de sus puntos o por una letra minúscula.
**Dos puntos determinan una recta.

== Definiciones de Rectas Perpendiculares ==

*Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales de 90º. [[Image:Propiedad perpendiculares1.jpg|thumb|right]]
*Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares.
*Dado un punto perteneciente a una recta o exterior a ella, por él pasa una y sólo una perpendicular a dicha recta. 

Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares es decir el producto de los vectores es igual a cero

Si dos rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo.

La relación de perpendicularidad se puede dar entre:

*Rectas: dos rectas coplanarias son perpendiculares cuando, al cortarse, dividen al plano en cuatro regiones iguales, cada una de los cuales es un ángulo recto. Al punto de intersección de dos rectas perpendiculares se le llama pie de cada una de ellas en la otra.
*Semirrectas: dos semirrectas son perpendiculares, cuando conforman ángulos rectos teniendo o no el mismo punto de origen.
*Planos: dos planos son perpendiculares cuando conforman cuatro ángulos diedros de 90º. o Semiplanos: dos semiplanos son perpendiculares cuando conforman ángulos diedros de 90°; generalmente, compartiendo la misma recta de origen.

Además, puede existir una relación de perpendicularidad entre los cuatro elementos anteriores, tomados de dos en dos.

Si dos rectas al cortarse forman ángulos adyacentes congruentes, son perpendiculares. Por analogía, si dos planos al cortarse forman ángulos diedros adyacentes congruentes, son perpendiculares.Los lados de un ángulo diedro y sus semiplanos opuestos determinan dos planos perpendiculares). DEFINICIÓN.- Un triángulo rectángulo es un triangulo uno de cuyos ángulos es recto. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos lados son los catetos.

DEFINICIÓN.- Una recta y un plano son perpendiculares, si se intersecan y además, toda recta en el plano que pase por el punto de intersección es perpendicular a la recta dada.

=== Propiedades de las Rectas Perpendiculares ===

Las propiedades que ostentan las mismas son:

*reflexiva: La perpendicularidad no cumple con el carácter reflexivo.
*simétrica: Si una recta es perpendicular a otra, ésta es perpendicular a la primera.
*transitiva: La perpendicularidad no cumple con el carácter transitivo.

== Teoremas ==

*Teorema: En un plano, dos rectas perpendiculares a una tercera son paralelas.

*TEOREMA: En un plano dado y por un punto dado de una recta dada, pasa una y solamente una recta perpendicular a la recta dada.
*Teorema de la mediatriz.- En un plano dado, la mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento en su punto medio.
*TEOREMA : Desde un punto externo dado, hay a lo menos una recta perpendicular a la recta dada.

COLORARIO ; Ningún [[Triángulo]] tiene dos [[Ángulos]] rectos.

*TEOREMA - Si B y C equidistan de P y Q entonces todo punto entre B y C también equidistan de P y Q.

COROLARIO .- Se da un segmento AB (con raya arriba) y la recta L en el mismo plano. Si dos puntos de L equidistan de A y B, entonces la mediatriz de AB (con raya arriba).

*TEOREMA .- Si una recta es perpendicular a dos rectas que se intersecan en su [[Punto de intersección]], entonces es perpendicular al plano que contiene a las rectas .

 

== Fuentes ==

*[http://www.escolar.com/avanzado/geometria008.htm Contenidos de Escolar. com]

*[http://www.vitutor.com/geo/rec/e_9.html Vitutor ]
*[http://html.rincondelvago.com/geometria-analitica_1.html Rincón del Vago ] 

[[Category:Geometría]] [[Category:Fundamentos_de_la_Geometría]]

Rectas perpendiculares

2011-03-23T18:28:16Z

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{{Materia|nombre=Rectas Perpendiculares|imagen=Rectas_perpendiculares.jpg|campo a que pertenece=|principales exponentes=}} '''Rectas perpendiculares''' :Dos rectas en el plano son perpendiculares si entre ellas forman un ángulo recto (en rigor, se formen cuatro ángulos rectos). En un sistema de coordenadas, el producto de las pendientes de ambas rectas es -1. Existen varias definiciones sobre rectas paralelas

== Definición de Recta ==

Una [[Recta]] es una sucesión infinita de puntos, situados todos en una misma dirección, en tanto, esa sucesión se caracteriza por ser continúa e indefinida, por tanto, una recta no tiene ni principio ni fin; junto al plano y al punto, la recta es uno de los entes geométricos fundamentales.

*Una recta es una sucesión infinita de puntos, situados en una misma dirección.

**Una recta tiene una sola dimensión: la longitud.
**Las rectas se nombran mediante dos de sus puntos o por una letra minúscula.
**Dos puntos determinan una recta.

== Definiciones de Rectas Perpendiculares ==

*Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales de 90º. [[Image:Propiedad perpendiculares1.jpg|thumb|right|Propiedad perpendiculares1.jpg]]
*Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares.
*Dado un punto perteneciente a una recta o exterior a ella, por él pasa una y sólo una perpendicular a dicha recta. 

Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares es decir el producto de los vectores es igual a cero

Si dos rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo.

La relación de perpendicularidad se puede dar entre:

*Rectas: dos rectas coplanarias son perpendiculares cuando, al cortarse, dividen al plano en cuatro regiones iguales, cada una de los cuales es un ángulo recto. Al punto de intersección de dos rectas perpendiculares se le llama pie de cada una de ellas en la otra.
*Semirrectas: dos semirrectas son perpendiculares, cuando conforman ángulos rectos teniendo o no el mismo punto de origen.
* Planos: dos planos son perpendiculares cuando conforman cuatro ángulos diedros de 90º. o Semiplanos: dos semiplanos son perpendiculares cuando conforman ángulos diedros de 90°; generalmente, compartiendo la misma recta de origen.

Además, puede existir una relación de perpendicularidad entre los cuatro elementos anteriores, tomados de dos en dos.

Si dos rectas al cortarse forman ángulos adyacentes congruentes, son perpendiculares. Por analogía, si dos planos al cortarse forman ángulos diedros adyacentes congruentes, son perpendiculares.Los lados de un ángulo diedro y sus semiplanos opuestos determinan dos planos perpendiculares).
 
DEFINICIÓN.- Un triángulo rectángulo es un triangulo uno de cuyos ángulos es recto. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos lados son los catetos.
RECTAS Y PLANOS PERPENDICULARES EN EL ESPACIO.

DEFINICIÓN.- Una recta y un plano son perpendiculares, si se intersecan y además, toda recta en el plano que pase por el punto de intersección es perpendicular a la recta dada.

=== Propiedades de las Rectas Perpendiculares ===

Las propiedades que ostentan las mismas son:

*reflexiva: La perpendicularidad no cumple con el carácter reflexivo.
*simétrica: Si una recta es perpendicular a otra, ésta es perpendicular a la primera.
*transitiva: La perpendicularidad no cumple con el carácter transitivo.
==Teoremas==

*Teorema: En un plano, dos rectas perpendiculares a una tercera son paralelas.

*TEOREMA: En un plano dado y por un punto dado de una recta dada, pasa una y solamente una recta perpendicular a la recta dada.

MEDIATRIZ.- En un plano dado, la mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento en su punto medio.
*TEOREMA : Desde un punto externo dado, hay a lo menos una recta perpendicular a la recta dada.

COLORARIO ; Ningún triángulo tiene dos ángulos rectos.
*TEOREMA - Si B y C equidistan de P y Q entonces todo punto entre B y C también equidistan de P y Q.

COROLARIO .- Se da un segmento AB (con raya arriba) y la recta L en el mismo plano. Si dos puntos de L equidistan de A y B, entonces la mediatriz de AB (con raya arriba).

*TEOREMA .- Si una recta es perpendicular a dos rectas que se intersecan en su punto de intersección, entonces es perpendicular al plano que contiene a las rectas .

== Fuentes ==

*[http://www.escolar.com/avanzado/geometria008.htm Contenidos de Escolar. com]

*[http://www.vitutor.com/geo/rec/e_9.html Vitutor ]
* Rincón del Vago http://html.rincondelvago.com/geometria-analitica_1.html

[[Category:Geometría]] [[Category:Fundamentos_de_la_Geometría]]

Rectas perpendiculares

2011-03-23T18:20:39Z

Amadocmgjc:

{{Materia|nombre=Rectas Perpendiculares|imagen=Rectas_perpendiculares.jpg|campo a que pertenece=|principales exponentes=}} '''Rectas perpendiculares''' :Dos rectas en el plano son perpendiculares si entre ellas forman un ángulo recto (en rigor, se formen cuatro ángulos rectos).

== Definición de Recta ==

Una [[Recta]] es una sucesión infinita de puntos, situados todos en una misma dirección, en tanto, esa sucesión se caracteriza por ser continúa e indefinida, por tanto, una recta no tiene ni principio ni fin; junto al plano y al punto, la recta es uno de los entes geométricos fundamentales.

*Una recta es una sucesión infinita de puntos, situados en una misma dirección.

**Una recta tiene una sola dimensión: la longitud.
**Las rectas se nombran mediante dos de sus puntos o por una letra minúscula.
**Dos puntos determinan una recta.

== Definiciones de Rectas Perpendiculares ==

*Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales de 90º. [[Image:Propiedad perpendiculares1.jpg|thumb|right|Propiedad perpendiculares1.jpg]]
*Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares.
*Dado un punto perteneciente a una recta o exterior a ella, por él pasa una y sólo una perpendicular a dicha recta. 

Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares es decir el producto de los vectores es igual a cero

Si dos rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo.

La relación de perpendicularidad se puede dar entre:

*Rectas: dos rectas coplanarias son perpendiculares cuando, al cortarse, dividen al plano en cuatro regiones iguales, cada una de los cuales es un ángulo recto. Al punto de intersección de dos rectas perpendiculares se le llama pie de cada una de ellas en la otra.
*Semirrectas: dos semirrectas son perpendiculares, cuando conforman ángulos rectos teniendo o no el mismo punto de origen.
* Planos: dos planos son perpendiculares cuando conforman cuatro ángulos diedros de 90º. o Semiplanos: dos semiplanos son perpendiculares cuando conforman ángulos diedros de 90°; generalmente, compartiendo la misma recta de origen.

Además, puede existir una relación de perpendicularidad entre los cuatro elementos anteriores, tomados de dos en dos.

Si dos rectas al cortarse forman ángulos adyacentes congruentes, son perpendiculares. Por analogía, si dos planos al cortarse forman ángulos diedros adyacentes congruentes, son perpendiculares.Los lados de un ángulo diedro y sus semiplanos opuestos determinan dos planos perpendiculares).
 
DEFINICIÓN.- Un triángulo rectángulo es un triangulo uno de cuyos ángulos es recto. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos lados son los catetos.
RECTAS Y PLANOS PERPENDICULARES EN EL ESPACIO.

DEFINICIÓN.- Una recta y un plano son perpendiculares, si se intersecan y además, toda recta en el plano que pase por el punto de intersección es perpendicular a la recta dada.

=== Propiedades de las Rectas Perpendiculares ===

Las propiedades que ostentan las mismas son:

*reflexiva: La perpendicularidad no cumple con el carácter reflexivo.
*simétrica: Si una recta es perpendicular a otra, ésta es perpendicular a la primera.
*transitiva: La perpendicularidad no cumple con el carácter transitivo.
==Teoremas==

*Teorema: En un plano, dos rectas perpendiculares a una tercera son paralelas.

*TEOREMA: En un plano dado y por un punto dado de una recta dada, pasa una y solamente una recta perpendicular a la recta dada.

MEDIATRIZ.- En un plano dado, la mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento en su punto medio.
*TEOREMA : Desde un punto externo dado, hay a lo menos una recta perpendicular a la recta dada.

COLORARIO ; Ningún triángulo tiene dos ángulos rectos.
*TEOREMA - Si B y C equidistan de P y Q entonces todo punto entre B y C también equidistan de P y Q.

COROLARIO .- Se da un segmento AB (con raya arriba) y la recta L en el mismo plano. Si dos puntos de L equidistan de A y B, entonces la mediatriz de AB (con raya arriba).

*TEOREMA .- Si una recta es perpendicular a dos rectas que se intersecan en su punto de intersección, entonces es perpendicular al plano que contiene a las rectas .

== Fuentes ==

*[http://www.escolar.com/avanzado/geometria008.htm Contenidos de Escolar. com]

*[http://www.vitutor.com/geo/rec/e_9.html Vitutor ]
* Rincón del Vago http://html.rincondelvago.com/geometria-analitica_1.html

[[Category:Geometría]] [[Category:Fundamentos_de_la_Geometría]]

Matemática en la antigüedad

2011-03-23T18:03:09Z

Amadocmgjc: Página creada con '{{Materia|nombre=Problemas matematicos en los papiros|imagen=Papiro_rhind.jpg|campo a que pertenece=|principales exponentes=}}'''Problemas matemáticos de la antigüedad''': Gra...'

{{Materia|nombre=Problemas matematicos en los papiros|imagen=Papiro_rhind.jpg|campo a que pertenece=|principales exponentes=}}'''Problemas matemáticos de la antigüedad''': Gracias a los papiros que se conservan conocemos bien la estructura y nivel alcanzados por las [[Matemáticas]] de la antigüedad . Casi sin excepción se trata de una matemática empírica desarrollada a modo de "recetas", y que trataba de resolver problemas prácticos evidentes, tales como cuestiones de agrimensura, de cálculo de impuestos, de determinación de volumen de depósitos, etc.; problemas administrativos tratados matemáticamente y que pertenecían al ámbito de competencia de los escribas.

== Historia ==

Desde el comienzo de la historia, las principales disciplinas matemáticas surgieron de la necesidad del hombre de hacer cálculos con el fin de controlar los impuestos y el comercio, comprender las relaciones entre los números, la medición de terrenos y la predicción de los eventos astronómicos. Estas necesidades están estrechamente relacionadas con las principales propiedades que estudian las matemáticas — la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio. Desde entonces, las matemáticas han tenido un profuso desarrollo y se ha producido una fructífera interacción entre las matemáticas y la ciencia, en beneficio de ambas. Diversos descubrimientos matemáticos se han sucedido a lo largo de la historia y se continúan produciendo en la actualidad. Además de saber contar los objetos físicos, los hombres prehistóricos también sabían cómo contar cantidades abstractas como el tiempo (días, estaciones, años, etc.) Asimismo empezaron a dominar la aritmética elemental ([[Suma]], [[Resta]], [[Multiplicación]] y [[División]]).

Es fácil comprobar como la inmensa mayoría de las partes de la matemática aparecen en distintos juegos:

- [[La aritmética]] está inmersa en los [[Cuadrados mágicos]], cambios de monedas,...

- La teoría elemental de números es la base de muchos juegos de adivinación fundamentados en criterios de divisibilidad, aparece en juegos que implican diferentes sistemas de numeración,...

- La combinatoria es la pieza clave de todos los juegos en los que se pide enumerar las distintas formas de realizar una empresa. Muchos de ellos sin resolver aún, como el problema del viajante.

- El álgebra es la base de muchos acertijos a cerca de edades, medidas.

- La teoría de grupos es un instrumento de vital importancia para analizar determinados juegos con fichas en un tablero en los que, al igual que las damas, se eliminan fichas al realizar movimientos.

Comencemos ahora un breve recorrido por los distintos juegos matemáticos que han ido apareciendo a lo largo de la historia de la humanidad.

El ‘[[Papiro de Rhind]]’ o de ‘Ahmes’ (obra de la civilización egipcia, que se puede apreciar en la siguiente figura), encontrado en un antiguo edificio de Tebas, data del año [[1850 A.C]]. Se trata de un escrito que nos muestra las matemáticas de la época. En él aparece una recopilación de varios problemas cuya resolución se realiza principalmente a través de métodos basados en prueba y error. Con él se muestra como en las matemáticas de aquella civilización ya aparecían los juegos a modo de acertijos.

== Tres problemas clásicos de Grecia ==

:La cuadratura del círculo, la duplicación del cubo y la trisección del ángulo. Los astutos cretenses se planteaban la construcción de estas tres figuras solamente empleando la regla y el compás, lo cual se ha comprobado hoy en día que es imposible.

*La cuadratura del círculo, que por primera vez se planteó Anaxágoras consiste en fabricar un cuadrado de idéntica área a la de un círculo dado.

Hicieron falta más de dos mil años para que [[Ferdinand Lindeman]] ([[1852]]-[[1939]]) demostrara que era imposible tal construcción con regla sin marcas y compás, pues pi es un número trascendente.

*La duplicación del cubo, reside en construir el lado de un cubo cuyo volumen sea el doble del volumen de un cubo inicial dado. Es decir, dado un cubo de arista a y volumen V, hallar la arista de un cubo de volumen 2V.

Tuvieron que pasar muchos siglos para poder probar que este problema no tenía solución en la forma que lo planteaban los griegos. Y la razón se reduce a que si empleamos coordenadas cartesianas este problema consiste en calcular x³ = 2.

El geómetra francés L. Wantzel se encargo en [[1837]] de demostrar en uno de sus trabajos que esta hazaña era imposible con la simple utilización de estos dos elementos.

*La trisección del ángulo, este fue el tercer problema griego. La labor consistía en trisectar un ángulo solo con regla (no graduada) y compás.

Los propios griegos sabían que para ciertos ángulos, con unas características específicas, esto era posible. Pero en general, este problema, al igual que los dos anteriores, no tiene solución en esas condiciones. Fue el matemático francés Pierre Wantzel (1814-1848) quien probó formalmente que un ángulo w es trisecable con regla y compás si el polinomio 4x³ - 3x - cos(w) es reducible.

Del mismo modo, fue también P.L. Wantzel quien en 1837 publicó por primera vez, en una revista de matemáticas francesa, la primera prueba rigurosa sobre la imposibilidad de trisectar el ángulo con regla y compás. Aun así, sigue habiendo matemáticos que rechazan esta prueba y continúan investigando, creyendo haber llegado muchas veces a la solución del problema.

 

== Papiro de Rhind ==

[[Image:Papiro de Rhind.jpg|thumb|left]]Según Herodoto los egipcios son los padres de la [[Geometría]], pero gracias a sus monumentos y sus papiros también sabemos hoy que disponían de un sistema de numeración adicional que les permitía trabajar con fracciones de una forma muy especial ya que el numerador siempre era la unidad. El papiro egipcio es menos resistente al paso del tiempo que las tablillas babilónicas. Sin embargo alguno ha llegado hasta nosotros. Los más populares el papiro de Rhind y el de [[Moscú.]] En ellos aparece una colección de más de 100 problemas que nos brindan una valiosa información de las matemáticas egipcias. El escriba Ahmes, que escribió desde niño en el famoso Papiro de Rhind, especie de libro en el que aparecen 87 problemas matemáticos, que se supone que fueron elaborados por 2 o 3 matemáticos de la época, los egipcios, como los babilonios, también trabajaban con fracciones, con partes de la unidad. Pero lo curioso es que  sólo utilizaban fracciones con numerador la unidad, es decir de la forma: 1/2, 1/3, 1/4, 1/7, 1/15, 1/47... Cualquier parte de la unidad la expresaban como suma de fracciones de este tipo. El papiro de Rhind contiene una tabla de conversión de partes de la unidad a estas fracciones. Es el equivalente con más de 3.000 años de antigüedad de nuestras tablas de multiplicar, sólo que para trabajar con fracciones. Este material fue comprado por el egiptólogo inglés de apellido Rhind, a mediado del [[Siglo XIX]] y adquirido posteriormente por el museo inglés donde aún se conserva, el que aparecen problemas aritméticos.

=== Algunos problemas del Papiro de Rhind ===

*Problema 25: Una cantidad y la mitad de esta cantidad es igual a 16. ¿Cuál es esa cantidad?

La solución es inmediata si se observa qué la mitad de la cantidad es la tercera parte del total, entonces esa tercera parte es 16/3 (16:3) y la cantidad es 32/3 (el doble) En esa época no se resolvía así, sino aplicando un método más complejo de la Falsa posición y la respuesta Ahmes la daba de la forma siguiente 10+1/2+1/6 pues, en Egipto, en esa época, solo se trabajaban las fracciones de numerador 1 (= 1/8). La suma queda reducida ahora a 1/2 1/4 1/8 1/8 y después realiza sumas equivalentes para poder aplicar el método de reducción 1/ 1/4 1/8 1/8 = 1/2 1/4 1/4 = 1/2 1/2 = 1

*Problema 26. Una cantidad y su cuarto se convierten en 15, y se pide calcular la cantidad.

Para nosotros este problema se traduce en resolver la ecuación x + 1/4x = 15. Reproducimos los pasos del papiro, y más abajo la explicación de cada uno de ellos. Ahmes escribe: "Toma el 4 y entonces se obtiene 1/4 de él en 1, en total 5" Ahmes parte en este caso de un valor estimado de x=4, el más sencillo para anular la fracción, y calcula  4+ 1/4 *4 = 5. "Divide entre 5 15 y obtienes 3" Ahora para averiguar el valor real hay que encontrar un número N tal que al multiplicarlo por el resultado de aplicar el valor estimado nos de 15, es decir 5*N = 15, N=15/5 = 3 3. "Multiplica 3 por 4 obteniendo 12" El valor buscado es el resultado de multiplicar la N anterior por el valor estimado inicial, esto es 3 * 4 que es la cantidad buscada.

Ahmes sigue después: "cuyo (referido al 12 anterior) 1/4 es 3, en total 15"

 

*Problema 31. Literalmente dice: "Una cantidad, sus 2/3, su 1/2, su 1/7, su totalidad asciende a 33"

Para nosotros esto significa una ecuación 2x/ 3 + x/2 + x/7 + x = 33, x=cantidad Ahmes resuelve el problema mediante complicadas operaciones de división.

*Problema 79: Había una propiedad compuesta por 7 casas, cada casa tenía 7 gatos, cada gatos se comía 7 ratones, cada ratón se comía 7 granos de cebada, cada grano había producido 7 medidas ¿Cuánto sumaba todo esto?

[[Image:SOLUCION PROBLEMA 79.jpg|left|677x316px|SOLUCION PROBLEMA 79.jpg]] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

== El papiro de Moscú ==

[[Image:Papiro de Moscú.jpg|thumb|left|Papiro de Moscú.jpg]]También conocido como Papiro Golenischev es casi tan largo como el Papiro Rhid pero tan sólo de unos siete centímetros de ancho. Está escrito por un escriba desconocido de la dinastía XII (sobre 1890 a.C.) y fue comprado en [[Egipto]] en el año [[1893]], conservándose en Moscú, de ahí el nombre. Se trata de una colección de veinticinco problemas resueltos, sobre cuestiones cotidianas, que no se diferencian mucho de los de [[Ahmés]]. Compuesto en forma más descuidada que el anterior hay sin embargo dos problemas geométricos que revisten una importancia especial: En el problema 10 el escriba pide el área de una superficie de lo que parece ser una cesta semiesférica de diámetro 4 1/2, y procede a calcularla, resultado sorprendente para la época. Otros análisis del problema sugieren que podría tener una interpretación más sencilla y tratarse de la estimación del área de una superficie semicilíndrica de longitud y diámetro 4 1/2. El número 14 presenta una figura que parece representar un trapecio, pero los cálculos asociados indican que en realidad se trata de un tronco de pirámide cuyo volumen calcula.

== Fuente ==

*Campistrous,y Rizo, "Aprende a resolver problemas aritméticos aritméticos" . Editorial Pueblo y Educación, 1996
*Newman, James R. ; "Sigma. El mundo de las Matemáticas", Vol. 1; Ed. Grijalbo, Barcelona, 1985
*Boyer, Carl B. ; "Historia de la Matemática"; Alianza Universidad Textos; Madrid, 1987
*Wussing y Arnold; "Biografías de grandes matemáticos"; Ed. Universidad de Zaragoza; Zaragoza, 1989

== Enlace externo ==

*[http://platea.pntic.mec.es/aperez4/html/babiegipt/babiegipto.html Web Matemáticas Antonio Pérez ]

[[Category:Historia_de_la_matemática]]

Archivo:SOLUCION PROBLEMA 79.jpg

2011-03-23T17:43:22Z

Amadocmgjc:

== Sumario ==

== Estado de copyright: ==

== Fuente: ==

Archivo:Papiro de Moscú.jpg

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== Sumario ==

== Estado de copyright: ==

== Fuente: ==

Archivo:Papiro de Rhind.jpg

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